лабы / Obrazets_otchyota_po_LR
.pdfМинистерство цифрового развития, связи и массовых коммуникаций Российской Федерации
Ордена Трудового Красного Знамени федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования
Московский технический университет связи и информатики
_________________________________________________________________
Кафедра «Теория электрических цепей»
Лабораторная работа № 32 по дисциплине ОКАЭЦ
«Исследование входных частотных характеристик в RL-цепи»
Выполнил студент группы ________ |
Фамилия И. О. |
Проверил доцент кафедры ТЭЦ: |
Бакулин М.Г. |
Москва 2022
1.Цель работы
Спомощью программы Micro-Cap исследовать входные амплитудночастотные(АЧХ) и фазочастотные(ФЧХ) характеристики RL-цепи. Сравнить АЧХ и ФЧХ, полученные с помощью программы Micro-Cap, с аналогичными характеристиками, полученными расчётным путём.
2.Предварительный расчет
|
R1 |
U1 |
L1 |
Рисунок 1 – Схема RL-цепи
Исходные данные (вариант №15): R1 = 1500 Ом;
L1 = 44 МГц; U1 = 1 B;
3. Расчётные формулы |
|
|
|||||
f |
= |
2πL1 |
= 5425,737 Гц |
|
|||
гр |
|
|
|
|
|
– граничная частота RL-цепи |
|
|
|
R1 |
|
|
|
|
|
Комплексное входное сопротивление: |
|||||||
|
|
|
ZВХ = |
UВХ |
= Z(ω)ejφz(ω) = Z(2πf)ejφz(2πf) |
||
где UВХ – комплексноеI |
входное напряжение, В; |
||||||
I – комплексный входной ток, А;
UR = RI – комплексное напряжение на резисторе, В; j = √-1 – мнимая единица;
ω = 2πf – угловая частота, рад/сек; f – частота, Гц;
2
|ZВХ| = Z(2πf) – модуль комплексного входного сопротивления, Ом; arg(ZВХ) = φZ(2πf) – аргумент (фаза) комплексного входного
сопротивления, град; |
|
|
|
XL |
= |
|
|
|
|
||
ZВХ = Re ZВХ + jIm ZВХ = R1 + jXL = R21 + XL2e−jarctg R1 |
|||||
|
1 |
|
|
|
|
= R |
1 + fгр |
e |
|
||
|
|
|
f 2 |
−jarctg fгрf |
|
где Re(ZВХ) = R1 – резистивное входное сопротивление (равно сопротивлению резистора R1);
Im(ZВХ) = XL – реактивное входное сопротивление;
XL = ωL – реактивное сопротивление катушки индуктивности L1; Данные, полученные в результате предварительного расчета приведены
в таблице 1.
Таблица 1 – Предварительный расчёт
f, кГц |
f/fгр |
XL, Ом |
|Zвх|, Ом |
φz(f), град. |
I, мА |
UR, В |
Ul, В |
2 |
0,369 |
552,920 |
1598,662 |
20,23 |
0,625 |
0,938 |
0,345 |
|
|
|
|
|
|
|
|
4 |
0,737 |
1105,841 |
1863,568 |
36,40 |
0,536 |
0,804 |
0,593 |
|
|
|
|
|
|
|
|
6 |
1,106 |
1658,761 |
2236,401 |
47,88 |
0,447 |
0,670 |
0,741 |
|
|
|
|
|
|
|
|
8 |
1,474 |
2211,681 |
2672,365 |
55,85 |
0,037 |
0,561 |
0,827 |
|
|
|
|
|
|
|
|
10 |
1,843 |
2764,602 |
3145,318 |
61,52 |
0,317 |
0,476 |
0,878 |
|
|
|
|
|
|
|
|
12 |
2,212 |
3317,522 |
3640,872 |
65,67 |
0,274 |
0,411 |
0,911 |
|
|
|
|
|
|
|
|
14 |
2,580 |
3870,442 |
4150,942 |
68,82 |
0,240 |
0,361 |
0,932 |
|
|
|
|
|
|
|
|
4. Исследование частотных характеристик RL - цепи
На рисунке 2 представлена схема цепи с источником синусоидального напряжения, резистором и катушкой в пакете MicroCap.
3
Рисунок 2 – Схема RL-цепи
Рисунок 3 – График зависимости модуля входного сопротивления от частоты
4
Рисунок 4 – График зависимости фазы входного сопротивления от частоты
Рисунок 5 –График зависимости модуля входного тока от частоты
5
Рисунок 6 –График зависимости модуля напряжения на резисторе от частоты
Рисунок 7 –График зависимости резистивного сопротивления от частоты
6
Рисунок 8 –График зависимости индуктивного сопротивления от частоты
Рисунок 9 –График зависимости модуля напряжения на катушке от частоты
Результаты, полученные экспериментально, представлены в таблице 2. Таблица 2 – Экспериментальные результаты
f, кГц |
XL, Ом |
|Zвх|, Ом |
ϕz(f), |
I, мА |
UR, В |
UL, В |
|
|
|
град. |
|
|
|
2 |
552,934 |
1599 |
20,235 |
0,625 |
0,938 |
0,345 |
4 |
|
|
36,399 |
0,536 |
0,804 |
0,593 |
6 |
1659 |
2236 |
47,877 |
0,447 |
0,670 |
0,741 |
8 |
2212 |
2672 |
55,854 |
0,037 |
0,561 |
0,827 |
10 |
2765 |
3145 |
61,517 |
0,317 |
0,476 |
0,878 |
7
12 |
3318 |
3641 |
65,670 |
0,274 |
0,411 |
0,911 |
14 |
3870 |
4151 |
68,816 |
0,240 |
0,361 |
0,932 |
5. Выводы
В результате выполнения лабораторной работы были исследованы входные амплитудно-частотные (АЧХ) и фазо-частотные (ФЧХ) характеристики RL-цепи, а также проделаны необходимые теоретические расчёты и проведены экспериментальные измерения с использованием пакета
MicroCap.
Исследования показали:
1.Входное сопротивление RL-цепи зависит от частоты. Модуль входного сопротивления увеличивается с ростом частоты.
2.Модуль напряжения на катушке индуктивности растёт с увеличением частоты, так как растёт модуль сопротивления катушки индуктивности.
По итогу лабораторной работы мы можем отметить, что результаты предварительного теоретического расчета практически совпадают с экспериментальными результатами .
8
5.Ответы на контрольные вопросы
1) Какая частота называется граничной для RL-цепи?
Ответ: Частота, при которой вещественная часть входного комплексного сопротивления равна модулю его мнимой части.
2)Каково значение модуля входного сопротивления RL-цепи на граничной
частоте?
Ответ: |Z|= √2
Граничная частота fгр=2π |
=5425,737 Гц. Модуль входного сопротивления |
||||
также |
√ |
2 |
+ |
2, где X= ωгр L, ωгр=2πfгр , тогда |Z|=2121,168 Oм, что |
|
равен: |Z|= |
|
|
|||
показано на графике (рис.3)
3)Каково значение аргумента входного сопротивления RL-цепи на граничной частоте?
Ответ: arg(Z)=45o
Аргумент(| |входного) сопротивление находится по формуле: arg(Z)= | | , где X= ωгр L, а ωгр=2πfгр ,тогда получаем arg(Z)=45o
4)К чему стремится модуль тока RL-цепи при увеличении частоты?
Ответ: Модуль тока стремится к нулю (следует из графика (рис.5)
5)Чему равен модуль входного сопротивления RL-цепи при частоте равной нулю?
Ответ: |Z|=R=1500 Oм
√Если2 + f2=0, тогда ω=0 (т.к.ω=2πf). Модуль входного сопротивления |Z|= , где X= ωL. Получается, что Z=R, а значит Z=1500 Oм.
9