p1 |
(z) 1-polК_Б |
|
|
z-1 1-polК_Б |
z-1 |
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
0 |
,0 |
|
|
|
|
0,1 |
|
|
|
|
|
|
|
p2 |
(z) 1-polК_Б |
|
|
z-1 1-polК_Б |
z-1 |
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
1 |
,0 |
|
|
|
|
1,1 |
|
|
|
|
|
|
|
HКИХ_БИХ |
(z) p1(z) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
p2(z) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
expand |
|
z |
2 |
|
|
0.3 z |
|
|
|
0.88 |
||||
HКИХ_БИХ(z)――→ |
|
|
|
+ |
-1.0 |
|
|
|||||||||
z2 +1.5 z+0.56 |
+1.5 z+0.56 |
z2 +1.5 z+0.56 |
||||||||||||||
|
|
|
|
|
z2 |
|
|
|||||||||
С коэффициентами: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
coeffs -0.88 |
|
|
coeffs |
-0.56 |
|||||||||
|
coeffчисл p1(z)―→ |
0.3 |
coeffзнам -1 p2(z)―→ |
|
-1.5 |
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
1.0 |
|
|
|
|
|
|
-1.0 |
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
Результирующий фильтр – это устойчивый БИХ-фильтр второго порядка. Схема фильтра приведена на рисунке 5.3.1.
Коэффициенты знаменателя будут определять весовые коэффициенты обратной связи.
Рисунок 5.3.1 – Функциональная схема КИХ-БИХ-фильтра
5.4. Импульсная реакция фильтра
Импульсная реакция фильтра – это выходной сигнал фильтра при воздействии на входе единичного импульса. Выходной сигнал КИХ-БИХ- фильтра с найденной передаточной функцией определяется следующим выражением:
yn a0 xn+a1 xn-1+a2 xn-2+b1 yn-1+b2 yn-2
где различные а и b равны:
a0 coeffчисл2=1 a1 coeffчисл1=0.3 a2 coeffчисл0=-0.88
b1 coeffзнам1=-1.5 b2 coeffзнам0=-0.56
Для вычисления передаточной функции необходимо сформировать входной
сигнал: |
|
|
|
|
|
|
|
|
n 1,2 20 |
|
x ‖if n≤1 |
|| |
|||
|
|
|
|
n |
‖ |
‖ |
|| |
|
|
|
|
|
|||
|
k 4,5 20 |
|
|
‖ |
‖1 |
|| |
|
|
|
|
|
|
‖else if n>1|| |
||
|
|
|
|
|
‖ |
‖ |
|| |
|
|
|
|
|
‖ |
‖0 |
|| |
Импульсная реакция будет равна: |
|
|
|||||
y a0 |
x +a1 0+a2 0+b1 0+b2 0=1 |
|
|||||
1 |
1 |
|
|
|
|
|
|
y a0 |
x +a1 |
x +a2 0+b1 y +b2 0=-1.2 |
|
||||
2 |
2 |
1 |
|
1 |
|
|
|
y a0 |
x +a1 |
x +a2 x +b1 |
y +b2 y =0.36 |
||||
3 |
3 |
2 |
1 |
2 |
|
1 |
|
y a0 |
x +a1 |
x +a2 |
x +b1 |
y +b2 y |
k-2 |
||
k |
k |
k-1 |
k-2 |
|
k-1 |
||
График импульсной реакции представлен ниже на рисунке 5.4.1.
|
3.15 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2.7 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2.25 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1.8 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1.35 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
y |
0.9 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
n |
0.45 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
11 |
12 |
13 |
14 |
15 |
16 |
17 |
18 |
19 |
20 |
|
-0.45 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
-0.9 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
-1.35 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
n |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Рисунок 5.4.1 – График импульсной реакции КИХ-БИХ-фильтра |
|||||||||||||||||||
На рисунке 4.4.1 видно, что импульсная реакция фильтра не является |
||||||||||||||||||||
затухающей функцией времени. Это подтверждает вывод, что фильтр является |
||||||||||||||||||||
неустойчивым. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
5.5 АЧХ фильтра |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Для вычисления АЧХ фильтра нужно вычислить модуль передаточной |
||||||||||||||||||||
функции, как функцию от частоты в диапазоне от нуля до одной периодной. А |
||||||||||||||||||||
также осуществить «частотную замену» z. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
f 0,1 |
1 |
– диапазон частот; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
T |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
substitute,z ej 2 π f T |
|
|
|
|
|
1... |
|||||||
HКИХ_БИХ_АЧХ(f) HКИХ_БИХ(z)――――――→-1.0 |
|
|
||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
e0.01256637061435 |
|||
График АЧХ КИХ-БИХ-фильтра в диапазоне от нуля до пятисот Гц приведён |
||||||||||||||||||||
ниже на рисунке 5.5.1. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
abs HКИХ_БИХ_АЧХ(f)
5.05
4.6
4.15
3.7
3.25
2.8
2.35
1.9
1.45
1
0.55
0.1
0 |
50 |
100 |
150 |
200 |
250 |
300 |
350 |
400 |
450 |
500 |
|
|
|
|
f |
(s Hz) |
|
|
|
|
|
Рисунок 5.5.1 – АЧХ КИХ-БИХ-фильтра
6.Выводы
Вданной работе проанализированы характеристики КИХ-фильтра и БИХфильтра с заданными передаточными функциями, а также характеристика цифрового фильтра, образованного последовательным соединением КИХфильтра и БИХ-фильтра.
Было показано, что результирующий КИХ-БИХ-фильтр, по своим свойствам является, является БИХ-фильтром. Порядок результирующего фильтра оказался меньше порядка исходных КИХ- и БИХ-фильтров.
Исходный БИХ-фильтр с заданной передаточной функцией является неустойчивым фильтром, а результирующий КИХ-БИХ фильтр стал устойчивым. Это произошло из-за того, что полюс БИХ-фильтра, который лежал за пределами единичной окружности, совпал с нулём передаточной функции КИХ-фильтра. В результате эти корни сократились.