Исследование на ЭВМ спектров периодических негармонических сигналов.

1. План практического занятия

1. Сигналы.

2. Спектральный (гармонический) анализ. Анализатор спектра

3. Нелинейные искажения гармонического сигнала. Анализ спектров искажённых сигналов.

4. Результаты расчёта.

2. Сигналы.

Сигналом будем называть физический процесс, несущий информацию или предназначенный для её передачи. В зависимости от частоты несущего колебания и вида излучения сигналы могут быть звуковыми, радиосигналами или оптическими.

Передаваемая информация закладывается в изменение некоторых параметров сигнала.

1. Пример, гармоническое колебание

11\* MERGEFORMAT ()

Содержит три параметра .

2. Импульсный прямоугольный сигнал

Рис. 2.1

Для цифровых сигналов значения этих параметров принимают фиксированное (конечное) множество значений.

Сигналы могут быть периодическими и непериодическими. С точки зрения передачи информации периодический сигнал содержит всю информацию в одном периоде и дальнейшая его передача не имеет смысла (если не требуется увеличение энергии). Поэтому, строго говоря, периодические сигналы в чистом виде не используются. Однако, есть условия при котором можно непериодический сигнал считать периодическим. Это условие определяет скорость изменения параметров по отношению к периоду сигнала.

Параметр должен оставаться неизменным на протяжении нескольких периодов ( ). Тогда на этом интервале сигнал можно рассматривать как периодический.

3. Спектральный (гармонический) анализ. Анализатор спектр.

Спектральный анализ основан на представлении сигнала в виде взвешенной суммы простых сигналов, называемых базисными. От вида базисных сигналов (функции) зависит вид спектрального представления.

Например, известно, что любую периодическую функцию с периодом T (удовлетворяющую условию) можно представить в виде ряда

, 22\* MERGEFORMAT ()

где

33\* MERGEFORMAT ()

Значение - среднее значение сигнала за период.

Для четной функции

44\* MERGEFORMAT ()

Для нечетной функции

55\* MERGEFORMAT ()

Другая форма записи тригонометрического ряда Фурье.

66\* MERGEFORMAT ()

Обозначим

где . В более общем случае можно использовать следующее преобразование

77\* MERGEFORMAT ()

Используя тригонометрические тождества , получим

88\* MERGEFORMAT ()

где

99\* MERGEFORMAT ()

Следовательно, периодический сигнал может быть рассмотрен как сумма гармонических составляющих с кратными частотами, с амплитудами и начальными фазами . Совокупность амплитуд характеризует амплитудный спектр, а совокупность фаз фазовый спектр.

Рис. 3.2. Амплитудный и фазовый спектры сигнала

Рассмотрим в качестве примера прямоугольное колебание меандр

Рис. 3.3.

Можно показать, что

1010\* MERGEFORMAT ()

1111\* MERGEFORMAT ()

Рис. 3.4. Спектр меандра

Рис. 3.5 Анализатор спектра

4. Нелинейные искажения гармонического сигнала. Анализ спектров искажённых сигналов.

Нелинейные искажения или преобразования бывают как преднамеренные, так и непреднамеренные. Пример

1. Выпрямитель. Преднамеренное преобразование для получения постоянного напряжения.

2. Усилитель с ограничением. Непреднамеренное преобразование

Рис. 4.6

Рис. 4.7

Рис. 4.8

5. Спектр однополупериодного сигнала

Однополупериодный сигнал представляет собой положительную полуволну синусоидального сигнала

Рис. 5.9. Однополупериодный сигнал

Аналитически он описывается следующим выражением

1212\* MERGEFORMAT ()

где - амплитуда сигнала; .

Для сокращения вычислений интегралов приведём сигнал на Рис. 5 .9 к четной функции путём сдвига по оси времени на T/4/

Рис. 5.10. Однополупериодный сигнал, смещённый по времени

Смещение по оси времени не изменяет амплитудный спектр сигнала. Полученный сигнал описывается следующим выражением

1313\* MERGEFORMAT ()

Для вычисления спектра сигнала нужно вычислить следующие интегралы

Так как функция четная, то

Вводим замену переменных . Отсюда

В итоге приходим к следующим интегралам

Учитывая, что , получим

С учетом введённой переменной исходный сигнал 13 может быть записан

1414\* MERGEFORMAT ()

В результате для вычисления спектра однополупериодного сигнала необходимо вычислить следующие интегралы

1515\* MERGEFORMAT ()

Для вычисления этих интегралов нужно воспользоваться тригонометрическими тождествами

В результате получим

Для нечётного , где , имеем

Для четного , где , имеем

Справочная информация