Министерство цифрового развития, связи и массовых коммуникаций Российской Федерации
Ордена Трудового Красного Знамени федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования
Московский технический университет связи и информатики
___________________________________________________________________
Кафедра «Теории электрических цепей»
Лабораторная работа №35 по дисциплине ОКАЭЦ «Исследование активных фильтров Баттерворта первого порядка»
Выполнил |
|
|
Студент группы БИК2205 |
_________________________ |
|
Проверил |
|
|
Доцент кафедры ТЭЦ |
_________________________ |
Бакулин М.Г. |
Москва 2023
1.Цель работы
Спомощью машинного эксперимента получить АЧХ и ФЧХ активного ФНЧ на операционном усилителе с характеристикой Баттерворта первого порядка. Сравнить полученные характеристики с помощью программы Micro-Cap, с аналогичными характеристиками, полученными расчётным путём.
2.Предварительный расчёт
Рисунок 1 – Схема активного фильтра нижних частот
Исходные данные (вариант 4):
A 1 – коэффициент ARC-ФНЧ Баттерворта; f2 440 Гц – частота среза;
k1 4.1 – коэффициент усиления звена; k2 2.4 – коэффициент усиления звена;
f 0,1 1000 Гц – диапазон частот, используемый в опыте;
ω 2 π f рад/с – диапазон угловых частот, используемый в опыте;
f
j 
-1 – мнимая единица.
3. Расчётные формулы
ωC 2 π f2=2.7646 103 рад/с – угловая частота среза.
Для коэффициента усиления k1=4.1 :
C11 |
2 π 10 10-6 |
=22.7273 10-9 Ф – ёмкость конденсатора C1; |
|
|
ωC |
|
|
R11 |
1 |
=15.9155 103 Ом – сопротивление резистора R1; |
|
|
ωC A |
C11 |
|
R31 k1 R11=65.2535 103 |
|
Ом – сопротивление резистора R3; |
|
||||||||||
R21 |
|
R31 |
=21.0495 10 |
3 |
|
Ом – сопротивление резистора R2; |
|
|
|||||
k1-1 |
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
H1(p) k1 A ωC – операторная передаточная функция; |
|
|
|
||||||||||
|
|
p+A ωC |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
H1k |
(ω) |
k1 A ωC |
– комплексная передаточная функция; |
|
|
||||||||
|
|
j ω+A ωC |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
2 |
|
2 |
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
H1(ω) |
Re H1k(ω) +Im H1k(ω) |
– АЧХ; |
|
|
|
|
|||||||
φ1(ω) arg H1k(ω) – ФЧХ. |
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
4.15 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3.9 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3.65 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3.4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3.15 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2.9 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
H1(ω) |
|
2.65 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2.4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2.15 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1.9 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1.65 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
650 |
1.3 10³ 1.95 10³ |
2.6 10³ 3.25 10³ |
3.9 10³ 4.55 10³ |
5.2 10³ |
5.85 10³ |
6.5 10³ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
rad |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ω s |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
s |
|
|
|
|
|
|
|
Рисунок 2 – График АЧХ при k1=4.1 |
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
-1.5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
650 |
1.3 10³ |
1.95 10³ |
2.6 10³ |
3.25 10³ 3.9 10³ 4.55 10³ 5.2 10³ |
5.85 10³ |
6.5 10³ |
||
|
|
|
|
|
|
-8 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
-14.5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
-21 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
-27.5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
φ1(ω) (deg) |
|
-34 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
-40.5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
-47 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
-53.5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
-60 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
-66.5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ω |
|
rad |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
s |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
s |
|
|
|
|
|
|
|
|
Рисунок 3 – График ФЧХ при k1=4.1 |
|
|
|||||||
Для коэффициента усиления k2=2.4 : |
|
|
|
|
|
||||||||||
C12 2 π 10 10-6 |
=22.7273 10-9 |
Ф – ёмкость конденсатора C1; |
|
||||||||||||
|
|
|
ωC |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
R12 |
|
|
1 |
=15.9155 103 |
Ом – сопротивление резистора R1; |
|
|||||||||
|
|
ωC A C12 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
R32 k2 R12=38.1972 103 |
Ом – сопротивление резистора R3; |
|
|
||||||||||||
R22 |
|
R32 |
=27.2837 10 |
3 |
Ом – сопротивление резистора R2; |
|
|
||||||||
|
|
k2-1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
H2(p) k2 A ωC – операторная передаточная функция; |
|
|
|||||||||||||
|
|
p+A ωC |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
H2k |
(ω) |
k2 A ωC |
– комплексная передаточная функция; |
|
|
||||||||||
|
|
j ω+A ωC |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
2 |
|
|
|
2 |
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
H2(ω) |
Re H2k(ω) +Im H2k(ω) |
– АЧХ; |
|
|
|
||||||||||
φ2(ω) arg H2k(ω) – ФЧХ. |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
2.45 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2.3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2.15 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1.85 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1.7 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
H2(ω) |
1.55 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1.4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1.25 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1.1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0.95 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
650 |
1.3 10³ 1.95 10³ 2.6 10³ |
3.25 10³ |
3.9 10³ 4.55 10³ |
5.2 10³ |
5.85 10³ |
6.5 10³ |
|||||
|
|
|
|
ω |
|
|
rad |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
s |
s |
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Рисунок 4 – График АЧХ при k2=2.4 |
|
|
|
|
||||||||
|
5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
-1.5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
650 |
1.3 10³ 1.95 10³ 2.6 10³ |
3.25 10³ 3.9 10³ |
4.55 10³ |
5.2 10³ 5.85 10³ 6.5 10³ |
||||||
|
-8 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
-14.5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
-21 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
-27.5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
φ2(ω) (deg) |
-34 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
-40.5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
-47 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
-53.5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
-60 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
-66.5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ω |
|
|
rad |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
s |
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
s |
|
|
|
|
|
|
Рисунок 5 – График ФЧХ при k2=2.4 |
|
|
|
|||||||||
Итоговые результаты вычислений:
|
|
|
|
|
|
|
Таблица 1 |
|
A k |
f2 |
|
ωC |
C1 |
R1 |
R2 |
R3 |
|
|
|
(Hz) |
rad |
(nF) |
(kΩ) |
(kΩ) |
(kΩ) |
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
s |
|
|
|
|
1 |
4.1 |
440 |
2.7646 103 |
22.7273 |
15.9155 |
21.0495 |
65.2535 |
|
1 |
2.4 |
440 |
2.7646 103 |
22.7273 |
15.9155 |
27.2837 |
38.1972 |
|
4. Исследование частотных характеристик активного ФНЧ Баттерворта
Рисунок 6 – Схема исследуемого активного ФНЧ с k1=4.1
Рисунок 7 – График АЧХ исследуемого активного ФНЧ с k1=4.1
Рисунок 8 – График ФЧХ исследуемого активного ФНЧ с k1=4.1
Рисунок 9 – Схема исследуемого активного ФНЧ с k2=2.4
Рисунок 10 – График АЧХ исследуемого активного ФНЧ с k2=2.4
Рисунок 11 – График ФЧХ исследуемого активного ФНЧ с k2=2.4
5.Выводы
Врезультате выполнения лабораторной работы были получены АЧХ и ФЧХ активного ФНЧ на операционном усилителе с характеристикой Баттерворта первого порядка. Посредством предварительного расчёта был синтезирован активный ФНЧ Баттерворта первого порядка, удовлетворяющий исходным условиям. Результаты синтеза проверены экспериментально с помощью программы Micro-Cap.
Исследования показали:
Левая (пассивная) часть фильтра не влияет на АЧХ и ФЧХ фильтра;
АЧХ активного фильтра почти не отличается от АЧХ пассивного фильтра в полосе пропускания, но АЧХ активного фильтра быстрее убывает в полосе задерживания.
По итогу лабораторной работы результаты предварительного теоретического расчёта практически совпадают с экспериментальными результатами.
6. Ответы на вопросы самопроверки
1. Какие фильтры называются активными? Пример.
Активными называются фильтры, в конструкции которых присутствует один или несколько операционных усилителей или транзисторов. Например, акустические фильтры.
2. Какие фильтры называются фильтрами Баттерворта? Пример.
Фильтрами Баттерворта называются фильтры, которые имеют очень «гладкую» АЧХ в полосе пропускания. Например, такие фильтры могут применятся в эквалайзерах.
3.Что такое АЧХ и ФЧХ фильтра? Пример.
АЧХ – это зависимость модуля передаточной функции фильтра от частоты; ФЧХ – это зависимость главного аргумента передаточной функции фильтра от частоты. Например, разные наушники имеют разные АЧХ, которые указываются производителем.
4. В чём преимущество активных фильтров перед пассивными?
Активные фильтры позволяют минимизировать влияние остальных элементов цепи при каскадном соединении (входное сопротивление ОУ крайне высоко), а также позволяют увеличить скорость «спада» частотной характеристики в полосе задерживания.
5. В чём недостатки активных фильтров по отношению к пассивным?
Активный фильтр нуждается в постоянном питании; рабочий диапазон частот активных фильтров определяется характеристиками используемого операционного усилителя, и, как правило, он не очень велик.