лабы / лаба_2_22 / БИК2205_ЛР22_V1

1.Цель работы

Спомощью машинного эксперимента исследовать частотную характеристику фильтра верхних частот (ФВЧ). Получить практические навыки в синтезе фильтров верхних частот Чебышёва.

2.Предварительный расчёт

Рисунок 1 – Схема фильтра верхних частот Исходные данные (вариант 5):

R0 50 Ом – нагрузочное сопротивление при генераторе;

RH 50 Ом – сопротивление нагрузки (потребителя);

F2 11400 Гц – граничная частота полосы пропускания;

F3 5700 Гц – граничная частота полосы задерживания (далее ПЗ); Αmax 3 дБ – неравномерность ослабления в ПП;

Αmin 33дБ – минимальное ослабление в ПЗ;

Fд 0,1 22800 Гц – диапазон частот, используемый в опыте.

3. Расчётные формулы

Частотный переход от ФВЧ к ФНЧ-прототипу:

f2 F3=5700 Гц – граничная частота ПП ФНЧ-прототипа; f3 F2=11400 Гц – граничная частота ПЗ ФНЧ-прототипа;

Ωf3 =2 – нормализованная частота; f2

ε 100.1 Αmax -1=0.9976 – коэффициент неравномерности.

Вычисление числа реактивных элементов в структуре ФНЧ-прототипа;

A 100.1 Αmin -1 =2003.7555

ε2

Nп log A+A2 -1,e =3.4127 log Ω+ Ω -1,e

n 4 – порядок ФНЧ-прототипа.

Вычисление полюсов передаточной функции:

j -1 – мнимая единица;

k 1 n – количество полюсов передаточной функции

Построение вспомогательных полиномов:

Так как порядок ФНЧ-прототипа чётный, то составляется один вспомогательный полином F(p). В качестве его корней выбираются нечётные полюсы передаточной функции.

float,4

F(p) p-S p-S ――→(p+(0.08517-0.9465i)) (p+0.2056+0.392i)

1 3

float,4

M(p) Re(F(p))――→p2 +0.2908 p+0.3885

float,4

N(p) -Im(F(p))――→0.5545 p+0.1612

Вычисление операторного входного сопротивления правой половины фильтра:

Из полученной цепной дроби можно выделить следующие нормированные значения элементов правой половины ФНЧ-прототипа:

LHOP 1.803 Гн – нормированная индуктивность;

CHOP 1.4273 Ф – нормированная ёмкость;

RHOP 2.4100 Ом – нормированное сопротивление нагрузки.

Рисунок 2 – Схема правой части ФНЧ-прототипа

Так как порядок ФНЧ-прототипа чётный, то левая часть фильтра строится по дуальной схеме. То есть правая часть дублируется влево без изменений структуры, а численные значения элементов вычисляются диагонально.

LHOP1 CHOP=1.4273 Гн – нормированная индуктивность первой катушки;

CHOP1 LHOP=1.803 Ф – нормированная ёмкость первого конденсатора;

LHOP2 LHOP=1.803 Гн – нормированная индуктивность второй катушки;

CHOP2 CHOP=1.4273 Ф – нормированная ёмкость второго конденсатора;

Рисунок 3 – Итоговая схема ФНЧ-прототипа

Далее необходимо совершить переход от схемы ФНЧ-прототипа к схеме

Рисунок 4 – Схема ФВЧ с нормированными параметрами

Денормирование значений элементов, включая сопротивление при генераторе (так как нормированное сопротивление не равно единице).

График зависимости функции рабочего ослабления ФВЧ Чебышёва от частоты в диапазоне F строится по следующей формуле:

45

40

33 35

30

25

Ap Fд

20

15

10

3 5

0

Fд (s Hz)

Рисунок 5 – График зависимости рабочего ослабления от частоты

4. Исследование частотной характеристики ФВЧ Чебышёва

Рисунок 6 – Схема исследуемого ФВЧ

Рисунок 7 – График зависимости напряжения на нагрузке от частоты

6. Ответы на вопросы самопроверки

1. Какой фильтр называется фильтром верхних частот?

Фильтр верхних частот – это любой фильтр, который в полосе пропускания имеет относительно малые значения функции ослабления, а в полосе задерживания – относительно большие. Можно сказать, что он «пропускает» все частоты, выше определённого уровня.

2. Формула частотной зависимости рабочего затухания ФВЧ Чебышёва, её

Т – полином Чебышёва.

Свойства:

При нормированной частоте от нуля до одного численное значение полинома Чебышёва изменяется по колебательному закону;

При нормированной частоте больше единицы по мере увеличения частоты численные значения полинома Чебышёва быстро возрастают;

В полосе пропускания рабочее ослабление будет изменяться по колебательному закону.

3.Что называют порядком фильтра Чебышёва? Каким образом его рассчитывают?

Порядок фильтра Чебышёва – это количество реактивных элементов в его структуре (строении). При синтезе порядок фильтра рассчитывается по следующим формулам, с последующим округлением N до целых в большую сторону.

A 100.1 Αmin -1 ;

ε

Nп ln A+A-1 ;

Ω+Ω2 -1

где ε – коэффициент неравномерности, а Ω – нормированная частота.

4.В чём достоинства и недостатки фильтров Баттерворта и Чебышёва?

Фильтр Баттерворта:

Преимущества

Постоянство коэффициента затухания в полосе пропускания и «гладкая» АЧХ в полосе пропускания;

Недостатки

Сравнительно медленный «спад» коэффициента затухания и АЧХ в полосе перехода (сравнительно широкая полоса перехода);

Сравнительно более высокий порядок фильтра при примерно равном «спаде» » коэффициента затухания и АЧХ в полосе перехода;

Фильтр Чебышёва:

Преимущества

Сравнительно быстрый «спад» коэффициента затухания и АЧХ в полосе перехода (сравнительно узкая полоса перехода);

Сравнительно более низкий порядок фильтра при примерно равном «спаде» » коэффициента затухания и АЧХ в полосе перехода;

Недостатки

Неравномерность коэффициента затухания в полосе пропускания (колебательный характер).

5.Какой алгоритм синтеза ФВЧ Чебышёва?

1.Частотный переход от частот ФВЧ к частотам ФНЧ-прототипа;

2.Нормализация частоты границы ПЗ относительно частоты границы ПП;

3.Вычисление коэффициента неравномерности;

4.Вычисление порядка ФНЧ-прототипа;

5.Вычисление полюсов передаточной функции;

6.Построение вспомогательных многочленов на основе полюсов передаточной функции;

7.Вычисление операторного входного сопротивления правой части ФНЧ-прототипа;

8.Выделение нормированных значений элементов ФНЧ-прототипа из операторного входного сопротивления;