Министерство цифрового развития, связи и массовых коммуникаций Российской Федерации

                  

Ордена Трудового Красного Знамени федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования

Московский технический университет связи и информатики

__________________________________________________________________

Кафедра «Теории электрических цепей»

Лабораторная работа №21 по дисциплине ОКАЭЦ

«Исследование на ЭВМ ФНЧ Баттерворта»

     

Выполнил
Студент группы БИК2205	_______________________
Проверил
Доцент кафедры ТЭЦ:	_______________________	Бакулин М.Г.

Москва 2023

1. Цель работы

С помощью машинного эксперимента исследовать частотную характеристику фильтра нижних частот (далее ФНЧ). Получить практические навыки в синтезе фильтров Баттерворта.

2. Предварительный расчёт

Рисунок 1 – Схема фильтра нижних частот

Исходные данные (вариант №5):

 Ом – нагрузочное сопротивление при генераторе;

 Ом – сопротивление нагрузки (потребителя);

 кГц – граничная частота полосы пропускания (далее ПП);

 кГц – граничная частота полосы задерживания (далее ПЗ);

 дБ – максимальное ослабление в ПП;

 дБ – минимальное ослабление в ПЗ.

 кГц – диапазон частот, используемый в опыте.

3. Расчётные формулы

 – нормализованная частота.

 – коэффициент неравномерности в ПП.

Вычисление числа реактивных элементов в структуре ФНЧ:

;

 – порядок ФНЧ (количество реактивных элементов).

Вычисление полюсов передаточной функции:

Так как порядок ФНЧ равен трём, то у передаточной функции существую три полюса.

 – первый полюс;

 – второй полюс;

 – третий полюс;

где – мнимая единица.

;

– так как мнимая часть очень мала, ей можно пренебречь;

.

Построение вспомогательных многочленов:

Так как порядок ФНЧ нечётный, число многочленов равно двум (один многочлен с нечётными корнями, а другой – с чётным).

;

.

 – коэффициент нормировки.

Вычисление операторного входного сопротивления правой части фильтра:

Нормированные величины элементов равны:

 Гн – нормированная индуктивность;

 Ф – нормированная ёмкость;

Ом – нормированное сопротивление нагрузки;

 Ом – нормированное сопротивление при генераторе.

Так как порядок ФНЧ нечётный, левая часть фильтра симметрична правой (рассчитанной). Тогда, денормированные значения элементов вычисляются по следующим формулам:

 мГн – общая денормированная индуктивность;

 нФ – денормированная ёмкость левой ветви ФНЧ;

 нФ – денормированная ёмкость правой ветви ФНЧ.

График зависимости функции рабочего ослабления ФНЧ Баттерворта от частоты в диапазоне f строится по следующей формуле:

Сам график представлен ниже на рисунке 2.

Рисунок 2 – График зависимости функции рабочего ослабления от частоты

4. Исследование частотной характеристики ФНЧ Баттерворта

Рисунок 3 – Схема исследуемого ФНЧ

Рисунок 4 – График зависимости напряжения на нагрузке (выходного) от частоты

Рисунок 5 – График зависимости функции рабочего ослабления от частоты

5. Выводы

В результате выполнения лабораторной работы была исследована частотная характеристика фильтра нижних частот Баттерворта. Посредством предварительного расчёта был синтезирован ФНЧ Баттерворта, удовлетворяющий исходным условиям. Результаты синтеза проверены экспериментально с помощью программы MicroCap.

Исследования показали:

1. В полосе пропускания значения выходного напряжения наибольшие, а значения рабочей функции ослабления наименьшие (но не превышают уровня ), в точке значение рабочей функции ослабления равно ;

2. В полосе задерживания значения выходного напряжения наименьшие, а значения рабочей функции ослабления наибольшие (но всегда больше уровня в точке ).

По итогу лабораторной работы результаты предварительного теоретического расчёта практически совпадают с экспериментальными результатами.

6. Ответы на вопросы самопроверки

1.Какой фильтр называется фильтром нижних частот?

Фильтром нижних частот – это любой фильтр, который в полосе пропускания имеет относительно малые значения функции ослабления, а в полосе задерживания – относительно большие. Можно сказать, что он «пропускает» все частоты, ниже определённого уровня.

2.Формула частотной зависимости рабочего затухания ФНЧ Баттерворта, её основные свойства.

– частотная зависимость рабочего затухания.

Свойства:

• При нулевой частоте рабочее затухание ФНЧ Баттерворта равно нулю; по мере увеличения частоты рабочее затухание монотонно возрастает;

• На границе полосы пропускания рабочее ослабление всегда равно трём децибелам, независимо от величины порядка фильтра;

• В полосе пропускания, увеличение порядка фильтра, при фиксированной частоте, приводит к уменьшению рабочего затухания;

• В полосе задерживания, увеличение порядка фильтра, при фиксированной частоте, приводит к увеличению рабочего затухания.

3.Что называют порядком фильтра Баттервотра? Каким образом его рассчитывают?

Порядок фильтра Баттерворта – это количество реактивных элементов в его структуре (строении). При синтезе, порядок фильтра рассчитывают по следующим формулам, с последующим округлением N до целых в большую сторону:

где – коэффициент неравномерности, а – нормированная частота.

4.Какя схема фильтра называется нормированной?

Нормированная схема фильтра, это схема фильтра, где все значения элементов фильтра нормированы относительно сопротивления нагрузки.

Нормирование по частоте требует, чтобы все АЧХ ФНЧ пересекали уровень затухания три децибела на нормированной частоте.

5.Какой алгоритм синтеза ФНЧ Баттерворта?

1. Частоты границы ПЗ относительно частоты границы ПП;

2. Вычисление коэффициента неравномерности;

3. Вычисление порядка фильтра;

4. Вычисление полюсов передаточной функции;

5. Построение вспомогательных многочленов на основе полюсов передаточной функции;

6. Вычисление коэффициента нормировки;

7. Вычисление операторного входного сопротивления правой части фильтра;

8. Выделение нормированных элементов фильтра из операторного входного сопротивления;

9. Денормирование значений элементов фильтра.