МИНИСТЕРСТВО ЦИФРОВОГО РАЗВИТИЯ СВЯЗИ И МАССОВЫХ
КОММУНИКАЦИЙ
Ордена Трудового Красного Знамени федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования
«МОСКОВСКИЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ СВЯЗИ И ИНФОРМАТИКИ»
ФАКУЛЬТЕТ
«РАДИО И ТЕЛЕВИДЕНИЕ»
КАФЕДРА
«ТЕОРИИ ЭЛКТРИЧЕСКИХ ЦЕПЕЙ»
ОТЧЁТ ПО ЛАБОРАТОРНОЙ РАБОТЕ №23 по дисциплине «Теоретические основы электротехники»
на тему: «Моделирование на ЭВМ переходных процессов в цепях второго порядка»
Выполнил |
|
|
Студент группы БИК2205 |
_______________________ |
|
Проверил |
|
|
Кандидат технических наук |
_______________________ |
Мосичёв А.В. |
Москва 2023
01.04.2023 «Отчёт_лабораторная_8.docx»
РЕФЕРАТ
Отчёт 26 страниц, 3 приложения, 13 рисунков, 1 таблица.
MICRO-CAP, ПЕРЕХОДНЫЕ ПРОЦЕССЫ, ЦЕПЬ ВТОРОГО ПОРЯДКА, КОЛЕБАТЕЛЬНЫЙ ПРОЦЕСС, АПЕРИОДИЧЕСКИЙ ПРОЦЕСС.
Цель работы – исследовать переходные процессы в цепях второго порядка с помощью программы Micro-Cap. Сравнить полученные с помощью программы Micro-Cap значения с непосредственно рассчитанными.
В процессе работы проводилось исследование цепей второго порядка;
переходных процессов в них.
По итогу работы: были изучены переходные процессы в цепях второго порядка; проведён сравнительный анализ непосредственно рассчитанных и программно-полученных значений характеристик цепей второго порядка при переходных процессах.
2
01.04.2023 «Отчёт_лабораторная_8.docx» |
|
СОДЕРЖАНИЕ |
|
РЕФЕРАТ.............................................................................................................. |
2 |
СОДЕРЖАНИЕ .................................................................................................... |
3 |
ВВЕДЕНИЕ .......................................................................................................... |
5 |
ВЫПОЛНЕНИЕ РАБОТЫ................................................................................... |
6 |
1 ПОСТАНОВКА ВОПРОСА .......................................................................... |
6 |
2 ВЫПОЛНЕНИЕ РАБОТЫ............................................................................. |
6 |
2.1 ПРЕДВАРИТЕЛЬНЫЙ РАСЧЁТ ............................................................ |
6 |
2.1.1 РАСЧЁТ СОПРОТИВЛНИЯ РЕЗИСТОРА В RCL-ЦЕПИ .............. |
6 |
2.1.2 РАСЧЁТ ХАРАКТЕРИСТЧИК RCL-ЦЕПИ ПРИ |
|
КОЛЕБАТЕЛЬНОМ ПРОЦЕССЕ .............................................................. |
7 |
2.1.3 РАСЧЁТ ХАРАКТЕРИСТИК RCL-ЦЕПИ ПРИ |
|
АПЕРИОДИЧЕСКОМ ПРОЦЕССЕ......................................................... |
10 |
2.2 ПОЛУЧЕНИЕ ЗНАЧЕНИЙ И ПОСТРОЕНИЕ ГРАФИКОВ С |
|
ПОМОЩЬЮ ПРОГРАММЫ MICRO-CAP ................................................ |
12 |
2.2.1 ИССЛЕДОВАНИЕ КОЛЕБАТЕЛЬНОГО ПРОЦЕССА В |
|
RCL-ЦЕПИ С ИСТОЧНИКОМ ПОСТОЯННОГО НАРЯЖЕНИЯ ........ |
12 |
2.2.2 ИССЛЕДОВАНИЕ АПЕРИОИЧЕСКОГО ПРОЦЕССА В |
|
RCL-ЦЕПИ С ИСТОЧНИКОМ ПОСТОЯННОГО НАРЯЖЕНИЯ ........ |
14 |
2.2.3 ИССЛЕДОВАНИЕ КОЛЕБАТЕЛЬНОГО ПРОЦЕССА В |
|
RCL-ЦЕПИ С ИМПУЛЬСНЫМ ИСТОЧНИКОМ НАРЯЖЕНИЯ......... |
16 |
2.2.4 ИССЛЕДОВАНИЕ АПЕРИОДИЧЕСКОГО ПРОЦЕССА В |
|
RCL-ЦЕПИ С ИМПУЛЬСНЫМ ИСТОЧНИКОМ НАРЯЖЕНИЯ......... |
17 |
ЗАКЛЮЧЕНИЕ .................................................................................................. |
20 |
ПРИЛОЖЕНИЯ.................................................................................................. |
21 |
|
3 |
01.04.2023 «Отчёт_лабораторная_8.docx» |
|
ПРИЛОЖЕНИЕ «А» ....................................................................................... |
21 |
Вопрос 1..................................................................................................... |
21 |
Вопрос 2..................................................................................................... |
21 |
Вопрос 3..................................................................................................... |
22 |
Вопрос 4..................................................................................................... |
22 |
Вопрос 5..................................................................................................... |
22 |
ПРИЛОЖЕНИЕ «Б»........................................................................................ |
24 |
РАСЧЁТ СОПРОТИВЛЕНИЙ ДЛЯ ПОЯВЛЕНИЯ РАЗИЧНЫХ |
|
ПРОЦЕССОВ ............................................................................................... |
24 |
РАСЧЁТ ВРЕМЕННЫХ ЗАВИСИМОСТЕЙ ПРИ РАЗЛИЧНЫХ |
|
ПРОЦЕССАХ ............................................................................................... |
25 |
ПРИЛОЖЕНИЕ «В» ....................................................................................... |
26 |
4
01.04.2023 «Отчёт_лабораторная_8.docx»
ВВЕДЕНИЕ
Micro-Cap – программа для цифровой эмуляции электрических схем, со встроенным графическим редактором.
Цель этой работы – исследовать переходные процессы в цепях второго порядка (RCL-цепях).
Задачи работы заключаются в следующем:
1.Предварительно рассчитать и построить зависимости напряжения на конденсаторе, напряжения на катушке и тока в цепи от времени в
RCL-цепи;
2.Вычислить характеристическое сопротивление RCL-цепи;
3.Рассчитать сопротивление резистора так, чтобы в RCL-цепи наблюдался колебательный процесс;
4.Рассчитать сопротивление резистора так, чтобы в RCL-цепи наблюдался апериодический процесс;
5.На основе данных, полученных при предварительном расчёте, собрать
RCL-цепь в программе Micro-Cap;
6.Построить графики временных зависимостей тока и напряжений на элементах RCL-цепи при колебательном и апериодическом процессах при источнике постоянного напряжения;
7.Построить графики временных зависимостей тока и напряжений на элементах RCL-цепи при колебательном и апериодическом процессах при импульсном источнике напряжения;
8.Ответить на вопросы самопроверки;
5
01.04.2023 «Отчёт_лабораторная_8.docx»
ВЫПОЛНЕНИЕ РАБОТЫ
1 ПОСТАНОВКА ВОПРОСА
В лабораторной работе №23 необходимо рассчитать характеристики неразветвлённой цепи второго порядка (RCL-цепи) при колебательном и апериодическом процессах; построить их зависимости от времени для каждого из процессов. Произвести расчёты сначала любым удобным способом (с помощью программ, математических пакетов, калькулятора), потом с использованием программы симуляции работы электрических цепей
Micro-Cap.
2 ВЫПОЛНЕНИЕ РАБОТЫ
2.1 ПРЕДВАРИТЕЛЬНЫЙ РАСЧЁТ
Расчёт характеристик RCL-цепи при переходных процессах и построение их временных зависимостей производились с помощью программы Mathcad Prime 8 (расчётный лист представлен а приложении «Б»).
2.1.1 РАСЧЁТ СОПРОТИВЛНИЯ РЕЗИСТОРА В RCL-ЦЕПИ
Для расчёта сопротивления резистора R(R1), [Ом] RCL-цепи необходимо рассчитать её характеристическое сопротивление ρ, [Ом]. Схема
RCL-цепи представлена ниже (рисунок 1). Расчёт характеристического сопротивления производится по следующей формуле:
6
01.04.2023 «Отчёт_лабораторная_8.docx» |
|
|||
|
|
|
|
|
ρ = √ |
L |
, |
(1) |
|
|
||||
|
|
C |
|
|
где L – индуктивность катушки индуктивности L1 (в рамках задачи L равна
25 мГн);
C – ёмкость конденсатора C1 (в рамках задачи C равна 18 нФ).
Рисунок 1. Схема исследуемой RCL-цепи.
Далее необходимо выбрать из ряда E6 наиближайшее значение R,
которое будет удовлетворять условиям:
•R < 2ρ, при таком условии в RCL-цепи будет наблюдаться колебательный процесс;
•R > 2ρ, при таком условии в RCL-цепи будет наблюдаться апериодический процесс.
Ряд E6: [1, 1.5, 2.2, 3.3, 4.7, 6.8] Ом. |
(2) |
Результаты вычислений представлены в таблице 1 в приложении «В».
2.1.2 РАСЧЁТ ХАРАКТЕРИСТЧИК RCL-ЦЕПИ ПРИ
КОЛЕБАТЕЛЬНОМ ПРОЦЕССЕ
Необходимо рассчитать и построить временные зависимости напряжения на конденсаторе uC(t), напряжения на катушке uL(t), тока в цепи i(t) при нулевых начальных условиях и напряжении источника U = 1 В при колебательном процессе.
7
01.04.2023 «Отчёт_лабораторная_8.docx»
Расчёт временных зависимостей осуществляется по следующим формулам:
uC(t) = U (1 − ω0 e−α t sin(ωC t + θ)), ωC
uL(t) = −U (ω0 e−α t sin(ωC t − θ)), ωC
U
i(t) = − ωC L e−α t sin(ωC t),
где ω0 – резонансная круговая частота контура;
ωC – частота свободных затухающих колебаний;
α – коэффициент затухания контура;
θ – постоянная интегрирования.
(3)
(4)
(5)
Вышеописанные величины в рамках задачи рассчитываются по следующим формулам:
ω0 = |
|
1 |
|
, |
|
|
|
||
|
||||
|
√L C |
|||
ωC = √ω2C − α2,
R α = 2 L,
θ = arctg (ωαC).
(6)
(7)
(8)
(9)
Графики временных зависимостей напряжения на конденсаторе uC(t),
напряжения на катушке uL(t), тока в цепи i(t) представлены ниже на рисунке 2
и рисунке 3.
8
01.04.2023 «Отчёт_лабораторная_8.docx»
Рисунок 2. График временных зависимостей напряжений на конденсаторе и на катушке при колебательном процессе.
Рисунок 3. График временной зависимости тока в цепи при колебательном процессе.
9
01.04.2023 «Отчёт_лабораторная_8.docx»
2.1.3 РАСЧЁТ ХАРАКТЕРИСТИК RCL-ЦЕПИ ПРИ
АПЕРИОДИЧЕСКОМ ПРОЦЕССЕ
Необходимо рассчитать и построить временные зависимости напряжения на конденсаторе uC(t), напряжения на катушке uL(t), тока в цепи i(t) при нулевых начальных условиях и напряжении источника U = 1 В при апериодическом процессе.
Расчёт временных зависимостей осуществляется по следующим формулам:
u |
(t) = U − |
U |
|
|
|
(p ep2 t − p ep1 t), |
(10) |
|||||
|
|
|
||||||||||
|
|
|
||||||||||
C |
|
|
|
p1 − p2 |
|
|
|
1 |
2 |
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
u |
(t) = |
|
U |
|
|
(p ep1 |
t − p ep2 t), |
(11) |
||||
|
|
|
||||||||||
|
|
|
||||||||||
|
L |
|
p1 |
− p2 |
|
1 |
|
2 |
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
i(t) = − |
|
U |
|
|
|
|
|
(ep2 t − ep1 t), |
(12) |
|||
|
|
|
|
|
|
|
||||||
L (p |
− p ) |
|||||||||||
|
|
|
|
1 |
|
|
2 |
|
|
|
|
|
где p1,2– корни характеристического уравнения, описывающего переходные процессы RCL-цепи.
Корни p1,2 рассчитываются по следующим формулам:
|
|
|
|
+ √( |
|
|
2 |
1 |
|
|
(13) |
|
|
= − |
|
|
|
) |
− |
|
, |
||||
|
|
|
||||||||||
1 |
|
2 |
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
− √( |
|
|
2 |
1 |
|
|
(14) |
|
|
= − |
|
|
|
) |
− |
|
|
. |
|||
|
|
|
|
|
||||||||
2 |
|
2 |
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
Графики временных зависимостей напряжения на конденсаторе uC(t),
напряжения на катушке uL(t), тока в цепи i(t) представлены ниже на рисунке 4
и рисунке 5.
10