18.03.2023 «Отчёт_лабораторная_7.docx»
Рисунок 4. График зависимости фазы параметра А11 от частоты.
2.1.3 РАСЧЁТ ПАРАМЕТРА А12 ПАССИВНОГО ЛИНЕЙНОГО ЧЕТЫРЁХПОЛЮСНИКА
Необходимо рассчитать параметр А12 четырёхполюсника и построить графики зависимостей его модуля и фазы от частоты f [2, 8] кГц. Параметр А12 [Ом] вычисляется по следующей формуле, при условии закороченности выходных зажимов (U2 = 0):
A12 = Z1. |
(6) |
Результаты вычислений параметра А12 |
при необходимых частотах |
представлены в таблице 1 (приложение «В»). |
|
|
11 |
18.03.2023 «Отчёт_лабораторная_7.docx»
Модуль параметра А12 и его фаза вычисляется аналогично параметру А11
по формуле (4) и формуле (5). Графики зависимостей модуля и фазы параметра А12 представлены ниже (рисунок 5 и рисунок 6).
Рисунок 5. График зависимости модуля параметра А12 от частоты.
12
18.03.2023 «Отчёт_лабораторная_7.docx»
Рисунок 6. График зависимости фазы параметра А12 от частоты.
2.1.4 РАСЧЁТ ПАРАМЕТРА А21 ПАССИВНОГО ЛИНЕЙНОГО ЧЕТЫРЁХ ПОЛЮСНИКА
Необходимо рассчитать параметр А21 четырёхполюсника и построить графики зависимостей его модуля и фазы от частоты f [2, 8] кГц. Параметр А21 [См] вычисляется по следующей формуле, при условии разомкнутости выходных зажимов (I2 = 0):
А21 = |
1 |
. |
(7) |
|
|||
|
Z2 |
|
|
Результаты вычислений параметра А21 |
при необходимых частотах |
||
представлены в таблице 1 (приложение «В»). |
|
||
|
|
|
13 |
18.03.2023 «Отчёт_лабораторная_7.docx»
Модуль параметра А21 и его фаза вычисляется аналогично параметру А11
по формуле (4) и формуле (5). Графики зависимостей модуля и фазы параметра А21 представлены ниже (рисунок 7 и рисунок 8).
Рисунок 7. График зависимости модуля параметра А21 от частоты.
14
18.03.2023 «Отчёт_лабораторная_7.docx»
Рисунок 8. График зависимости фазы параметра А21 от частоты.
2.1.5. РАСЧЁТ ПАРАМЕТРА А22 ПАССИВНОГО ЛИНЕЙНОГО ЧЕТЫРЁХПОЛЮСНИКА
Необходимо рассчитать параметр А22 четырёхполюсника и построить графики зависимостей его модуля и фазы от частоты f [2, 8] кГц. Параметр А22 вычисляется по следующей формуле, при условии закороченности выходных зажимов (U2 = 0):
А22 = 1, (в рамках задачи). |
(8) |
Результаты вычислений параметра А22 при необходимых частотах представлены в таблице 1 (приложение «В»).
15
18.03.2023 «Отчёт_лабораторная_7.docx»
Модуль параметра А22 и его фаза вычисляется аналогично параметру А11
по формуле (4) и формуле (5). Графики зависимостей модуля и фазы параметра А22 представлены ниже (рисунок 9 и рисунок 10).
Рисунок 9. График зависимости модуля параметра А22 от частоты.
16
18.03.2023 «Отчёт_лабораторная_7.docx»
Рисунок 10. График зависимости фазы параметра А22 от частоты.
2.1.6.РАСЧЁТ КОМПЛЕКСНОГО ВХОДНОГО СОПРОТИВЛЕНИЯ ПАССИВНОГО ЛИНЕЙНОГО ЧЕТЫРЁХПОЛЮСНИКА
Необходимо рассчитать комплексное входное сопротивление ZBX [Ом]
пассивного линейного четырёхполюсника. При условии ненагруженности четырёхполюсника, комплексное входное сопротивление вычисляется по следующей формуле:
Z = |
А11 |
(9) |
|
||
BX |
А21 |
|
|
|
Результаты расчёта представлены в таблице 1 (приложение «В»).
17
18.03.2023 «Отчёт_лабораторная_7.docx»
2.2 ПОЛУЧЕНИЕ ЗНАЧЕНИЙ И ПОСТРОЕНИЕ
ГРАФИКОВ С ПОМОЩЬЮ ПРОГРАММЫ
MICRO-CAP
2.2.1 ТЕОРИТИЧЕСКАЯ СПРАВКА
Параметры пассивного линейного четырёхполюсника (рисунок 1)
можно определить, используя режимы холостого хода (ХХ) и короткого замыкания (КЗ) при подключении источника со стороны первичных или вторичных зажимов.
Система А-параметров четырёхполюсника имеет следующий вид:
U |
= A |
U |
− A |
I |
|
{ I 1 |
= A 11 |
U 2 |
− A 12 |
I 2. |
(10) |
1 |
21 |
2 |
22 |
2 |
|
Коэффициенты A11 |
и A22 |
– безразмерные, A12 |
– имеет размерность |
||
сопротивления [Ом], A21 – имеет размерность проводимости [См]. Эти коэффициенты могут быть определены из опытов холостого хода и короткого замыкания.
A |
|
= |
U1 |
| [I |
|
= 0] = A |
|
ejφ11 |
− |
(11) |
11 |
|
2 |
11 |
|||||||
|
|
U2 |
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
это отношение напряжений при разомкнутых выходных зажимах.
A |
= |
U1 |
| [U |
|
= 0] = A |
|
ejφ12 |
− |
(12) |
|
2 |
12 |
|||||||
12 |
|
−I2 |
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
||
это величина, обратная передаточной проводимости при закороченных выходных зажимах.
18
18.03.2023 «Отчёт_лабораторная_7.docx» |
|
||
A21 = |
I1 |
| [I2 = 0] = A21 ejφ21 − |
(13) |
|
|||
|
U2 |
|
|
это величина, обратная передаточному сопротивлению при разомкнутых выходных зажимах.
A22 = |
I1 |
| [U2 = 0] = A22 ejφ22 − |
(14) |
|
|||
|
−I2 |
|
|
это отношение токов при закороченных выходных зажимах.
Для Г-образного четырёхполюсника (рисунок 2) А-параметры можно найти иным способом. Учитывая, что на выходе четырёхполюсника режим холостого хода, то есть I2 = 0, используя закона Ома, входное и выходное напряжения можно найти следующим образом:
U1 = I1 (Z1 + Z2),
U2 = I1 Z2.
Тогда A11 можно найти по следующей формуле:
A = |
U1 |
= |
I1 (Z1 + Z2) |
= 1 + |
Z1 |
. |
|
|
|
||||
11 |
U2 |
|
I1 Z2 |
|
Z2 |
|
|
|
|
||||
Аналогично можно найти и другие параметры:
A12 = Z1,
1
A21 = Z2,
(15)
(16)
(17)
(18)
(19)
A22 = 1. (20)
При ненагруженном четырёхполюснике комплексное входное сопротивление равно:
ZBX = |
A11 |
. |
(21) |
|
|||
|
A21 |
|
|
19
18.03.2023 «Отчёт_лабораторная_7.docx»
2.2.2 ИССЛЕДОВАНИЕ А-ПАРМЕТРОВ ПАССИВНОГО
ЛИНЕЙНОГО ЧЕТЫРЁХПОЛЮСНИКА
Исследуемая цепь изображена на рисунке 1. Она состоит из: источника синусоидального напряжения (V1) с амплитудой 1 В, частотой 8 кГц и внутренним сопротивлением 1 мОм; резисторов (R1 и R2) с сопротивлениями
1075 и 10 Ом, соответственно; катушки индуктивности (L1) с индуктивностью
10 мГн; конденсатора (C1) ёмкостью 1 мкФ, а также заземления.
С полученных графиков необходимо снять необходимые значения при тех же частотах, что и при предварительном расчёте, а также рассчитать комплексное входное сопротивление.
2.2.2.1 ПОСТРОЕНИЕ ЗАВИСИМОСТЕЙ МОДУЛЯ И ФАЗЫ
ПАРАМЕТРА А11 ПАССИВНОГО ЧЕТЫРЁХПОЛЮСНИКА ОТ ЧАСТОТЫ
Для построения графика зависимостей модуля и фазы параметра А11 от частоты необходимо разомкнуть выходные зажимы. Для анализа цепи используется инструмент «AC Analysis» со следующими параметрами:
•Frequency Range «Liner», «8k, 2k» (используется при построении всех остальных зависимостей);
•Number of Points «501» (используется при построении всех остальных зависимостей);
•P «1» (используется при построении всех остальных зависимостей);
•X Expression «f» (используется при построении всех остальных зависимостей);
•X Range «8k,2k,50» (используется при построении всех остальных зависимостей);
20