МИНИСТЕРСТВО ЦИФРОВОГО РАЗВИТИЯ, СВЯЗИ И МАССОВЫХ КОММУНИКАЦИЙ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ
Ордена Трудового Красного Знамени федеральное государственное
бюджетное образовательное учреждение высшего образования
Московский технический университет связи и информатики
Кафедра «Техническая электродинамика и антенны»
Лабораторная работа № 4
ДИСПЕРСИЯ ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫХ ВОЛН В ПРЯМОУГОЛЬНОМ ВОЛНОВОДЕ
Москва 2022
Цель работы
Исследование влияния дисперсии на распространение электромагнитных сигналов по прямоугольному металлическому волноводу.
Подготовка к работе
Перед выполнением работы необходимо изучить соответствующий лекционный материал, настоящее описание и рекомендованную литературу: [1], стр. 485 – 490; [2], стр. 270 – 276; [3], стр. 45 – 48, 59 – 61, 209; [4], стр. 27 – 29, 37, 38, 80, 81, 174, 175.
Краткие теоретические сведения
Прямоугольный металлический волновод представляет собой металлическую трубу с размерами сечения a b (рис. 1). Внутри волновод заполнен материалом с относительной диэлектрической проницаемостью r и
относительной магнитной проницаемостью r . На практике в подавляющем большинстве случаев внутри волновода находится просто воздух r r 1.
Рис. 1. Прямоугольный металлический волновод Как известно [1, 2], в таком волноводе могут распространяться либо
электрические волны (E-волны), либо магнитные волны (H-волны). Важной особенностью электрических и магнитных волн в волноводе является то, что они могут распространяться по волноводу только на частотах выше их критической частоты f > fкр, а их фазовая скорость зависит от частоты.
Это значит, что в линиях передачи, использующих электрические и магнитные волны, существует дисперсия (зависимость фазовой скорости от частоты). Дисперсия оказывает определенное отрицательное влияние на передаваемые по линии электромагнитные сигналы, например, на передаваемую последовательность радиоимпульсов.
Пусть на вход отрезка прямоугольного волновода длиной L, поступает прямоугольный радиоимпульс (рис. 2) с частотой f0 имеющий длительность и амплитуду A.
Рис. 2. Прямоугольный радиоимпульс Такой сигнал занимает определенный частотный спектр (рис. 3). При
этом, как следует из теории сигналов [3, 4], основная энергия спектра заключается в нескольких ближайших к 0 лепестках. Поэтому можно говорить о конечной ширине спектра импульса, которая зависит от длительности импульса (чем меньше длительность импульса, тем более широкую полосу частот занимает его спектр).
Рис. 3. Спектральная плотность прямоугольного радиоимпульса
Радиоимпульс можно рассматривать как суперпозицию отдельных гармонических составляющих его спектра, каждая из которых имеет свою амплитуду и фазу. Если бы волна в линии могла распространяться на любой частоте и ее фазовая скорость vф не зависела бы от частоты (как, например, в коаксиальной линии при использовании T-волны), то все спектральные гармонические составляющие переносились бы по линии с одной скоростью и одновременно появились бы на выходе линии. Поэтому на выходе такой линии появился бы такой же прямоугольный импульс, как и на входе, только запаздывающий на время t L 
vф . Однако, поскольку фазовая скорость электрических и магнитных волн в волноводе зависит от частоты, то эти волны могут распространяться не на всех частотах. Поэтому отдельные спектральные гармонические составляющие прямоугольного импульса переносятся по волноводу с разными скоростями и неодновременно появляются на выходе волновода. Причем некоторые спектральные составляющие или вообще не попадают на выход линии (если их частота меньше критической частоты низшего типа волны) или они переносятся по волноводу несколькими типами волн (если их частота больше критических частот этих типов). Спектр сигнала на выходе волновода меняется, из-за чего форма импульса на выходе отрезка волновода изменяется по сравнению с его формой на входе. Если дисперсия не очень велика, то выходной импульс расплывается и уширяется (передний и задний фронты импульса становятся пологими, увеличивается длительность импульса) (рис. 4).
Рис. 4. Радиоимпульс на выходе отрезка волновода
Длительность выходного импульса обычно определяется по уровню 0,1 от максимальной величины огибающей импульса (рис. 4). Величина уширения выходного импульса, а также изменение формы импульса по сравнению с исходной зависят от длительности входного импульса (от ширины его спектра), от выбора f0 по отношению к критическим частотам волн в волноводе и от длины отрезка волновода.
Для оценки изменения длительности импульса на выходе линии вых по сравнению с длительностью на входе используют коэффициент уширения
Kуш = [(вых – ) / ∙
Следует отметить, что увеличение длительности выходного импульса по сравнению с входным, отрицательно влияет на скорость передачи информации по линии. Поскольку, если информация по линии передается с помощью последовательности импульсов (например, в случае передачи информации с помощью цифровых методов), имеющих определенную длительность и скважность, то скорость передачи информации определяется количеством импульсов, которое передается в единицу времени. Например, если один импульс соответствует одному биту информации, то при скорости 100 кбит/с за одну секунду по линии передается 100000 импульсов. Для увеличения скорости передачи информации стараются уменьшить как длительность импульсов, так и скважность импульсной последовательности. Однако, минимально допустимая длительность передаваемых импульсов и минимально возможная скважность импульсной последовательности зависят от величины уширения импульсов на выходе линии. Причем, чем больше уширение, тем меньшую скорость передачи информации можно использовать. Это означает, что при большом уширении необходимо увеличивать скважность импульсной последовательности, в противном случае импульсы на выходе будут накладываться друг на друга и их невозможно будет отличить один от другого. Поэтому на практике, при проектировании линии задаются допустимой величиной уширения импульса на выходе линии (например, уширение не должно превышать 10%).
Рассмотрим передачу электромагнитных сигналов по отрезку прямоугольного волновода, имеющего поперечные размеры a×b. По такому волноводу сигналы могут переноситься волнами типа Emn или Hmn. Каждая из волн имеет свою критическую частоту fкр, причем перенос энергии с помощью
этой волны возможен, если рабочая частота f > fкр. Поэтому, если для переноса
сигнала используется одна из волн волновода (чаще всего используют волну низшего типа H10), то коэффициент передачи отрезка волновода длиной z
можно записать в виде e i (ω)z |
, где (ω) |
коэффициент распространения |
||||||
используемой волны в волноводе. |
|
|
|
|
|
|
|
|
Коэффициент распространения можно записать в виде: |
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|||
|
ω |
|
ωкр 2 |
|
||||
(ω) |
|
|
|
1 |
|
|
(1) |
|
c |
|
|||||||
|
|
ω |
|
|
||||
где ωкр 2 fкр ; c – скорость света в среде, заполняющей волновод.
При ω ωкр величина (ω) действительная, а при ω ωкр – чисто мнимая. Пусть на вход отрезка прямоугольного волновода (рис. 1) поступает
электромагнитный сигнал E(t). Представим этот сигнал на входе (при z = 0) через обратное преобразование Фурье:
E(t) |
1 |
|
E |
|
(ω)eiωt dω, |
|
|||
|
0 |
|
|||||||
|
|
|
2 |
|
|
(2) |
|||
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|||
где спектр сигнала E0(ω) определяется прямым преобразованием Фурье: |
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
E |
0 |
(ω) |
|
E(t)e iωt dt. |
(3) |
||||
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
При прохождении расстояния z |
вдоль волновода каждая спектральная |
||||||||
компонента сигнала приобретает вид E0 (ω) e i (ω)z . В этом случае сигнал на выходе отрезка волновода может быть найден через следующий интеграл:
|
1 |
|
|
(ω)ei ωt ( ) z dω. |
|
Eвых (t) |
|
E0 |
|||
2 |
|||||
|
|
|
(4) |
||
|
|
|
Рассмотрим прохождение прямоугольного радиоимпульса через отрезок волновода. В этом случае входной сигнал (2) имеет несущую частоту ω0 и
огибающую A(t) и его можно представить в виде: E(t) A(t) ei 0 t . Спектр сигнала (3) имеет вид:
|
|
|
|
|
|
|
E |
0 |
(ω) |
|
A(t)ei(ω0 ω)t dt g(ω |
0 |
ω), |
|
|
|
(5) |
|||
|
|
|
|
|
где
|
|
g(ω) |
A(t)e iωt dt есть спектр огибающей входного сигнала. |
Вэтом случае сигнал на выходе отрезка волновода (4) можно записать в
виде:
|
1 |
|
|
ω)ei ωt ( ) z dω. |
|
Eвых (t) |
|
g(ω0 |
|||
2 |
|||||
|
|
|
(6) |
||
|
|
|
Если спектр сигнала ограничен величиной 2Δω, то бесконечные пределы интегрирования по частоте заменяются конечными от ω0 – Δω до ω0 + Δω.
Для прямоугольного радиоимпульса с амплитудой Em и длительностью , форма огибающей показана на рис. 2:
E , |
при |
τ / 2 t τ / 2; |
A(t) m |
|
t τ / 2 и t τ / 2. |
0, |
при |
В этом случае спектр (5) принимает вид:
|
|
|
|
τ/2 |
|
|
|
sin (ω0 ω)τ / 2 |
|
|
g(ω |
|
ω) E |
|
|
ei(ω0 ω)t dt E |
|
τ |
. |
|
|
0 |
m |
m |
|
|
||||||
|
|
|
|
(ω0 ω)τ / 2 |
(7) |
|||||
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
τ/2 |
|
|
|
|
||
Спектр прямоугольного радиоимпульса, определяемый формулой (7), изображен на рис. 3. Как видно из рисунка, основная энергия спектра заключается в нескольких ближайших к ω0 лепестках. Поэтому при вычислении выходного сигнала можно использовать формулу (6) с учетом (7), причем интегрирование по частоте производить в конечных пределах.
Описанный выше алгоритм вычисления выходного сигнала справедлив, если в волноводе на всех частотах выбранной конечной полосы спектра сигнала распространяется лишь один тип волны (одноволновый режим работы волновода). В том случае, когда в волноводе на некоторых частотах выбранной конечной полосы спектра сигнала могут распространяться два типа волны, т.е. энергия радиоимпульса переносится несколькими волнами, алгоритм вычисления изменится следующим образом.
Используя принцип суперпозиции, представим радиоимпульс огибающую в виде суммы: радиоимпульс, огибающая которого амплитуду Em1, переносится волной с коэффициентом распространения радиоимпульс, огибающая которого имеет амплитуду Em2, переносится волной с коэффициентом распространения 2 (ω) (рис. 5).
Рис. 5. Принцип суперпозиции В этом случае сигнал на выходе волновода можно записать в виде:
E (t) |
1 |
g (ω ω)ei ωt 1 ( ) z dω |
1 |
g (ω ω)ei ωt 2 ( ) z dω, |
||||||||||||
2 |
2 |
|||||||||||||||
вых |
|
1 |
|
0 |
|
|
2 |
0 |
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
где |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
g1(ω0 ω) |
|
|
sin |
(ω0 ω)τ / 2 |
, g2 (ω0 ω) |
|
|
sin (ω0 |
ω)τ / 2 |
|||||||
Em1 |
τ |
|
|
|
Em2 |
τ |
|
|
. |
|||||||
|
(ω0 ω)τ / 2 |
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(ω0 ω)τ / 2 |
|||||
Описание программы
Компьютерная лабораторная работа для исследования дисперсионных явлений в прямоугольном волноводе, представляет собой программу, реализованную в среде графического программирования LabVIEW (рис. 6).
Рис. 6. Главное окно программы
Запуск программы
На главном окне вверху слева имеется специальная группа кнопок, предназначенных для запуска программы или ее остановки.
Запуск в однократном режиме
Запуск в непрерывном режиме Остановка работы программы
Исходные данные
Исследования выполняются в соответствии с выбранным вариантом.
Номер варианта выбирается по номеру бригады. Исходные данные в Таблице 1.
Таблица 1
№ вар. |
Размеры волновода |
Длина |
Длительность |
Диапазон |
|
a×b, мм |
волновода L, м |
импульса , нс |
fmin…fmax, ГГц |
1 |
7,2×3,4 |
1 |
5 |
21…42 |
2 |
16×8 |
2 |
10 |
9,5…19 |
3 |
23×10 |
3 |
15 |
6,75…13,5 |
4 |
28,5×12 |
4 |
20 |
5,5…11 |
5 |
35×15 |
5 |
25 |
4,5…9 |
6 |
40×20 |
6 |
30 |
4…8 |
7 |
48×24 |
7 |
35 |
3,25…6,5 |
8 |
58×25 |
8 |
40 |
2,75…5,5 |
9 |
72×34 |
9 |
45 |
2,1…4,2 |
10 |
86×43 |
10 |
50 |
1,8…3,6 |
Порядок выполнения работы
1. Исследование влияния дисперсии на распространение прямоугольного радиоимпульса в зависимости от частоты:
задайте размеры поперечного сечения волновода a и b из Таблицы 1 вместо значений, заданных по умолчанию;
число волн в волноводе должно стоять в положении «Одна волна», тип волны H10 (m = 1, n = 0);
задайте длину волновода L и длительность входного импульса из Таблицы 1 вместо значений, заданных по умолчанию;
задайте рабочую частоту равную fmin из Таблицы 1 вместо частоты, заданной по умолчанию;
определите длительность выходного импульса вых по уровню 0,1 от максимальной величины огибающей сигнала, как показано на рис. 7;
по найденному значению вых рассчитайте коэффициент уширения по формуле Куш = [( вых – ) / ∙