Методички / Лабораторная работа №2 Часть 2

2

Цель работы

Исследование явлений, возникающих при падении плоской электромагнитной волны на границу раздела с проводящей средой, поверхностный эффект, глубина проникновения, поверхностное сопротивление проводника.

Подготовка к работе

Перед выполнением работы необходимо изучить соответствующий лекционный материал, настоящее описание и рекомендованную литературу: [1], стр. 65 и стр. 72; [2], стр. 411 – 437; [3], стр. 205 – 213.

Краткие теоретические сведения

При изучении явления отражения и преломления электромагнитной волны на границе раздела двух сред представляют интерес два момента. Первым является изучение амплитудно-фазовых соотношений комплексных амплитуд падающей, отраженной и преломленной волн и их зависимость от параметров граничащих сред. Вторым является изучение распределение амплитуды поля в обеих средах по нормали к границе раздела.

Выше было показано, что напряженность переменного электрического поля во второй среде при наличии потерь в ней ( 2 ≠ 0, например, внутри металла), а, следовательно, и плотность тока (j = 2E) экспоненциально убывают по мере удаления от поверхности раздела. На высоких частотах весь ток фактически сосредоточен возле поверхности проводника. Это явление называют поверхностным эффектом или скин-эффектом.

Так как на высоких частотах ток фактически сосредоточен в тонком слое у поверхности проводника, часто оказывается удобным заменить реальное распределение тока эквивалентным поверхностным током. Для определения

3

плотности этого эквивалентного поверхностного тока jS предположим, что проводящее тело занимает все нижнее полупространство (рис.1).

Рис.1. Определение поверхностного тока

Выделим мысленно в нем "брусок" толщиной , боковые грани которого

параллельны вектору плотности тока j. Толщину выберем достаточно малой,

чтобы в пределах плотность тока j и напряженность магнитного поля H

можно было считать неизменными. Так как в хорошо проводящей среде плотность тока смещения пренебрежимо мала по сравнению с плотностью тока проводимости, то полный ток, протекающей в выделенном "бруске", можно считать равным

где – контур поперечного сечения "бруска".

Так как по предположению векторы j и Н в пределах не меняются, то

интегралы по линиям, перпендикулярным поверхности тела, равны по величине и противоположны по знаку. Кроме того, поскольку в точках, бесконечно удаленных от поверхности тела, напряженность магнитного поля равна нулю, получаем, что интеграл в формуле (1) равен интегралу по отрезку АВ на рис. 1

Это выражение аналогично граничному условию для касательной составляющей напряженности магнитного поля на поверхности идеального проводника.

Касательная составляющая напряженности электрического поля на поверхности металла Е0 и плотность эквивалентного поверхностного тока jS

направлены одинаково. Следовательно, можно записать

Коэффициент пропорциональности Zs принято называть поверхностным сопротивлением проводника. Учитывая формулу (3) и граничное условие Леонтовича–Щукина, получаем, что поверхностное сопротивление

Из этого выражения следует, что проводник, заполняющий все полупространство, имеет в результате поверхностного эффекта такое же сопротивление, как и слой проводника толщиной 0, без учета поверхностного эффекта (отсюда и термин "глубина проникновения").

5

Описание программы

Компьютерная лабораторная работа для исследования волновых явлений на границе раздела двух сред, представляет собой программу, реализованную в среде графического программирования LabVIEW (рис.2).

Рис.2. Главное окно программы

Запуск программы

На главном окне вверху слева имеется специальная группа кнопок, предназначенных для запуска программы или ее остановки.

Запуск в однократном режиме Запуск в непрерывном режиме Остановка работы программы

6

Исходные данные

Исследования выполняются в соответствии с выбранным вариантом. Номер варианта выбирается по номеру бригады. Исходные данные в Таблице 1. Таблица 1

Порядок выполнения работы

1. Исследование зависимости длины волны от угла падения, при падении электромагнитной волны на проводящую плоскость:

параметры первой среды установите на значения, соответствующие воздуху: r1 = 1; r1 = 1; 1 = 0;

параметры второй среды установите на значения, соответствующие проводнику с большой удельной проводимостью: r2 = ; r2 = 1; 2 = 108 См/м;

значение частоты возьмите в Таблице 1; вид поляризации – нормальная, составляющая поля – Ey;

используя регуляторы пределов по координатной оси: «Xmin» и «Xmax», получите в области x < 0 график, представляющий собой чередующиеся минимумы и максимумы (рис.3);

изменяя угол падения волны от 0° до 90° с шагом 10°, определяйте значение длины волны в первой среде, как удвоенное расстояние между

соседними минимумами: λx 2 xmin1 xmin2 , где xmin1 и xmin2 – координаты двух

соседних минимумов на графике (рис.3);

7

Рис.3. Определение длины волны

значения x для каждого угла падения запишите в таблицу;

по измеренным значениям x рассчитайте длину волны вдоль границы раздела:

c≈ 3∙108 м/с – скорость света в вакууме;

рассчитайте фазовую скорость волны, распространяющейся вдоль

границы раздела сред: vф = ∙f ( f – заданная частота );

рассчитанные для каждого угла падения значения и vф запишите в таблицу;

постройте графики зависимостей величин x, и vф от угла падения;

9

найденное значение запишите в таблицу;

повторите измерение для других значений проводимости второй среды,

увеличивая в 10 раз исходное значение при каждом измерении, т.е. измерения проводятся для значений проводимости 2 равных: ; 10 ; 100 ; … и т.д. до тех пор, пока проводимость второй среды 2 не станет равной проводимости реального металла (107…108 См/м);

по измеренным значениям рассчитайте поверхностное сопротивление проводника RS σ21 ;

постройте графики зависимостей и RS от величины проводимости второй среды 2;

Требования к отчёту

Отчёт оформляется каждым студентом индивидуально. Он должен содержать цель работы, краткое описание компьютерного эксперимента, результаты измерений в виде таблиц и графиков, анализ результатов и выводы.

Контрольные вопросы

1.Что такое поверхностный эффект?

2.Как определяется поверхностный ток?

3.Что называется поверхностным сопротивлением проводника?

4.Как формулируется граничное условие Леонтовича–Щукина?

5.Что такое глубина проникновения поля в проводник?

Литература

1.Седов В.М., Гайнутдинов Т.А. Электромагнитные поля и волны. – М.: Горячая линия – Телеком, 2020. – 282 с.

2.Пименов Ю.В. Линейная макроскопическая электродинамика. – Долгопрудный: Изд. дом "Интеллект", 2008. – 536 с.

3.Пименов Ю.В., Вольман В.И., Муравцов А.Д. Техническая электродинамика. – М.: Радио и связь, 2000. – 536 с.