окаэц 8 лаба 15

МИНИСТЕРСТВО ЦИФРОВОГО РАЗВИТИЯ СВЯЗИ И

МАССОВЫХ КОММУНИКАЦИЙ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

Ордена Трудового Красного Знамени федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования

«Московский Технический Университет Связи и Информатики»

(МТУСИ)

Кафедра: «Теории электрических цепей»

«Основы компьютерного анализа электрических цепей»

Лабораторная работе №15

«Исследование БИХ-фильтров»

Выполнил студент группы БИН2406:

Петров В..А.

Проверил:

Черниченко А.В.

Оглавление

Цель работы 3

Предварительный расчёт 3

Эксперимент 8

Вывод 10

Контрольные вопросы 10

1.Какие фильтры называются БИХ-фильтрами? 10

2.Привести условие устойчивости БИХ-фильтров. 10

3.Дать определение импульсной характеристики цифрового фильтра. 10

4.Дать определение передаточной функции цифрового фильтра. 11

5.Какова связь между импульсной и частотной характеристиками цифрового фильтра? 11

Цель работы

С помощью программы Micro-Cap получить основные временные и частотные характеристики фильтров с бесконечной импульсной характеристикой (БИХ-фильтров).

Предварительный расчёт

2.1 Найти передаточную функцию H(z) типового звена БИХ-фильтра первого порядка

Где

y_i = a₀x_i + a₁x_i-1 + b₁y_i-1 — алгоритм работы цифрового фильтра первого порядка;

a₀ = 0, a₁ = 1, b₁ = 0,4 — коэффициенты.

Тогда передаточная функция имеет вид:

Проверка устойчивости фильтра:

1-0.4z^-1 = 0 z-0.4 = 0 z = 0.4 – полюс лежит внутри единичной окружности – фильтр устойчив.

Импульсная характеристика:

Комплексный коэффициент передачи:

АЧХ при b₁=0,4:

АЧХ при b₁=-0,4:

2.2 Найти передаточную функцию H(z) типового звена БИХ-фильтра второго порядка

y_i = a₀x_i + a₁x_i-1 + a₂x_i-2 +b₁y_i-1 + b₂y_i-2 — алгоритм работы цифрового фильтра второго порядка.

a₀ = 1, a₁ = 1, a₂ = -2; b₁ = 0,2; b₂ = -0,4 — коэффициенты.

Передаточная функция БИХ-фильтра H(z):

H(z) = =

Проверка фильтра на устойчивость.

; ;

D = 1 – 40 = -39; z_1,2 =

Полюсы передаточной функции лежат внутри единичной z-окружности, значит фильтр устойчивый.

График импульсной характеристики:

Комплексный коэффициент передачи:

АЧХ:

Эксперимент

Схема в Micro-Cap

АЧХ БИХ-фильтра первого порядка при b₁=0.4

АЧХ БИХ-фильтра первого порядка при b₁=-0.4

АЧХ БИХ-фильтра второго порядка

Вывод

Графики, полученные в ходе машинного эксперимента, совпадают с графиками, полученными в ходе предварительных расчетов. Это показывает, что предварительные расчеты проведены верно.

Контрольные вопросы

1.Какие фильтры называются БИХ-фильтрами?

БИХ‑фильтрами называют цифровые фильтры с бесконечной импульсной характеристикой, то есть их отклик на единичный импульс не обрывается за конечное число отсчётов.​ На практике БИХ‑фильтры являются рекурсивными: выход вычисляется с использованием обратной связи (зависит не только от входных, но и от прошлых выходных отсчётов).​

2.Привести условие устойчивости БИХ-фильтров.

Условие устойчивости (для линейных причинных БИХ‑фильтров) формулируют через полюса H(z)H(z): все полюса должны удовлетворять ∣pk∣<1∣pk∣<1. ​ Эквивалентная формулировка: область сходимости z‑преобразования должна включать единичную окружность, чтобы частотная характеристика на ней была корректно определена.​

3.Дать определение импульсной характеристики цифрового фильтра.

Импульсной характеристикой цифрового фильтра h[n]h[n] называют выходной сигнал при подаче на вход единичного дискретного импульса δ[n]δ[n] (при нулевых начальных условиях).​ Через h[n]h[n] удобно описывать действие ЛТИ‑фильтра как свёртку входа с импульсной характеристикой, а для БИХ‑фильтров h[n]h[n] в общем случае имеет бесконечную длительность.

4.Дать определение передаточной функции цифрового фильтра.

Передаточная функция цифрового фильтра определяется как H(z)=Y(z)X(z)H(z)=X(z)Y(z) (при нулевых начальных условиях), где X(z)X(z) и Y(z)Y(z) — z‑преобразования входа и выхода.​ Для БИХ‑фильтров H(z)H(z) обычно является рациональной функцией (отношением полиномов), что отражает наличие полюсов/обратной связи.

5.Какова связь между импульсной и частотной характеристиками цифрового фильтра?

Частотная характеристика цифрового фильтра связана с z‑областью так: её получают как значения H(z)H(z) на единичной окружности z=ejωz=ejω.​ Эквивалентно, частотная характеристика является дискретным преобразованием Фурье импульсной характеристики h[n]h[n], то есть h[n]h[n] и H(ejω)H(ejω) образуют пару Фурье.​

Москва 2025