МИНИСТЕРСТВО ЦИФРОВОГО РАЗВИТИЯ СВЯЗИ И

МАССОВЫХ КОММУНИКАЦИЙ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

Ордена Трудового Красного Знамени федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования

«Московский Технический Университет Связи и Информатики»

(МТУСИ)

Кафедра: «Теории электрических цепей»

«Основы компьютерного анализа электрических цепей»

Лабораторная работе №14

«Исследование КИХ-фильтров»

Выполнил студент группы БИН2406:

Петров В..А.

Проверил:

Черниченко А.В.

Оглавление

Цель работы 3

Предварительные расчеты 3

Вывод 12

Контрольные вопросы 12

Цель работы

С помощью программы Micro-Cap получить основные временные и частотные характеристики фильтров с конечной импульсной характеристикой (КИХ-фильтров).

Предварительные расчеты

1. Найти передаточную функцию H(z) трехзвенного КИХ-фильтра второго

порядка, выполняющего функцию скользящего среднего.

Где

y_i = a₀x_i + a₁x_i-1 + a₂x_i-2 — алгоритм работы цифрового фильтра;

a₀ = a₁ = a₂ = 1/3 — коэффициенты.

Передаточная функция КИХ-фильтра H(z):

H(z) = a₀ + a₁z^-1 + a₂z^-2 + … + a_N-1z^-(N-1) = (1 + z^-1 + z^-2)

2.2 Найти выражение для комплексного коэффициента передачи H(jωT). Построить графики АЧХ — |H(jωT)| и ФЧХ — arg(H(jωT)) от частоты ωT ϵ [0;2π].

Для получения дальнейших характеристик проведем замену в H(z): z = e^jωT

Частотный коэффициент передачи

H(jωT) = a₀ + a₁e^-jωT + a₂e^-2jωT + … + a_N-1e^-j(N-1)ωT

H(jωT) = (1 + e^-jωT + e^-2jωT)

Построение графика АЧХ КИХ-фильтра

Построение графика ФЧХ КИХ-фильтра

2.3 Получить реакцию данного КИХ-фильтра на ступенчатое воздействие. Построить график y_i. Получить импульсную характеристику данного фильтра. Построить ее график.

Импульсная характеристика определяется из коэффициентов передаточной функции H(z) и будет иметь вид :

2.4 Нарисовать структурную схему четырехзвенного КИХ-фильтра (N=4), выполняющего функцию скользящего среднего. Найти его передаточную функцию H(z). Построить графики АЧХ и ФЧХ данного фильтра.

Передаточная функция H(z):

H(z) = a₀ + a₁z^-1 + a₂z^-2 + … + a_N-1z^-(N-1) = (1 + z^-1 + z^-2 + z^-3)

Структурная схема четырехзвенного КИХ-фильтра представлена на рисунке

2.5 Нарисовать структурную схему пятизвенного КИХ-фильтра (N=4), выполняющего функцию скользящего среднего. Найти его передаточную функцию H(z). Построить графики АЧХ и ФЧХ данного фильтра.

Эксперимент

Исследуемая схема

АЧХ трехзвенного КИХ-фильтра

U, В

f, Гц

АЧХ четырехзвенного КИХ-фильтра

U, В

f, Гц

АЧХ пятизвенного КИХ-фильтра

U, В

f, Гц

Вывод

Графики, полученные в ходе машинного эксперимента, совпадают с графиками, полученными в ходе предварительных расчетов. Это показывает, что предварительные расчеты, проведены верно.

Контрольные вопросы

Что называется z‑преобразованием?

Z‑преобразованием называют отображение дискретной последовательности (сигнала во времени) в аналитическую функцию комплексной переменной zz (z‑область).​ Оно является ключевым инструментом анализа дискретных сигналов и систем и используется аналогично преобразованию Лапласа в непрерывном времени.​

Какими свойства обладает z‑преобразование?

Z‑преобразование переводит дискретный сигнал в степенной ряд по комплексной переменной zz, что упрощает алгебраический анализ разностных уравнений и систем.​ Важные практические моменты анализа включают область сходимости (ROC) и работу с полюсами/нулями в z‑плоскости.​ Частотные свойства дискретной системы обычно анализируют по единичной окружности в z‑плоскости, а устойчивость связывают с расположением полюсов относительно единичной окружности.​

Какие фильтры называются цифровыми?

Цифровыми называют фильтры (цифровые системы), которые обрабатывают последовательности числовых отсчётов входного сигнала и формируют последовательность отсчётов на выходе.​ В одном из распространённых определений подчёркивают, что цифровой фильтр — это дискретный фильтр, коэффициенты которого представлены с конечной разрядностью (то есть возможны ошибки округления коэффициентов).​

Дайте определение передаточной функции цифрового фильтра?

Передаточной функцией линейного цифрового фильтра называют отношение z‑преобразования выходного сигнала к z‑преобразованию входного сигнала (при нулевых начальных условиях): H(z)=Y(z)X(z)H(z)=X(z)Y(z).​ Эта функция эквивалентно описывает фильтр в z‑области и используется для анализа частотных характеристик и полюсно-нулевой структуры.​

Какие фильтры называются КИХ-фильтрами?

КИХ‑фильтрами (FIR) называют нерекурсивные цифровые фильтры с конечной импульсной характеристикой, то есть такие, у которых h[n]=0h[n]=0 для всех nn больше некоторого конечного NN.​ Эквивалентный признак: в разностном уравнении КИХ‑фильтра отсутствует рекурсивная (обратная) часть — нет коэффициентов обратной связи по выходу.​

Москва 2025