МИНИСТЕРСТВО ЦИФРОВОГО РАЗВИТИЯ СВЯЗИ И

МАССОВЫХ КОММУНИКАЦИЙ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

Ордена Трудового Красного Знамени федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования

«Московский Технический Университет Связи и Информатики»

(МТУСИ)

Кафедра: «Теории электрических цепей»

«Основы компьютерного анализа электрических цепей»

Лабораторная работе №21

«Исследование на ЭВМ ФНЧ Баттерворта»

Выполнил студент группы БИН2406:

Петров В..А.

Проверил:

Черниченко А.В.

Оглавление

Цель работы 3

Предварительный расчет 3

Вывод 6

Контрольные вопросы 6

Цель работы

С помощью машинного эксперимента исследовать частотную характеристику фильтра нижних частот (ФНЧ). Получить практические навыки в синтезе фильтров Баттерворта.

Предварительный расчет

Рис.1 – Кривая рабочего ослабления a(f) при f∈[0; 2f3] кГц

Рис.2 – Схема ФНЧ Баттерворта

Рис.3 – График АЧХ фильтра и график рабочего ослабления ФНЧ Баттерворта

Вывод

В ходе выполнения данной лабораторной работы с помощью машинного эксперимента были проведены исследования частотной характеристики фильтра нижних частот (ФНЧ). Получены практические навыки в синтезе фильтров Баттерворта. Графики полученные в предварительном расчете и эксперименте совпадают, следовательно, синтез ФНЧ Баттерворта был проведен правильно.

Контрольные вопросы

1. Какой фильтр называется фильтром нижних частот?

Фильтр нижних частот (ФНЧ) — это электрическая цепь, которая пропускает сигналы с частотами ниже граничной частоты f₂ и подавляет (ослабляет) сигналы с частотами выше f₂.

2. Напишите формулу частотной зависимости рабочего затухания ФНЧ Баттерворта и перечислите основные свойства этой характеристики.

ПП- полоса пропускания

Основные свойства этой характеристики:

• АЧХ максимально гладкая на частотах полосы пропускания и снижается практически до нуля на частотах полосы подавления.

• Поскольку на АЧХ отсутствуют пульсации (максимумы и минимумы), каждое значение коэффициента передачи появляется только один раз на конкретной частоте (монотонность характеристики фильтра).

• Спад АЧХ за полосой пропускания — 20n дБ/дек, где n — порядок фильтра.

3. Что называют порядком фильтра Баттерворта, каким образом его рассчитывают?

Порядок фильтра n — это количество реактивных элементов (L и C) в схеме фильтра, определяющее крутизну характеристики в полосе задерживания.

Условие:

1. Вычисляем ε²=10^0.1⋅Δa−1

2. Решаем неравенство относительно n: ε²(f3/f2)²ⁿ≥10^0.1⋅amin−1

3. Находим минимальное целое n, удовлетворяющее неравенству

4. Какая схема фильтра называется нормированной?

Схему называют схемой с единичной величиной нагрузочного сопротивления и с единичной шириной полосы пропускания. Иное название таких схем – это схемы с нормированной величиной нагрузочного сопротивления и с нормированной шириной полосы пропускания. То есть R0​=Rн​=1Ом, f2​=1Гц, Δa=3дБ

5. Каков алгоритм синтеза ФНЧ Баттерворта?

1) Выбор нормированного ФНЧ, определение его порядка и параметров схемы

2) Нормализация частоты среза до частоты единичного круга

3) Расчет коэффициента неравномерности ε

4) Вычисление числа реактивных элементов фильтра

5) Находим полюсы передаточной функции

6) Построение вспомогательных полиномов

7) Найдём коэффициент нормировки k и операторное входное сопротивление второй (правой) половины фильтра

8) Из полученной цепной дроби выделяем нормированные элементы фильтра

9) Производим денормирование элементов и получаем окончательную схему фильтра

10) Строим график функции рабочего ослабления ФНЧ Баттерворта от частоты

Москва 2025