Майнор / БДЗ1_таблица+задания

Вариант 1.

1.1. Стенка печи состоит из слоя огнеупорного кирпича (d₁ = 250 мм, l₁ = 1.1 Вт/(м·К)) и слоя теплоизоляции (d₂ = 100 мм, l₂ = 0.15 Вт/(м·К)). Температура внутренней поверхности t_w1 = 900°C, наружной t_w3 = 50°C. Определите плотность теплового потока q и температуру на стыке слоев t_w2.

1.2. Плоская плита толщиной d = 50 мм имеет коэффициент теплопроводности, меняющийся по закону l = l₀×(1 + bt)$, где l₀ = 10 Вт/(м·К), b = 0.002 К⁻¹. Температуры на гранях: t₁ = 400°C и t₂ = 100°C. Найдите q.

1.3. Стальная перегородка (d = 10 мм, l = 50 Вт/(м·К)) омывается с одной стороны газами с t_f1 = 300°C (a₁ = 100 Вт/(м²·К)), а с другой — воздухом с t_f2 = 20°C (a₂ = 20 Вт/(м²·К)). Найти коэффициент теплопередачи k и плотность теплового потока q.

2.1. Стальной паропровод имеет внутренний диаметр d₁ = 100 мм и наружный d₂ = 110 мм. Коэффициент теплопроводности стали l = 50 Вт/(м·К). Температура внутренней поверхности t_w1 = 250°C, наружной t_w2 = 249°C. Определите линейную плотность теплового потока q_l и потери тепла с участка длиной 5 метров.

2.2. Труба (d₁/d₂ = 40/46 мм, l₁ = 45 Вт/(м·К)) покрыта слоем изоляции толщиной d_ins = 50 мм (l₂ = 0.05 Вт/(м·К)). Температуры: на внутренней стенке трубы t_w1 = 120°C, на внешней поверхности изоляции t_w3 = 30°C. Найдите температуру на стыке трубы и изоляции.

2.3. Электрический провод диаметром d = 2 мм покрыт резиновой изоляцией (l = 0.15 Вт/(м·К)). Коэффициент теплоотдачи с поверхности в воздух a = 10 Вт/(м²·К). Будет ли добавление изоляции способствовать охлаждению провода или, наоборот, приведет к его нагреву? Найдите критический диаметр.

3.1. Сферическая оболочка имеет внутренний диаметр d₁ = 100 мм и наружный d₂ = 200 мм. Коэффициент теплопроводности материала l = 1.5 Вт/(м·К). Температуры поверхностей: t_w1 = 150°C, t_w2 = 50°C. Найдите полный тепловой поток Q (Вт) через стенку.

3.2. Стальной шар (d₁/d₂ = 500/510 мм, l₁ = 40 Вт/(м·К)) покрыт слоем теплоизоляции толщиной d = 50 мм (l₂ = 0.05 Вт/(м·К)). Внутри шара поддерживается температура t_w1 = -100°C (жидкий газ), снаружи t_w3 = 20°C. Найдите приток тепла Q.

3.3. Маленький сферический датчик диаметром d₁ = 4 мм покрыт пластиком (l = 0.18 Вт/(м·К)). Снаружи воздух с a = 10 Вт/(м²·К). Чему равен критический диаметр d_cr для сферы и будет ли этот слой изоляцией?

Вариант 2.

1.4. Слой сухого кварцевого песка толщиной 200 мм используется как засыпка. Эффективная теплопроводность засыпки l_eff = 0.35 Вт/(м·К). Температурный перепад на слое составляет 150°С. На сколько процентов увеличится тепловой поток, если песок увлажнить, из-за чего его эффективная теплопроводность возрастет до 0.9 Вт/(м·К)?

1.5. Две медные плиты толщиной по 20 мм плотно прижаты друг к другу. Из-за шероховатости возникает контактное сопротивление R_c = 0.0005 м²·К/Вт. l_Cu = 380 Вт/(м·К). Общий перепад температур между внешними гранями t_w1 - t_w2 = 10°C. Найти q.

1.6. Модель сыпучего тела представлена как твердая фаза с l_s = 2.0 Вт/(м·К) и поры с воздухом l_g = 0.026 Вт/(м·К). Пористость e = 0.4. Рассчитайте l_eff в приближении параллельного расположения фаз относительно потока (верхняя граница).

2.4. В лабораторной установке между двумя коаксиальными цилиндрами (d₁ = 20 мм, d₂ = 60 мм) засыпан порошок. Внутренний цилиндр нагревается электрически (P = 15 Вт на каждый метр длины). В установившемся режиме разность температур между цилиндрами составила Dt = 40 К. Найдите l_eff порошка.

2.5. По трубе (d₁/d₂ = 20/25 мм, l = 50 Вт/(м·К)) течет горячая вода (t_f1 = 90°C, a₁ = 2000 Вт/(м²·К)). Снаружи труба охлаждается воздухом (t_f2 = 20°C, a₂ = 12 Вт/(м²·К)). Найдите линейный коэффициент теплопередачи k_l.

2.6. Толстостенный цилиндр (d₁ = 100 мм, d₂ = 200 мм, l = 20 Вт/(м·К)) имеет температуры поверхностей t_w1 = 300°C и t_w2 = 100°C. Найдите температуру в слое на радиусе r = 75 мм.

3.4. В сферической стенке (d₁ = 100 мм, d₂ = 300 мм) температуры поверхностей 100°C и 20°C соответственно. Найдите температуру в толще стенки на расстоянии r = 100 мм от центра (т.е. на диаметре 200 мм).

3.5. Через шаровую оболочку (d₁=100, d₂=200 мм) проходит поток Q = 314 Вт. Определите плотность теплового потока q (Вт/м²) на внутренней и внешней поверхностях.

3.6. Внутри полого шара (d₁=0.2 м, d₂=0.4 м) помещен электронагреватель мощностью 200 Вт. При установившемся режиме разность температур составила Dt = 50 К. Чему равна теплопроводность материала?

Вариант 3.

1.7. Бетонная стена (d = 200 мм, l = 1.5 Вт/(м·К)) должна быть утеплена пенопластом (l_ins = 0.04 Вт/(м·К)), чтобы потери тепла не превышали q = 20 Вт/м² при разности температур t_inside = 20°C и t_outside = -20°C. Коэффициенты теплоотдачи a_int = 8.7 Вт/(м×К), l_ext = 23 Вт/(м²·К). Найти толщину пенопласта d_ins.

1.8. В лабораторном опыте плоский образец толщиной 30 мм зажат между нагревателем и холодильником. В стационарном режиме q = 500 Вт/м², а термопары на поверхностях показывают 85°C и 40°C. Найдите коэффициент теплопроводности материала.

1.9. Между двумя стальными листами образовался зазор, заполненный неподвижным воздухом (d_air = 1 мм, l_air = 0.026 Вт/(м·К)). Во сколько раз увеличится термическое сопротивление этого "пакета" по сравнению с плотным контактом двух листов по 5 мм каждый? (l_st = 50 Вт/(м·К)).

2.7. Труба d₁/d₂ = 100/120 мм. Инженер решил рассчитать потери тепла, используя формулу для плоской стенки (взяв среднюю площадь поверхности). На сколько процентов он ошибется?

2.8. Внутри стальной трубы (d₁ = 20 мм) образовался слой накипи толщиной 1 мм (l_d = 1.0 Вт/(м·К)). Как изменится термическое сопротивление стенки, если l_steel = 50 Вт/(м·К), а толщина стенки трубы 2 мм?

2.9. Цилиндрический контейнер с радиоактивными отходами (имитация) выделяет тепло. Он окружен слоем сухого песка (l_eff = 0.3 Вт/(м·К)) диаметрами d₁ = 200 мм, d₂ = 600 мм. Каков максимально допустимый поток q_l, если температура центральной емкости не должна превышать 400°C, а снаружи песок охлаждается до 50°C?

3.7. Шаровой сосуд с ледяной водой (0°C) имеет диаметр d₂ = 0.5 м. Коэффициент теплоотдачи снаружи a = 8 Вт/(м²·К), температура воздуха 25°C. Какой должна быть теплопроводность изоляции толщиной 20 мм, чтобы её внешняя поверхность имела температуру 20°C (для предотвращения конденсации)?

3.8. Свинцовое ядро запрессовано в стальную сферу. Контактное термическое сопротивление составляет 0.05 К/Вт. Какой перепад температур возникнет на границе раздела, если ядро выделяет 100 Вт энергии?

3.9. В зазоре между сферами (d₁=100, d₂=104 мм) находится разреженный газ (l_eff = 0.005 Вт/(м·К)). Найти тепловые потери Q при Dt = 200 К.

Вариант 4.

1.10. Плоский контейнер заполнен металлическими опилками (l_eff = 1.5 Вт/(м·К)). Толщина слоя 10 см. На левой границе поддерживается t₁ = 200°C, на правой — t₂ = 100°C. Определите температуру в плоскости, отстоящей на 3 см от горячей границы.

1.11. Стенка состоит из стали (d₁ = 10 мм, l₁ = 50 Вт/(м·К)), слоя сажи (d₂=5 мм, l₂ = 0.07 Вт/(м·К)) и асбеста (d₃ = 20 мм, l₃ = 0.15 Вт/(м·К)). Температуры внешних поверхностей: t_w1=400°C, t_w4=50°C. Какой слой обладает наибольшим термическим сопротивлением и какова потеря тепла q?

1.12. Для сыпучего материала (крупный песок) рассчитайте нижнюю границу эффективной теплопроводности l_eff, используя модель последовательного расположения фаз. Пористость e = 0.35. Теплопроводность твердых зерен l_s = 2.5 Вт/(м·К), воздуха в порах l_g = 0.026 Вт/(м·К).

2.10. Рассчитайте эквивалентную теплопроводность l_eq для многослойной системы из двух концентрических слоев равной толщины d = 10 мм, если внутренний диаметр d₁ = 20 мм. l₁ = 0.1 (внутренний), l₂ = 10.0 (внешний).

2.11. Стальная труба (d₁/d₂ = 150/160 мм, l₁ = 50 Вт/(м·К)) покрыта слоем изоляции (d = 50 мм, l₂ = 0.08$ Вт/(м·К)). Внутри течет пар (t_f1 = 200°C, a₁ = 1000 Вт/(м²·К)), снаружи воздух (t_f2 = 20°C, a₂ = 15 Вт/(м²·К)). Найдите линейную плотность теплового потока q_l.

2.12. Труба диаметром d₂ = 100 мм имеет температуру поверхности t_w2 = 150°C. Её нужно изолировать (l = 0.05 Вт/(м·К)) так, чтобы температура на внешней поверхности не превышала t_w3 = 45°C при температуре воздуха t_f = 20°C и a = 10 Вт/(м²·К). Найдите требуемую толщину d.

3.10. Сферический резервуар диаметром 2 метра имеет толщину стенки 10 мм. Оцените погрешность (в %), если рассчитывать его теплопроводность по формуле для плоской плитки площадью F = pd².

3.11. Сферический резервуар с жидким кислородом (d₁ = 0.6 м) имеет стенку из нержавеющей стали (d₁ = 5 мм, l₁ = 15 Вт/(м·К)), слой вакуумно-порошковой изоляции (d₂ = 50 мм, l₂ = 0.005 Вт/(м·К)) и защитный алюминиевый кожух (d₃ = 2 мм, l₃ = 200 Вт/(м·К)). Температура внутри -183 °C, снаружи +20 °C. Найдите тепловой приток Q.

3.12. Стальной шар (d = 100 мм, l = 45 Вт/(м·К)) нагрет изнутри и выделяет Q = 100 Вт. Снаружи он охлаждается воздухом (t_f = 20°C) с коэффициентом теплоотдачи a = 15 Вт/(м²·К). Найдите температуру поверхности шара t_w.

Вариант 5.

1.13. Трубопровод закрыт плоским коробом с изоляцией (l = 0.05 Вт/(м·К)). Температура на внутренней поверхности изоляции t_w1 = 150°C. Снаружи — воздух t_f = 25°C с коэффициентом теплоотдачи a = 10 Вт/(м²·К). Какую минимальную толщину изоляции d нужно выбрать, чтобы внешняя поверхность была не горячее t_w2 = 45°C (безопасно для касания)?

1.14. Плоская металлическая крыша имеет температуру внутренней поверхности t_w1 = 15°C. На улице t_w2 = -10°C. Нужно уложить слой засыпки (l = 0.1 Вт/(м·К)), чтобы температура поверхности со стороны помещения поднялась до 20°C при неизменном q = 25 Вт/м². Какая толщина слоя потребуется?

1.15. Стена из пенобетона (l₁ = 0.2 Вт/(м·К)) имеет толщину 300 мм. В ней есть сквозное стальное крепление (штифт) площадью 1% от всей площади стены (l₂ = 50 Вт/(м·К)). Во сколько раз тепловые потери через этот 1% стали больше, чем через остальные 99% бетона?

2.13. Стальной стержень вставлен в медную трубку. Из-за разности диаметров образовался кольцевой зазор d = 0.5 мм, заполненный воздухом (l = 0.026 Вт/(м·К)). Считая средний диаметр зазора d = 20 мм, оцените, во сколько раз термическое сопротивление зазора больше сопротивления медной стенки толщиной 2 мм (l_Cu = 380 Вт/(м·К)).

2.14. В цилиндрической стенке (d₁/d₂ = 50/100 мм) теплопроводность меняется как l = l₀×(1 + bt), где l₀ = 10 Вт/(м·К), b = 0.001 К⁻¹. Температуры на поверхностях t₁ = 400°C, t₂ = 100°C. Найдите q_l.

2.15. Кольцевой зазор (d₁=40, d₂=100 мм) засыпан кварцевым песком (l_eff = 0.33 Вт/(м·К)). Внутри — нагреватель с потоком q_l = 200 Вт/м. На наружной поверхности поддерживается t₂ = 20°C. Найдите температуру нагревателя t₁.

3.13. Внутри сплошного шара из делящегося материала (R = 50 мм, l = 20 Вт/(м·К)) равномерно выделяется тепло с объемной плотностью q_v = 10⁶ Вт/м³. Температура поверхности шара поддерживается на уровне 100 °C. Найдите температуру в центре шара t₀.

3.14. Между двумя концентрическими сферами (d₁ = 100 мм, d₂ = 150 мм) находится порошок. При разности температур Dt = 80 К тепловой поток равен Q = 20 Вт. Чему равна теплопроводность порошка?

3.15. Термистор в форме шарика (d = 2 мм) покрыт стеклянной глазурью (l = 1.0 Вт/(м·К)). Коэффициент теплоотдачи в окружающую среду a = 500 Вт/(м²·К). Будет ли это покрытие уменьшать температуру датчика при той же мощности?

Вариант 6.

1.16. В твердом теле толщиной 100 мм распределение температуры описывается уравнением t(x) = 500 - 2000x² (где x в метрах). Определите плотность теплового потока q на выходе из тела (x = 0.1 м), если l = 1.2 Вт/(м·К).

1.17. Слой медной дроби в вакууме имеет l_eff = 0.5 Вт/(м·К). При заполнении межзернового пространства маслом l_eff возрастает до 2.8 Вт/(м·К). Какую долю тепла переносит само масло, если считать, что структура контактов зерен не изменилась?

1.18. Стенка состоит из двух слоев одинаковой толщины, но l₁ = 0.1 Вт/(м·К) и l₂ = 1.0 Вт/(м·К). Найдите эквивалентный коэффициент теплопроводности l_eq всей системы.

2.16. Для трубы из задачи 2.15 (d₁=40 мм, d₂=100 мм, q_l = 200 Вт/м) определите плотность теплового потока на внутренней (q₁) и внешней (q₂) поверхностях в Вт/м².

2.17. Трубу нужно покрыть двумя слоями изоляции равной толщины: один — «эффективный» (l_A = 0.05 Вт/(м·К)), второй — «дешевый» (l_B = 0.15 Вт/(м·К)). Как выгоднее расположить слои (какой ближе к трубе), чтобы потери тепла были минимальны?

2.18. Экранно-вакуумная изоляция цилиндрического сосуда с жидким азотом (t₁ = 77 К) имеет эффективную теплопроводность l_eff = 0.0001 Вт/(м·К). Диаметры d₁ = 0.5 м, d₂ = 0.52 м. Снаружи t₂ = 293 К. Найти q_l

3.16. Сферическая камера должна быть изолирована пенопластом (l = 0.03 Вт/(м·К)). Внутренний диаметр d₁ = 1 метр, температура внутри 0°C. Какую толщину слоя d нужно выбрать, чтобы при наружной температуре +30°C потери тепла не превышали 50 Вт?

3.17. В сферической стенке (d₁ = 0.2, d₂ = 0.4 м, l = 2 Вт/(м·К)) проходит поток Q = 500 Вт. Найдите градиент температуры (dt/dr) на внутренней и внешней поверхностях.

3.18. Теплопроводность материала сферы меняется как l = 0.5×(1 + 0.002t). Диаметры 100/200 мм. Температуры 200 °C и 0 °C. Найти Q.

Вариант 7.

1.19. На плоскую поверхность стального блока (l=50, a=1.2×10^-5 м²/с) мгновенно подается тепловой поток. Считается, что стационарный режим в слое d = 20 мм установится примерно при Fo = at/d² ³ 0.5. Сколько времени это займет?

1.20. Между двумя слоями изоляции (d=50 мм, l=0.1 Вт/(м·К)) проложен плоский электронагреватель, выделяющий q = 500 Вт/м². Внешние поверхности изоляции охлаждаются водой с t_w = 20°C. Найдите температуру нагревателя.

1.21. В плоской стенке толщиной d = 40 мм коэффициент теплопроводности зависит от температуры как l(t) = a + bt², где a = 2 Вт/(м·К), b = 10^-5 Вт/(м·К³). Температуры на границах: t₁ = 600°C и t₂ = 200°C. Найдите плотность теплового потока q.

2.19. Стальной вал диаметром 50 мм запрессован в алюминиевую втулку (внешний диаметр 80 мм). Контактное термическое сопротивление составляет R_l,c = 0.01 м·К/Вт. Каков перепад температур на границе раздела металлов, если через систему идет поток q_l = 500 Вт/м?

2.20. Маленький датчик (d = 4 мм) покрывается пластиком (l = 0.2 Вт/(м·К)). При каком значении коэффициента теплоотдачи a добавление любой изоляции начнет сразу уменьшать теплоотдачу (т.е. критический диаметр станет равен диаметру датчика)?

2.21. Стальная труба (d₁/d₂ = 100/110 мм, l₁ = 50 Вт/(м·К)) покрыта двумя слоями изоляции: первый — совелит (d₂ = 30 мм, l₂ = 0.09 Вт/(м·К)), второй — асбестовый картон (d3 = 10 мм, l₃ = 0.15 Вт/(м·К)). Коэффициенты теплоотдачи: a₁ = 5000 Вт/(м²·К), a₂ = 12 Вт/(м²·К). Найдите полное линейное сопротивление R_l и коэффициент теплопередачи k_l.

3.19. В бесконечном массиве грунта (l = 1.2 Вт/(м·К)) создана сферическая полость диаметром d₁ = 2 м, где поддерживается t₁ = 50 °C. Температура грунта на большом удалении t_inf = 10 °C. Найдите теплопотери полости.

3.20. Медный шар (d = 50 мм) поглощает гамма-излучение, что дает q_v = 10⁷ Вт/м³. Снаружи он охлаждается водой так, что t_surf = 50 °C. Какова разница температур между центром и поверхностью? (l_Cu = 380 Вт/(м·К)).

3.21. Сферический реактор (d₁ = 1 м) имеет температуру внутренней стенки t_w1} = 400 °C. Стенка стальная (d₁ = 20 мм, l₁ = 40 Вт/(м·К)). Реактор покрыт слоем изоляции (l₂ = 0.04 Вт/(м·К)). Какой должна быть толщина изоляции d₂, чтобы температура на её внешней поверхности не превышала 45 °C? Условия снаружи: t_f = 25 °C, a = 10 Вт/(м²·К).

Вариант 8.

1.22. Слой керамических сфер имеет пористость e = 0.4. В вакууме эффективная теплопроводность засыпки l_vac = 0.15 Вт/(м·К) (тепло идет только через контакты). Какова будет l_eff, если заполнить поры воздухом l_g = 0.03 Вт/(м·К))? Используйте модель параллельных потоков.

1.23. Композитная панель: алюминий (d₁ = 5 мм) + слой клея (d₂ = 1 мм, l₂ = 0.2 Вт/(м·К)) + углепластик (d₃ = 5 мм). Поток q = 2000 Вт/м², температура внешней стороны алюминия t_w1 = 80°C. Выдержит ли клей, если его максимальная рабочая температура 70°C? (l_Al = 200 Вт/(м·К)).

1.24. Плоский нагреватель прижат к текстолитовой плите (d = 10 мм, l = 0.25 Вт/(м·К)). С другой стороны плита охлаждается воздухом. Датчики показали: t нагревателя = 120°C, t поверхности плиты со стороны воздуха = 40°C. Температура воздуха t_f = 20°C. Найдите коэффициент теплоотдачи a.

2.22. Голая стальная труба (d₂ = 50 мм, t_w = 200°C) теряет тепло в окружающую среду (t_f = 20°C, a = 15 Вт/(м²·К)). На сколько процентов уменьшатся потери тепла, если покрыть трубу слоем изоляции d = 20 мм с l = 0.05 Вт/(м·К)?

2.23. Труба охлаждения двигателя (d₁/d₂ = 18/22 мм, l = 50 Вт/(м·К)) покрылась изнутри слоем накипи d_sc = 0.5 мм (l_sc = 1.0 Вт/(м·К)). Плотность теплового потока на внешней поверхности трубы q₂ = 50 кВт/м². Температура внешней стенки t_w2 = 95°C. Найдите температуру на границе накипи и металла.

2.24. Экспериментальная труба (d₁/d₂ = 20/30 мм) нагревается изнутри электрическим кабелем. Известно, что при мощности нагрева 100 Вт/м разность температур между внутренней и внешней поверхностями стенки составляет 15 К. Определите коэффициент теплопроводности материала трубы.

3.22. Сферический сосуд Дьюара (d₁ = 0.4 м, d₂ = 0.41 м) заполнен жидким азотом (t₁ = -196 °C). Слой вакуумной изоляции имеет l_eff = 0.0002 Вт/(м·К). Снаружи t₂ = 20°C. Сколько граммов азота испаряется в час, если удельная теплота испарения L = 199 кДж/кг?

3.23. В центре бериллиевой сферы (l = 200 Вт/(м·К)) радиусом R = 10 см находится радиоактивный источник, выделяющий 500 Вт тепла. Каков перепад температур между центром и поверхностью, если считать выделение тепла точечным в центре?

3.24. Сферическая капля воды замерзает. Снаружи воздух с a = 5 Вт/(м²·К). Теплопроводность льда l = 2.2 Вт/(м·К). При каком диаметре капли нарастание льда начнет замедлять дальнейшее охлаждение (т.е. когда слой льда станет реальной изоляцией)?

Вариант 9.

1.25. Во сколько раз слой минеральной ваты (l = 0.04 Вт/(м·К)) эффективнее кирпичной кладки (l = 0.8 Вт/(м·К))? Другими словами, какой толщины кирпич заменит 5 см ваты?

1.26. Слой сухого снега (d₁ = 0.3 м, l₁ = 0.1 Вт/(м·К)) лежит на промерзшей почве (l₂ = 1.5 Вт/(м·К)). Температура на поверхности снега -20°C, на глубине 1 метр от поверхности почвы (итого 1.3 м от поверхности снега) температура +2°C. Найдите температуру на границе снег-почва.

1.27. Между двумя стальными плитами зазор 2 мм заполнен графитовой крошкой (l_eff = 5 Вт/(м·К)). Какую долю в общем термическом сопротивлении занимает этот зазор, если толщина каждой плиты 20 мм (l_st = 50 Вт/(м·К))?

2.25. Тонкая проволока (d=1 мм) покрыта лаком (l = 0.15 Вт/(м·К)). В спокойном воздухе (a = 10 Вт/(м²·К)) лак работает как охладитель. При какой скорости обдува (т.е. при каком a) лак станет работать как теплоизоляция?

2.26. В спецсплаве теплопроводность растет от центра к периферии по закону l = 10×(r/r₁) Вт/(м·К). Цилиндрическая деталь имеет r₁ = 10 мм и r₂ = 20 мм. Температуры t₁ = 500°C, t₂ = 300°C. Найдите q_l.

2.27. Имеется два варианта изоляции для трубы d=100 мм: Слой толщиной 50 мм с теплопроводностью 0.04 Вт/(м×К) и слой толщиной 100 мм с теплопроводностью 0.07 Вт/(м×К). Какой вариант эффективнее?

3.25. Есть 1 м³ горячего вещества. Что остынет медленнее при прочих равных: если придать веществу форму шара или форму длинного цилиндра (L = 10×d)?

3.26. Сферический спутник состоит из двух полусфер, стянутых болтами. Площадь контакта по фланцу крайне мала. Если общее контактное сопротивление R_c = 0.5 К/Вт, а внутри аппаратура выделяет 40 Вт, какая разница температур возникнет между полусферами, если тепло идет только через контакт?

3.27. Сферическая частица диоксида урана (d = 2 мм, l = 3 Вт/(м·К)) выделяет тепло q_v = 6×10⁸ Вт/м³. Найти температуру в центре, если поверхность частицы омывается теплоносителем с температурой 300°C и a = 20 кВт/(м²·К).

Вариант 10.

1.28. В полимерной матрице l_m = 0.2 Вт/(м·К)) распределены шарообразные частицы меди (l_p = 380 Вт/(м·К)). Объемная доля меди j = 0.1. Рассчитайте l_eff по формуле Максвелла: l_eff = l_m[l_p + 2l_m + 2j(l_p - l_m)]/[ [l_p + 2l_m - j(l_p - l_m)].

1.29. Две магнезитовые плиты по 10 мм (l = 0.3 Вт/(м·К)) разделены воздушной прослойкой 50 мм. В прослойке идет только теплопроводность воздуха (l_air = 0.026 Вт/(м·К)). Найти q, если разница температур на внешних сторонах панелей 30°C.

1.30. Через стенку из сыпучего материала (l = 0.4 Вт/(м·К)) течет поток q = 100 Вт/м². Толщина стенки 20 см. Справа стенка граничит с идеально проводящим металлом. Каков будет перепад температур внутри сыпучего материала?

2.28. Жила кабеля (d₁=2 мм) отделена от оболочки (d₂=6 мм) центрирующими шайбами. Пространство заполнено воздухом (l = 0.026 Вт/(м·К)). На сколько процентов снизится сопротивление теплопередаче, если залить это пространство полиэтиленом (l = 0.35 Вт/(м·К))?

2.29. Труба диаметром 100 мм выделяет q_l = 1000 Вт/м. Какую плотность теплового потока q (Вт/м²) должен выдерживать датчик, установленный на поверхности трубы? Как изменится это значение, если надеть на трубу изоляцию толщиной 50 мм?

2.30. Труба (d_int=100 мм, d_ext=110 мм, l = 50 Вт/(м×К)) изолирована слоем (d=50 мм, l = 0.1 Вт/(м×К)). Температура на внешней поверхности изоляции 40°C. Потери тепла составляют 20$ Вт/м. Какова температура пара внутри трубы (считая t_steam » t_int}$)?

3.28. Сферический слой пеностекла имеет пористость 80% (e = 0.8). Теплопроводность чистого стекла l_s = 1.0, воздуха l_g = 0.025. Рассчитайте эффективную теплопроводность по модели «решетки» (Максвелла) для сферы: l_eff = l_m[l_p + 2l_m + 2j(l_p - l_m)]/[ [l_p + 2l_m - j(l_p - l_m)].

3.29. Сферическая камера (d₁ = 0.2 м, l = 0.1 Вт/(м·К), толщина 20 мм) находится в космосе. Считая, что внешняя поверхность имеет t₂ = 150 К (за счет излучения), какую электрическую мощность нужно подавать внутрь, чтобы поддерживать там t₁ = 290 К?

3.30. Вы работаете с композитом: полые медные сферы (d₁/d₂ = 8/10 мм) засыпаны в пластиковую матрицу. Если рассматривать одну такую сферу отдельно, какова её эквивалентная теплопроводность l_eq, если заполнить её изнутри тем же пластиком? (l_Cu = 380, l_pl = 0.2).