ЛР-11 (Криптографические_протоколы_проверяемого_разделения_секрета)

МИНИСТЕРСТВО ЦИФРОВОГО РАЗВИТИЯ,

СВЯЗИ И МАССОВЫХ КОММУНИКАЦИЙ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ

«САНКТ-ПЕТЕРБУРГСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ТЕЛЕКОММУНИКАЦИЙ ИМ. ПРОФ. М.А. БОНЧ-БРУЕВИЧА»

(СПбГУТ)

Факультет Кибербезопасности

Кафедра Защищенных систем связи

Дисциплина Криптографические протоколы

ОТЧЕТ ПО ЛАБОРАТОРНОЙ РАБОТЕ №11

Криптографические протоколы проверяемого разделения секрета

(тема отчета)

Направление/специальность подготовки

10.03.01 Информационная безопасность

(код и наименование направления/специальности)

Студент:

Лянгузов Н. А., ИКБ-31

(Ф.И.О., № группы) (подпись)

Преподаватель:

Яковлев В.А

(Ф.И.О) (подпись)

Цель лабораторной работы

Закрепить теоретические знания и приобрести навыки использования протокола проверяемого разделения секрета Фельдмана.

Выполнение лабораторной работы

Номер варианта	Параметры k, n	p, q	Секрет s	g
22	3, 6	53, 13	10	24

Исследование схемы проверяемого разделения секрета Фельдмана

Дилером выбраны p = 53, q = 13

проверка: (53 – 1) mod 13 = 52 mod 13 = 0

g = 24

проверка: 24¹³ mod 53 = 1

Секрет s = 10, а коэффициенты многочлена Q(x) следующие:

Q₀ = s = 10, Q₁ = 4, Q₂ = 5

Дилер выбирает полином:

Q(x) = 5x² + 4x + 10

Дилер вычисляет проверочные значения, которые будут раздаваться всем участникам разделения :

= 24¹⁰ mod 53 = 47

= 24⁴ mod 53 = 49

= 24⁵ mod 53 = 10

Частные тени вычисляются по формуле

s₁ = Q(1) = (5*1² + 4*1 + 10) mod 13 = 6

s₂ = Q(2) = (5*2² + 4*2 + 10) mod 13 = 12

s₃ = Q(3) = (5*3² + 4*3 + 10) mod 13 = 2

s₄ = Q(4) = (5*4² + 4*4 + 10) mod 13 = 2

Убедимся, с помощью программы, что значения вычислены верно:

Проверка долей:

Проверочное уравнение имеет вид:

Пусть третий участник решил проверить свою долю:

Проверка успешно пройдена, убедимся в этом с помощью программы:

Восстановление секрета

Используя интерполяционную формулу Лагранжа:

Восстановим секрет, используя тени пользователей 1, 2 и 3:

Получили исходный полином, секрет s = Q₀ = 10

Убедимся в правильности восстановления с помощью программы:

Исследование схемы проверяемого разделения секрета Педерсена

Цель лабораторной работы

Закрепить теоретические знания и приобрести навыки использования протокола проверяемого разделения секрета Педерсена.

Числа p, q, g, s определяются так же, как и в схеме Фельдмана.

p = 53, q = 13, g = 24, s = 10

Выбирается – открытое общедоступное число такое, что , где неизвестно даже дилеру.

Пусть d = 10,

тогда h = 24¹⁰ mod 53 = 47

проверка: 47¹³ mod 53 = 1

Чтобы распределить секрет s, дилер выбирает два полинома Q(x) и F(x) степени k-1 над полем Z_q со следующими коэффициентами:

Q₀ = s = 10, Q₁ = 3, Q₂ = 3

F₀ = 9, F₁ = 10, F₂ = 6

И распространяет всем участникам схемы открытую величину :

E₀ = (24­¹⁰ * 47⁹) mod 53 = 13

E₁ = (24³ * 47¹⁰) mod 53 = 42

E₂ = (24³ * 47⁶) mod 53 = 15

Затем дилер секретно пересылает всем участникам их доли {s_i, t_i},

где s_i = Q(i), t_i = F(i):

s₁ = Q(1) = (3*1² + 3*1 + 10) mod 13 = 3

t₁ = F(1) = (6*1² + 10*1 + 9) mod 13 = 12

s₂ = Q(2) = (3*2² + 3*2 + 10) mod 13 = 2

t₂ = F(2) = (6*2² + 10*2 + 9) mod 13 = 1

s₃ = Q(3) = (3*3² + 3*3 + 10) mod 13 = 7

t₃ = F(3) = (6*3² + 10*3 + 9) mod 13 = 2

s₄ = Q(4) = (3*4² + 3*4 + 10) mod 13 = 5

t₄ = F(4) = (2*4² + 10*4 + 9) mod 13 = 2

s₅ = Q(5) = (3*5² + 3*5 + 10) mod 13 = 9

t₅ = F(5) = (6*5² + 10*5 + 9) mod 13 = 1

s₆ = Q(6) = (3*6² + 3*6 + 10) mod 13 = 6

t₆ = F(6) = (6*6² + 10*6 + 9) mod 13 = 12

Убедимся, с помощью программы, что значения вычислены верно:

Проверка долей

Проверочное уравнение имеет вид:

Пусть третий участник решил проверить свою долю.

Тогда уравнение будет иметь следующий вид:

Проверка успешно пройдена, убедимся в этом с помощью программы:

Восстановление секрета

Используя интерполяционную формулу Лагранжа:

Восстановим секрет, используя тени пользователей 1, 2, и 3:

Получили исходный полином, секрет s = Q₀ = 10

Убедимся в правильности восстановления с помощью программы:

Вывод

В ходе выполнения лабораторной работы были закреплены теоретические знания, а также приобретены навыки использования протокола проверяемого разделения секрета Педерсена.

Санкт-Петербург

2026