ЛР-9 (Система электронного голосования на основе гомоморфных свойств криптосистемы Пэйе)
.docxМИНИСТЕРСТВО ЦИФРОВОГО РАЗВИТИЯ,
СВЯЗИ И МАССОВЫХ КОММУНИКАЦИЙ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ
ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ
«САНКТ-ПЕТЕРБУРГСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ТЕЛЕКОММУНИКАЦИЙ ИМ. ПРОФ. М.А. БОНЧ-БРУЕВИЧА»
(СПбГУТ)
Факультет Кибербезопасности
Кафедра Защищенных систем связи
Дисциплина Криптографические протоколы
ОТЧЕТ ПО ЛАБОРАТОРНОЙ РАБОТЕ №9
Система электронного голосования на основе гомоморфных свойств
криптосистемы Пэйе
(тема отчета)
10.03.01 Информационная безопасность
(код и наименование направления/специальности)
Студент:
Лянгузов Н.А., ИКБ-31
(Ф.И.О., № группы) (подпись)
Преподаватель:
Яковлев В.А.
(Ф.И.О) (подпись)
Цель лабораторной работы
Изучение принципов построения системы электронного голосования на основе криптосистемы Пэйе и анализ выполнения требований по обеспечению требований ее безопасности.
Выполнение лабораторной работы (Вариант №22)
Дано: p=349; q=379
Избиратель |
B1 (80) |
B2 (81) |
B3 (82) |
B4 (83) |
B5 (84) |
Голос (m) |
A1 |
|
v |
v |
|
|
m=72 |
A2 |
|
|
|
|
|
m=0 |
A3 |
|
v |
v |
|
|
m=72 |
A4 |
|
v |
|
|
v |
m=4104 |
A5 |
v |
|
|
v |
|
m=513 |
A6 |
|
|
|
|
|
m=0 |
A7 |
|
|
v |
|
|
m=64 |
Итог: |
1 |
3 |
3 |
1 |
1 |
|
Избиратель |
Случайное число (ri) |
Голос (m) |
Зашифрованное значение голоса (ci) |
A1 |
16 |
m=72 |
16882276736 |
A2 |
12 |
m=0 |
9349714624 |
A3 |
13 |
m=72 |
16882276736 |
A4 |
5 |
m=4104 |
1772828135 |
A5 |
11 |
m=513 |
1834598692 |
A6 |
9 |
m=0 |
11727429708 |
A7 |
23 |
m=64 |
4936089100 |
Подсчет: |
|
11331 |
|
Количество избирателей Nv = 7
Количество кандидатов Nc = 5
Основание системы счисления b = 7 + 1 = 8
Рассчитаем максимально возможное число mmax и максимально возможную сумму всех голосов в системе. Избиратели могут выбрать максимум всех кандидатов одновременно.
Максимально возможное число mmax (При одновременном выборе всех кандидатов) = 80+81+82+83 +84 = 4681
Следовательно, если все избиратели проголосуют с максимально возможным числом mmax, то максимально возможная сумма всех голосов в системе:
Tmax = Nv * mmax = 7 * = 32767
Генерация ключа (избирательная комиссия)
Выберем два простых числа p, q такие, что НОД (pq, (p-1) (q-1)) = 1 и n ≥ Tmax
Возьмем числа P=349; q=379:
n = pq = 349*379 = 132271 ≥ Tmax = 32767
НОД (349*379, 348*378) = НОД (132271, 131544) = 1
Числа p и q подходят.
Выберем
случайное число
и
Пусть
=
7;
= 11. НОД (132271,
7) = НОД (131544,
11) =1
1
Найдем
Таким образом:
Открытый
ключ
{n,
g}
= {
,
}
Закрытый
ключ
{
,
}
= {
,
}
Шифрование бюллетеня
Каждый избиратель шифрует свой голос:
где
и отправляет криптограмму на сервер.
1772828135
1834598692
4936089100
После чего сервер, получив криптограммы, производит вычисления над зашифрованными данными – перемножает их по модулю n2:
Дешифрование
Дешифрование криптограммы произведения T осуществляется избирательной комиссией. Согласно гомоморфному свойству криптосистемы Пэйе:
Расшифрование
выполняется по формуле
Проверка
48258 = 1133110 = 1*84+1*83+3*82+3*81+1*80
В силу гомоморфности криптосистемы, индекс максимального элемента результирующего вектора и будет индексом победившего кандидата.
Таким образом, первое место разделили кандидаты B2 и B3, второе место - B1, B4 и B5.
Вывод
В ходе выполнения лабораторной работы, было рассмотрено практическое применение криптосистемы Пэйе и ее гомоморфных свойств при определении местоположения точек интереса.
Санкт-Петербург
2026