Лабораторные 4 сем / Лабораторная работа №21-22

Министерство цифрового развития, связи и массовых

коммуникаций Российской Федерации

Ордена Трудового Красного Знамени федеральное государственное

бюджетное образовательное учреждение высшего образования

«Московский технический университет связи и информатики»

(МТУСИ)

Кафедра «Теория электрических цепей»

Лабораторная работа №4

«Аналоговые фильтры»

Выполнил студент группы

----

Проверил доцент кафедры «Теория электрических цепей»

----

Москва ----

Предварительный расчёт

1.1 Синтезировать фильтр нижних частот с характеристикой Баттерворта, т.е. составить схему фильтра и определить величины её реактивных элементов по заданным параметрам:

R₀ = R_H = 50 Ом

f₂ = 6 кГц — граничная частота ПП;

f₃ =12 кГц — граничная частота ПЗ;

Δ_a=4 дБ — неравномерность ослабления в ПП;

a_min=15 дБ — минимальное ослабление в ПЗ.

1.2 Рассчитать и построить кривую рабочего ослабления a_p(f) при f∈[0; 2f₃]. На полученном графике обозначить характерные точки частоты.

Рисунок 1 - Кривая рабочего ослабления a_p(f)

1.3 Синтезировать фильтр верхних частот с характеристикой Чебышёва, т.е. составить схему фильтра и определить величины её реактивных элементов по заданным параметрам:

R₀ = R_H = 50 Ом

f₂ = 6 кГц — граничная частота ПП;

f₃ = 12 кГц — граничная частота ПЗ;

Δ_a = 4 дБ — неравномерность ослабления в ПП;

a_min =33 дБ — минимальное ослабление в ПЗ.

1.4 Рассчитать и построить кривую рабочего ослабления a_p(f) при f∈[0; 2f₃]. На полученном графике обозначить характерные точки частоты.

Рисунок 2 - Кривая рабочего ослабления a_p(f)

Выполнение работы

Выполнить моделирование схем в среде MicroCap. Построить в линейном масштабе частотные характеристики обоих фильтров, занести их в отчет. Характеристики строить для диапазона частот 0…2f₃.

Рисунок 3 – График зависимости выходного напряжения ФНЧ Баттерворта от частоты

Рисунок 4 – График частотной зависимости рабочего ослабления ФНЧ Баттерворта

Рисунок 5 – График зависимости выходного напряжения ФВЧ Чебышёва от частоты

Рисунок 6 – График частотной зависимости рабочего ослабления ФНЧ Чебышёва

Контрольные вопросы

1. Какой фильтр называется фильтром нижних частот?

Фильтр нижних частот (ФНЧ) — электронный или любой другой фильтр, эффективно пропускающий частотный спектр сигнала ниже некоторой частоты (частоты среза) и подавляющий частоты сигнала выше этой частоты.

2. Какой фильтр называется фильтром верхних частот?

Фильтр верхних частот (ФВЧ) — электронный или любой другой фильтр, пропускающий высокие частоты входного сигнала, при этом подавляя частоты сигнала ниже частоты среза.

3. Напишите формулу частотной зависимости рабочего затухания ФНЧ Баттерворта и перечислите основные свойства этой характеристики.

a_раб=10lg(1+ω²ⁿ)

1. При нулевой частоте рабочее затухание фильтра равно нулю, а по мере увеличения частоты оно монотонно возрастает.

2. По мере увеличения порядка n растёт крутизна рабочего затухания в окрестности точки с абсциссой ω = 1 рад/с.

3. Чем больше величина n, тем больше рабочее затухание фильтра при любой заданной частоте в полосе задерживания (ω > 1), и тем меньше рабочее затухание при любой заданной частоте в полосе пропускания (ω < 1).

4. Наименьшую крутизну характеристика затухания имеет при самых низких частотах. По этой причине фильтр Баттерворта называют фильтром с максимально плоской (в окрестности нулевой частоты) характеристикой.

5. При круговой частоте ω = 1 рад/с (что соответствует границе рабочего полосы пропускания) независимо от численного значения n выражение в скобках под знаком lg равно двум, а величина рабочего затухания — 3 дБ.

4. Напишите формулу частотной зависимости рабочего затухания ФВЧ Чебышёва и перечислите основные свойства этой характеристики.

a_p(F)=10*lg(1+ε²T²₄(F₂/F))

5. Что называют порядком фильтра Баттерворта, каким образом его рассчитывают?

a_раб=10lg(1+ω²ⁿ)

n – целое положительное число, которое называется порядком характеристики рабочего затухания или порядком фильтра. Порядок фильтра численно совпадает с количеством реактивных элементов в его схеме.

6. Что называют порядком фильтра Чебышёва, каким образом его рассчитывают?

Полиномом Чебышёва n-го порядка например: T_n(x)=2xT_n-1(x)-T_n-2(x), где T₀(x)=1 и T₁(x)=x

7. Какая схема фильтра называется нормированной?

Схему называют схемой с единичной величиной нагрузочного сопротивления и с единичной шириной полосы пропускания. Иное название таких схем – это схемы с нормированной величиной нагрузочного сопротивления и с нормированной шириной полосы пропускания.

8. Каков алгоритм синтеза ФНЧ Баттерворта?

1. Выбор нормированного ФНЧ, определение его порядка и параметров схемы;

2. Нормализация частоты среза до частоты единичного круга;

3. Расчет коэффициента неравномерности ε;

4. Вычисление числа реактивных элементов фильтра;

5. Находим полюсы передаточной функции;

6. Построение вспомогательных полиномов;

7. Найдём коэффициент нормировки k и операторное входное сопротивление второй (правой) половины фильтра;

8. Из полученной цепной дроби выделяем нормированные элементы фильтра;

9. Производим денормирование элементов и получаем окончательную схему фильтра;

10. Строим график функции рабочего ослабления ФНЧ Баттерворта от частоты;

9. Каков алгоритм синтеза ФВЧ Чебышёва?

1. Пересчёт требований к ФВЧ в требования к ФНЧ-прототипу.

2. Расчёт ФНЧ-прототипа. Определяются нормированные элементы фильтра.

3. Пересчёт параметров элементов ФНЧ-прототипа в параметры ФВЧ. Например, индуктивности в схеме ФНЧ преобразуют в ёмкости, а ёмкости — в индуктивности.

4. Выбор схемы фильтра и определение числа элементов в ней.

5. Изображение схемы фильтра с параметрами элементов и контрольный расчёт затухания фильтра.

10. В чем достоинство и недостатки фильтров Баттерворта и Чебышёва?

Фильтр Баттерворта

Достоинство:

1. максимально плоская амплитудно-частотная характеристика (АЧХ) как в полосе пропускания, так и в полосе подавления;

2. монотонность характеристики: каждое значение коэффициента передачи появляется только один раз на конкретной частоте.

3. достаточно крутой спад АЧХ вне полосы пропускания.

Недостатки:

1. ухудшение линейности фазовой характеристики, что приводит к фазовым искажениям, так как сигналы различных частот имеют разное время задержки;

2. на переходной характеристике фильтра при этом появляется выброс и «звон» на вершине выходного импульса, величина которых возрастает при повышении порядка фильтра;

3. в переходной полосе АЧХ фильтра Баттерворта имеет пологий спад, чтобы достичь заданной крутизны спада, потребуется каскадное соединение большого числа звеньев.

Фильтр Чебышёва

Достоинство:

1. более крутой спад АЧХ за частотой среза, что означает более значительное подавление соседних частот и выделение рабочей частоты;

2. возможность добиться более резкой полосы перехода между полосой пропускания и полосой задерживания.

Недостатки:

1. существенные пульсации на характеристике в полосе пропускания (их величина лежит между уровнями 0,1 и 3 дБ);

2. более крутой спад приводит к увеличению нелинейности фазовой характеристики в полосе пропускания, что увеличивает величину перерегулирования и «звон» на вершине реакции выхода;

3. из-за столь крутого спада АЧХ фильтры Чебышёва дают максимальные выбросы при передаче импульсного сигнала.