Методы решения некорректных задач / Вопросы к экзамену

Методы решения некорректно поставленных задач.

1. Определение корректно, некорректно поставленной задачи, примеры.

2. Определение Регуляризирующего Оператора. Примеры.

3. Определение стабилизирующего функционала. Примеры.

4. Определение сглаживающего функционала Тихонова. Примеры.

5. Слабая и сильная производная оператора. Примеры.

6. Метод невязки. Определение параметра регуляризации.

7. Некорректные СЛАУ. Примеры.

8. Вырожденные СЛАУ. Нормальное решение. Примеры.

9. Несовместные СЛАУ. Обобщённое решение. Примеры.

10. Плохо обусловленные СЛАУ. Примеры.

11. Регуляризация СЛАУ.

12. Некорректные Уравнения Фредгольма I рода.

13. Стабилизирующий функционал для Уравнения Фредгольма I рода.

14. Регуляризация Уравнения Фредгольма I рода.

15. Некорректные интегральные уравнения типа свёртки I рода.

16. Регуляризирующий множитель для уравнения типа свёртки I рода. Примеры.

17. Регуляризация уравнения типа свёртки.

18. Некорректное суммирование рядов Фурье с приближёнными коэффициентами. Примеры.

19. Регуляризация суммирования рядов Фурье по собственным функциям задачи Штурма – Лиувилля.

20. Регуляризация суммирования тригонометрических рядов Фурье. Одномерный случай.