Экспериментальные методы ядерной физики (ЭМЯФ) / ОНУЧИН_ЭМЯФ

min

где интегрирование производится по всем допустимым прицельным параметрам. При прохождении частицы через вещество ее энергия уменьшается, поэтому принято писать со знаком «−», хотя вычисляемая величина положительна. Потери энергии на единицу длины составят

Часто толщину вещества удобно выражать в единицах

= ,

измеряемых в граммах на квадратный сантиметр. Учитывая, что 4 0 02 2 = = 0.3 МэВ · см2, выражение (1.4) можно записать:

Параметры min и max должны принимать конечные значения. Иначе, если

→ ∞, то ln max → ∞.

min

Определим min и max. Существует два подхода для нахождения min: в рамках квантовой и классической механики.

Рассмотрим сначала случай квантовой механики.

По принципу неопределенности ≥ ~.

Поэтому ( )max min ~. Если в качестве ( )max взять максимальный поперечный им-

пульс ( )max, переданный покоящейся части-

це с массой налетающей частицей с массой (рис. 1.3 и 1.4), то можно записать

( )max min ~. Откуда

~

min ( )max .

Для определения ( )max перейдем в систему центра инерции (СЦИ), в которой сумма импульсов всех частиц равна нулю. В нашем случае в лабораторной системе отсчета (ЛСО) частица с массой покоится, а частица с массой движется

с импульсом p . В СЦИ эти частицы имеют одинаковые по модулю и разные по направлению импульсы (см. рис. 1.3). Система центра инерции движется в том же направлении, что и частица с массой со скоростью ц и. Используя преобразования Лоренца, находим

( )

|p* | = − ц и ц и ,

|p* | = .

При переходе из одной инерциальной системы отсчета в другую поперечные компоненты импульса не меняются. В СЦИ максимальный поперечный импульс соответствует случаю, когда после взаимодействия частицы разлетаются в направлении, перпендикулярном первоначальному движению. Значит, после взаимодействия в ЛСО максимальный поперечный импульс частицы с массой

( )max = ,

откуда окончательно получаем

Найдем min в рамках классической механики. Из выражения (1.2) видно, что энергия, которую получает электрон в результате взаимодействия с пролетающей частицей, максимальна при минимальном прицельном параметре . Таким образом,

можно записать

2( 2)2 1

( )max = 2 2min .

Сдругой стороны, при упругом столкновении покоящейся частицы с массой

и налетающей частицы с массой максимальная переданная кинетическая энергия (при лобовом столкновении) в нерелятивистском случае

В случае

( )max = 2 2 .

Приравнивая оба выражения для ( )max, находим

кл = 2 .

min 2

Интегрирование выражения (1.3) следует выполнять в диапазоне прицельных параметров, где справедливы оба подхода — квантовый и классический. То есть необходимо выбрать больший из двух найденных min. Сравним квmin и клmin. В нерелятивистском случае и при = 1

электрона на боровской орбите в атоме. Мы всюду рассматривали взаимодействие частицы со свободным электроном. Это можно делать только в том случае, если время взаимодействия много меньше времени обращения электрона вокруг ядра в атоме. То есть скорость частицы должна быть много больше скорости электрона:. Следовательно, квmin > клmin. В релятивистском случае получается такой же результат. Окончательно запишем

Для нахождения максимального прицельного параметра max используем условие взаимодействия частицы со свободным электроном. Время взаимодействия

должно быть много меньше периода обращения электрона в атоме: 1 , где —

1.1.3. Область малых скоростей

Формула Бете—Блоха применима в области энергий, где электрон можно считать свободным, т. е. для скоростей > 0. При меньших скоростях имеют место различные эффекты, которые зависят от знака заряда частицы и свойств среды. Например, захват -частицей электронов с образованием нейтрального атома He. Отличие ионизационных потерь для положительного и отрицательного мюонов в области малых скоростей показано на рис. 1.5.

1.1.4.Область релятивистских скоростей Эффект плотности

Из формулы (1.7) видно, что при → ∞ потери энергии логарифмически стремятся к бесконечности. Исследование данного вопроса впервые провел Э. Ферми,

Рассмотрим природу данного эффекта. Логарифмический рост потерь энергии обусловлен увеличением максимального прицельного параметра max, который

возрастает количество электронов, вовлеченных в процесс ионизации. Насыщение ионизационных потерь происходит оттого, что под действием элек-

трического поля пролетающей частицы среда поляризуется. Это приводит к образованию в среде электрического поля, которое ослабляет поле частицы на больших

след, от которого можно наблюдать некоторые ответвления (рис. 1.11), их назвали-электронами (предыдущие буквы греческого алфавита , , уже были заняты).

Рис. 1.11. Ионизационные следы вдоль треков частиц

Тогда еще было не понятно, как происходят процессы ионизации. На современном языке данное явление можно описать следующим образом. Пролетающая вблизи атома частица может сообщить электрону некоторую энергию. Если эта энергия много больше энергии связи в атоме, то кинетической энергии вырванного электрона достаточно для образования ионов. В трековых камерах видно ионизацию, которую производят эти электроны. Итак, -электроны — это электроны, оторванные от атома, с энергией, достаточной для последующей ионизации.

1.2.1.Число -электронов Формула Резерфорда

Решим следующую задачу. На пластинку толщиной падает частица с массой , со скоростьюи с зарядом (рис. 1.12). Нужно найти число - электронов с кинетической энергией в интервале от

1 до 2.

Энергия , которую получает электрон, однозначно связана с прицельным параметром (1.2):

где 0 — число Авогадро; , 0 и — атомный вес, заряд ядра и плотность вещества.