Ядерно-физические приборы (7 сем) / Лекции / 6 и 7 ПиТ лекции

Первый член в правой части равенства равен нулю т.к. на равновесной орбите нет горизонтальной составляющей магнитного поля. Кроме того,

поскольку rotB = 0 dBR/dZ =dBZ/dR

F z ec dBZdRR0,0 z

F z nm z 2, где угловая частота обращения частиц по орбите.

R0

Уравнение движения частиц относительно орбиты

Решение этого уравнения: z Asin n t .

Т.о. пучок осуществляет гармонические колебания относительно равновесной орбиты и не рассыпается по z если n>0 т. е. магнитное поле уменьшается по радиусу. Чем сильнее падает поле (чем больше n) тем выше частота колебания пучка n и тем меньше амплитуда его колебаний по z относительно равновесной орбиты. Итак, с точки зрения фокусировки по z чем сильнее падает поле по радиусу тем лучше.

Рассмотрим теперь фокусировку в плоскости орбиты в условиях с падающем по радиусу поле, обеспечившем фокусировку по Z.

При малом (по сравнению с радиусом орбиты) отклонении r от орбиты по радиусу на частицу действует сила:

Решение этого уравнения: r Csin 1 nt r . Следовательно, условием существования пучка в плоскости орбиты является n < 1. Это означает, что магнитное поле не должно спадать быстрее, чем 1/R.

Таким образом, условием одновременной фокусировки по вертикали и горизонтали является 0 < n <1. Такая фокусировка названа («мягкой фокусировкой») так как градиент поля мал. ( n выбирают в диапазоне n = 0.6-0.7). При этом период колебания частиц относительно орбиты больше периода обращения по орбите.

Сильная фокусировка.

Увеличив частоту бетатронных колебаний п n (n>1) можно уменьшить объём вакуумной камеры и магнитов, не изменяя аксептанса. (S Vrmaxrmax VzmaxZmax)

При n>1, в варианте слабой фокусировки, произойдёт расфокусировка пучка в плоскости орбиты п 1 n .

Однако, если магниты разделить на два типа: с n>1 и n<0 и устанавливать их последовательно друг за другом то результирующим эффектом будет фокусировка.

В системе с чередующимися фокусирующими и дефокусирующими линзами фокусирующая линза всегда сместит частицу к центру дефокусирующей линзы, т.е. в область более слабой дефокусировки, а дефокусирующая линза сместит частицу в

область более сильного действия фокусирующей линзы.

Это так называемая «жесткая фокусировка» базирующаяся на известной теории устойчивости движения (Матье 1868г.) . При сильной фокусировке nr~200, nz~200.

Задача. Во сколько раз чаще частица приближается к равновесной орбите за один оборот при сильной фокусировке.

Применение принципа сильной фокусировки произвело революционные изменения в технике строительства больших ускорителей.

В1959 году запущен Церновский протонный синхротрон на 26 ГэВ. Вес 3800т

В1960 г в BNL запущен синхротрон с жесткой фокусировкой (AGS) Alternating Gradient Synchrotron на энергию 33 ГэВ. Вес всех его магнитов составил 4000т, что всего в 2 раза больше чем в Космотроне (3,3 ГэВ).

Размеры магнитов Космотрона на 3,3 ГэВ (слева) и AGS на 33ГэВ (справа).

На AGS сделаны важные открытия: впервые наблюдено мюонное нейтрино, обнаружено СР нарушение в распадах нейтральных К-мезонов, найден с-кварк.

Наблюдение мюнного нейтрино на AGS (1962г)

В эксперименте протонный пучок при взаимодействии с мишенью создавал большое количество π-мезонов, которые распадались в канале длиной в 200 м на мюоны и нейтрино. В стальной стене весом 5000 т мюоны поглощались.

Результат взаимодействия мюонного нейтрино с электродами искровой камеры. Виден след

одиночной частицы, проходящей большое количество вещества без взаимодействия – это мюон.

n p

Врезультате взаимодействия электронного нейтрино с веществом электрода камеры образовался электрон, который создал электромагнитный ливень.

e n p e

2,6х105см