Вопросы по релятивистской квантовой теории

1. Уравнение Клейна Гордона. Плотность тока j_μ. Уравнение непрерывности.

2. Операция зарядового сопряжения С. Понятие об античастицах. Операция зарядового сопряжения для уравнения Клейна-Гордона.

3. Решение уравнения Клейна-Гордона для свободных частиц. Интерпретация решений с отрицательной энергией. Положительно-частотные и отрицательно-частотные решения.

4. Уравнение Дирака. Уравнение Дирака в ковариантной форме. Сопряженный биспинор. Уравнение Дирака для сопряженного биспинора. Плотность тока j_μ. Уравнение непрерывности.

5. Алгебра матриц Дирака. Антикоммутационное соотношение для матриц Дирака.

6. Решение уравнения Дирака для свободных частиц. Биспиноры, описывающие спиновые состояния дираковских частиц (и античастиц) u^λ(p) и v^λ(p). Спиральность. Уравнения для u^λ(p), u^λ(p), v^λ(p) и v^λ(p). Левые и правые биспиноры. Операция четности для дираковских частиц.

7. Электромагнитное поле. Фотоны.

8. Лагранжианы свободных частиц материи (для дираковских и клейн-гордоновских заряженных частиц). Уравнения Дирака и Клейна – Гордона как уравнения Эйлера – Лагранжа. Глобальная калибровочная инвариантность. Теорема Нетер.

9. Локальная калибровочная инвариантность. Ковариантная (“длинная”) производная D_. Введение электромагнитного поля в лагранжианы свободных частиц. Электромагнитное поле как калибровочное поле.

10. Лагранжиан взаимодействия квантовой электродинамики (КЭД).

11. Метод функций Грина. Функция Грина в нерелятивистской квантовой механике (НКМ). Причинность в нерелятивистской квантовой механике. Выражение функции Грина через билинейную форму по полному набору решений уравнения Шредингера.

12. Дифференциальное уравнение для функции Грина в НКМ. Функция Грина свободных частиц. Интегральное уравнение для функции Грина в НКМ.

13. Теория возмущений. Представление функции Грина в виде ряда теории возмущений по взаимодействию. Графическая интерпретация.

14. S-матрица. Инвариантная амплитуда (амплитуда рассеяния). Правило получения инвариантной амплитуды из функции Грина в n-ном порядке теории возмущений.

15. Изменения в проблеме причинности в релятивистской квантовой теории. Функция Грина (пропагатор) свободной дираковской частицы в импульсном представлении. Учет причинности – фейнмановское доопределение +iε.

16. Интегральное уравнение для функции Грина дираковских частиц в электромагнитном поле. Решение в виде итераций – ряды теории возмущений в КЭД.

17. Первый и второй порядки теории возмущений (упорядочение по времени акций взаимодействия во втором порядке теории возмущений – хронологическое произведение T). Как получаются правила Фейнмана для аналитической и графической записи инвариантной амплитуды в КЭД?

18. Правила Фейнмана диаграммной техники для инвариантной амплитуды в квантовой электродинамике (поясните 3-4 пункта правил Фейнмана на ваш выбор).

19. Схема расчета рассеяния электронов кулоновским полем ядра. Формула Мотта.

20. Фейнмановские диаграммы и амплитуда Комптон эффекта. Проверка калибровочной инвариантности.

21. Понятие о перенормировке. Основные расходящиеся диаграммы в КЭД. Подсчет расходимостей диаграмм КЭД.

22. Точная функция Грина фотона. Уравнение Дайсона.

23. Перенормировка заряда в КЭД (пользоваться приложением к лекции №15 для расчета поляризационного оператора в однопетлевом приближении при низких энергиях).

24. Бегущая константа связи КЭД (k²) (пользоваться приложением к лекции №15 для расчета поляризационного оператора в однопетлевом приближении при высоких энергиях).

25. Пределы применимости КЭД. Оценка предельных допустимых импульсов k_max в КЭД и значение выражения (_R/3)ln(L²/m²) при значении LM_{Вселенной}m10⁸⁰ (здесь m – масса электрона).

Основные требования: Уметь изображать графически фейнмановские диаграммы процессов КЭД. В низшем порядке теории возмущений записывать их амплитуды, исходя из правил Фейнмана, и на основании записанных амплитуд уметь делать некоторые выводы о поведении сечений процессов.

1