Лабораторные работы
Методические указания.
1.Моделировать случайную величину означает в программе составить четко выделенный блок (функцию), результатом которого должно быть случайное число, подчиняющееся заданному распределению.
2.Результаты должны быть представлены в виде гистограммы, причем графическое представление не обязательно.
3.При разработке программы иметь в виду, что главное – отработка метода моделирования. Оформление результатов не имеет большого значения.
4.Рекомендуется для облегчения использовать предоставленные заготовки
программ.
5. Рекомендуется гистограммы отображать с помощью класса Hist.
Лабораторная работа № 1
Моделировать дискретную случайную величину:
Значение |
Вероятность |
|
|
2 |
3/8 |
|
|
0 |
1/3 |
|
|
1 |
1/6 |
|
|
3 |
1/8 |
|
|
Лабораторная работа № 2
Моделировать дискретную случайную величину, имеющую распределение Пуассона. Математическое ожидание 4.
Лабораторная работа № 3
Моделировать случайную величину, имеющую плотность:
pξ (x)=1 e−2 x |
+ |
3 e−3 x |
+ e−4 x |
, x > 0 |
2 |
|
2 |
|
|
Лабораторная работа № 4
Моделировать случайную величину, имеющую гауссово распределение. Математическое ожидание 0, дисперсия 1.
Лабораторная работа № 5
Моделировать случайную величину, имеющую плотность
|
|
1 |
|
|
−(x−2)2 |
|
0 , x < 0 |
|
|
|
|
|
8 |
|
|||
pξ (x) = |
|
|
|
|
e |
|
+ |
{e−3 x , x > 0 |
|
|
|
|
|
||||
3 |
√2 |
π |
|
|||||
|
|
|
|
|||||
Лабораторная работа № 6 (Метод исключения.)
Моделировать случайную величину, имеющую плотность, пропорциональную функции g(x,E) (комптоновское распределение Е- энергия налетающего фотона, x - энергия рассеянного фотона, измеряется в массах электрона; для демонстрации E=3.5me):
g(x , E) = |
x |
+ |
E |
+ ( |
1 |
− 1)(2 + |
1 |
|
− |
1) , |
|||||
E |
|
E |
E |
||||||||||||
|
|
x |
x |
|
|
x |
|||||||||
|
|
|
E |
< x < E |
|
|
|
|
|
||||||
|
|
1 + 2 E |
|
|
|
|
|
|
|||||||
Примечание : |
|
∂2 g(x , E) |
0 |
|
|
||||||||||
|
|
∂ x2 |
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
Лабораторная работа № 7
В бесконечную, плоскую пластину сцинтиллятора толщиной 3 см перпендикулярно влетают гамма-кванты с энергией 8 масс электрона. Построить спектр энерговыделения и спектр амплитуд сигналов ФЭУ. Энергия измеряется в массах электрона.
Приближения.
1.Задачу решать в одномерном приближении, т.е. вторичные частицы всегда движутся вперед или назад.
2.Пробегом заряженных частиц пренебречь.
3.Позитрон всегда останавливается и аннигилирует.
4.Линейный коэффициент фотоэффекта равен 0.1/E см-1.
5.Линейный коэффициент комптон-эффекта равен 0.05E см-1.
6.Линейный коэффициент рождения пар равен 0.023(Е-2) см-1
7.Энергетическое разрешение детектора равно 0.06 (E)