ФТТ / Три задачи_по_ФТТ
.pdfТри задачи
Задача 1.
Измельченные в порошок образцы трех различных моноатомных кубических кристаллов анализируются методом Дебая-Шеррера. Известно, что один из образцов – ГЦК, другой – ОЦК, и третий имеет структуру типа алмаза. Примерные положения первых трех дифракционных колец характеризуются следующими данными:
Значения =2 для образцов
A |
B |
C |
|
42,2 |
28,8 |
42,8 |
|
|
|
|
|
49,2 |
41,0 |
73,2 |
|
72,0 |
50,8 |
89,0 |
|
|
|
|
|
87,3 |
59,6 |
115 |
|
|
|
|
|
|
|
|
Определить кристаллическую структуру образцов
Решение
С учетом правил отбора, если рассматривать ОЦК, ГЦК и структуру алмаза, как ПК с базисом, дают следующий набор отражений
Правила отбора – ОЦК – h+k+l - четное; ГЦК – h,k,l – одинаковой четности, Алмаз – h,k,l – одинаковой четности и для четных индексов h+k+l должно быть кратно 4.
ПК ОЦК ГЦК Алмаз
(100)
(110)
(111)
(200)
(210)
(211)
(220)
(221)
(300)
(310)
(311)
(222)
(320)
(321)
(400)
Используем условие Брэгга для дифракции
2( )sin =
Для кубической решетки условие примет вид
2 2+ 2+ 2 sin =
Где h,k,l – индексы Миллера атомной плоскости, а n- порядок дифракции.
|
|
|
Формулу можно переписать в виде 2 |
|
sin = , где |
2+ 2+ |
||
H,K, L – индексы отражений, H=nh, K=nk, L=nl
Задача 2
Определить температурный коэффициент линейного расширения (ТКЛР) твердых тел на примере NaCl. Для расчетов использовать потенциальную энергию взаимодействия
|
|
2 |
|
|||
между ближайшими соседями в виде = |
|
− |
|
|
, где m=9 . Параметр решетки NaCl |
|
|
|
|||||
a=5,63 Å, постоянная Маделунга =1.747565. Увеличение длин связей с нагревом в |
||||||
кристалле можно описать формулой ∆ = |
3 |
|
2 |
, где g, , - коэффициенты |
||
|
|
4 |
|
|
|
|
разложения в ряд потенциальной энергии взаимодействия в окрестности минимума:
|
= |
+ 2 − 3 + . |
|
0 |
|
Решение
Шаг 1. Надо записать потенциальную энергию иона U(R) в кристалле ( то есть со всеми ионами). Как это сделать, зная потенциальную энергию взаимодействия между ближайшими соседями и тип решетки?
Шаг 2. Разложить потенциальную энергию в ряд Тейлора в окрестности точки минимума, вычислив вторую и третью производные. Из условий задачи видно, что коэффициенты связаны с
производными следующим образом: = |
2 |
|
, = − |
3 |
|
2 |
|
6 |
|
||
|
|
|
|
Шаг 3. Коэффициент расширения – это удельное изменение длины связи, отнесенное к изменению температуры _ = 1 поэтому ∆ надо поделить на расстояние между
ближайшими соседями R0. Каким будет расстояние между ближайшими соседями в кристалле
NaCl?
Задача 3
Для периодического прямоугольного потенциала глубиной
202 |
, шириной ямы a и шириной |
|
2 |
||
|
барьера b построить дисперсионные кривые для первых трёх энергетических зон
Решение
См. Башаров, разработка МИФИ, глава 2. Зеегер, Физика полупроводников, глава 2.
Решение
Решение
Продолжение разбора см. в pdf-файле Задача_Кронига_Пенни.pdf