Семинар 1_Форматирование
.docxПОНЯТИЕ МНОЖЕСТВА
Множество относится к числу фундаментальных понятий математики. Однако строгого определения этого понятия нет. Сам создатель теории множеств, немецкий математик Кантор, определил множество как «объединение в одно целое объектов, хорошо различимых нашей интуицией и мыслью». Здорово, но не понятно! Поэтому содержательный смысл понятия «множество» поясняют примерами: множество студентов в аудитории, множество законодательных актов по правам человека, множество рациональных и т.п.
Здесь самое время сделать небольшое, но важное отступление. Большинство проблем с изучением математики обусловлено тем, что математические факты, утверждения, доказательства записывают не на обычном языке (такие записи получаются громоздкими, не обладают необходимой строгостью), а на языке математических символов x, , sin, , , и др. Язык математики обеспечивает компактность, строгость и однозначность математических конструкций. Как и всякий другой язык (скажем, латынь), язык математики требует известных усилий на его изучение, на усвоение смысла построений на этом языке. В противном случае этот язык становится птичьим языком, фразы на нем — бессмысленными, и вся математика вместе с ее языком отторгается. Препятствие это преодолевается так: любая конструкция на языке математики должна проговариваться по-русски. Тогда любая формула - это, по меньшей мере, одно предложение с подлежащим и сказуемым, то есть законченная мысль. Значит, учить в математике нужно не формулы (птичьи трели), а смысл, в эти формулы вложенный.
Ибо понимание - функция мозга, главная его функция!
Однако вернемся к множествам. Если множество A является частью множества B, то говорят, что A есть подмножество B. Кодируется это отношение множеств так: AB (вспомним соотношения между числовыми множествами). А запись BA говорит о том, что B есть подмножество A.
Множества A и B называют равными, когда они состоят из одних и тех же элементов. На языке теории множеств это записывают так: A=B. Например множества A=3,5,7,6,2,9 и B=7,3,2,6,9,9,5 состоят из одних и тех же элементов, значит, они равны.