Семинар 1_Таблицы
.docxПример
Случайный эксперимент состоит в том, что выполняются подряд четыре броска монеты. Сформировать пространство элементарных событий для этого эксперимента.
|
Таблица 8 |
|
|||
|
Бросок № |
||||
|
1 |
2 |
3 |
4 |
|
|
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
1 |
|
0 |
0 |
1 |
0 |
2 |
|
0 |
0 |
1 |
1 |
3 |
|
0 |
1 |
0 |
0 |
4 |
|
0 |
1 |
0 |
1 |
5 |
|
0 |
1 |
1 |
0 |
6 |
|
0 |
1 |
1 |
1 |
7 |
|
1 |
0 |
0 |
0 |
8 |
|
1 |
0 |
0 |
1 |
9 |
|
1 |
0 |
1 |
0 |
10 |
|
1 |
0 |
1 |
1 |
11 |
|
1 |
1 |
0 |
0 |
12 |
|
1 |
1 |
1 |
1 |
13 |
|
1 |
1 |
1 |
0 |
14 |
|
1 |
1 |
1 |
1 |
15 |
|
выпадение решетки - 0,
выпадение герба - 1.
Тогда результатом четырех бросков ( элементарным событием) будет набор решеток и гербов в сочетаниях: от набора все четыре решетки (все нули) до набора все четыре герба (все единицы).
Результаты эксперимента сведем в табл. 8. В этой таблице под каждый набор отводится строка. В этой строке имеем m=4 позиции может стоять один из q=2 символов (либо 0, либо 1). Тогда общее количество наборов (и строк в таблице) вычисляют так:
При заполнении строк этой таблицы ни один из наборов не должен быть повторен. Эти условия заведомо будут выполнены, если соблюдать такой порядок заполнения столбцов таблицы сверху вниз:
столбец номер 4 заполняют так: нуль, единица, нуль, единица, …
столбец номер 3 заполняют так: два нуля, две единицы, два нуля, две единицы, …
столбец номер 2 заполняют так: чередуя четыре нуля, четыре единицы, …
в столбце номер 1 записывают восемь нулей, восемь единиц.
Пронумеруем строки таблицы. Как видим, набор нулей и единиц в той или иной строке не что иное, как четырехразрядное двоичное изображение номера этой строки. Действительно, число 7 в четырех двоичных разрядах запишется как 0111, а число 8 - как 1000.
Пример
Случайный эксперимент состоит в том, что выполняются подряд четыре броска монеты. Сформировать пространство элементарных событий для этого эксперимента.
|
Таблица 8 |
|
|||
|
Бросок № |
||||
|
1 |
2 |
3 |
4 |
|
|
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
1 |
|
0 |
0 |
1 |
0 |
2 |
|
0 |
0 |
1 |
1 |
3 |
|
0 |
1 |
0 |
0 |
4 |
|
0 |
1 |
0 |
1 |
5 |
|
0 |
1 |
1 |
0 |
6 |
|
0 |
1 |
1 |
1 |
7 |
|
1 |
0 |
0 |
0 |
8 |
|
1 |
0 |
0 |
1 |
9 |
|
1 |
0 |
1 |
0 |
10 |
|
1 |
0 |
1 |
1 |
11 |
|
1 |
1 |
0 |
0 |
12 |
|
1 |
1 |
1 |
1 |
13 |
|
1 |
1 |
1 |
0 |
14 |
|
1 |
1 |
1 |
1 |
15 |
|
Для возможных результатов одного броска введем такие обозначения:
выпадение решетки - 0,
выпадение герба - 1.
Тогда результатом четырех бросков ( элементарным событием) будет набор решеток и гербов в сочетаниях: от набора все четыре решетки (все нули) до набора все четыре герба (все единицы).
Результаты эксперимента сведем в табл. 8. В этой таблице под каждый набор отводится строка. В этой строке имеем m=4 позиции может стоять один из q=2 символов (либо 0, либо 1). Тогда общее количество наборов (и строк в таблице) вычисляют так:
При заполнении строк этой таблицы ни один из наборов не должен быть повторен. Эти условия заведомо будут выполнены, если соблюдать такой порядок заполнения столбцов таблицы сверху вниз:
столбец номер 4 заполняют так: нуль, единица, нуль, единица, …
столбец номер 3 заполняют так: два нуля, две единицы, два нуля, две единицы, …
столбец номер 2 заполняют так: чередуя четыре нуля, четыре единицы, …
в столбце номер 1 записывают восемь нулей, восемь единиц.
Пронумеруем строки таблицы. Как видим, набор нулей и единиц в той или иной строке не что иное, как четырехразрядное двоичное изображение номера этой строки. Действительно, число 7 в четырех двоичных разрядах запишется как 0111, а число 8 - как 1000.