Отчет_надежность
.pdf
ЗАДАНИЕ
По структурной схеме надежности технической системы в соответствии с вариантом задания, требуемому значению вероятности безотказной работы системы и значениям интенсивностей отказов ее элементов требуется:
1.Построить график изменения вероятности безотказной работы системы от времени наработки в диапазоне снижения вероятности до уровня
0.1- 0.2.
2.Определить - процентную наработку технической системы.
3.Обеспечить увеличение - процентной наработки не менее, чем в
1.5 раза за счет:
а) повышения надежности элементов;
б) структурного резервирования элементов системы.
Все элементы системы работают в режиме нормальной эксплуатации
(простейший поток отказов). Резервирование отдельных элементов или групп элементов осуществляется идентичными по надежности резервными элементами или группами элементов. Переключатели при резервировании считаются идеальными.
На схемах обведенные пунктиром m элементов являются функционально необходимыми из n параллельных ветвей.
ОСНОВНАЯ ЧАСТЬ
Структурная схема надежности приведена на рисунке 1.
Рисунок 1 – структурная схема надежности
= 2=1.0
3 = 4 5 = 6 = 7 = 2.0
8 = 9 = 10 = 11 = 12 = 5.0
13 = 2.0 |
4 = 5 = 1 |
В исходной схеме элементы 3 и 8, 4 и 9, 5 и 10, 6 и 11, 7 и 12 образуют идентичные последовательные соединения, которые можно заменить соответственное квазиэлементами А, B, C, D и E, где:
pA = q3q8
pB = q4q9
pC = q5q10
pD = q6q11
pE = q7q12
Учитывая, что p3 = p4= p5 = p6= p7 и p8 = p9= p10 = p11= p12 получим,
что вероятности квазиэлементов А, B, C, D и E так же равны pA=pB=pC=pE, и соединены параллельно, то их можно заменить квазиэлементом F
pF = 1-(pA5)
Преобразованная схема изображена на рисунке 2.
Рисунок 2 – Преобразованная структурная схема
Элементы F и 13 образуют параллельное соединение, которое можно заменить элементом G, где
pg = 1− qFq13
На рисунке 3 изображена преобразованная схема.
Рисунок 3 – Преобразованная структурная схема
Преобразованная схема на рисунке 3 образует мостиковую систему, которую можно заменить квазиэлементом H. Для расчета безотказной работы воспользуемся методом разложения относительно особого элемента, в качестве которого выберем элемент G. Тогда
pH=pGpH(pG=1)+qGpG(pG=0),
где pH(pG=1) – вероятность безотказной работы мостиковой схемы при абсолютно надежном элементе G,
pG(pG=0) – вероятность безотказной работы мостиковой схемы при отказавшем элементе G.
Рисунок 5 – Обновленная схема при абсолютно надежном и отказавшем элементе G
Учитывая, что p(1)=p(2) и p(14)=p(15) получим формулу вычисления квазиэлемента H:
= 1 14(2 − 1)(2 − 14) + (1 − )(12 + 142 − 12 142 )
Рисунок 6 – Итоговая схема
Так как по условию все элементы системы работают в периоде нормальной эксплуатации, то вероятность безотказной работы элементов с 1 по 15 подчиняются экспоненциальному закону:
pi = exp( - it )
Результаты расчетов вероятностей безотказной работы элементов 1 - 15 исходной схемы по формуле для наработки до 3 106 часов на рисунке 7.
Рисунок 7 - Расчёт вероятности безотказной работы системы
Результаты расчетов вероятностей безотказной работы квазиэлементов A, B, C, D, E, F, G, H также представлены на рисунке 7.
На рис. 8 представлен график зависимости вероятности безотказной работы системы P от времени (наработки) t.
Рисунок 8 – Изменение вероятности безотказной работы исходной системы
(P)
По графику находим для = 80% (P = 0.8) - процентную наработку системы T = 0,34 106 ч.
Проверочный расчет на рисунке 9 при t = 0,34 106. ч показывает, что P
= 0.7981 0.8.
Рисунок 9 – Проверка расчета процентной наработки
|
По условиям задания повышенная - процентная наработка системы |
||||
|
′ = 1.5 = 1.5 0.34 106 = 0,51 106 ч. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Расчет показывает, что при t = 0,51 * 106. ч для элементов |
||||
преобразованной схемы |
= = 0.60049, |
|
= = 0.60049, |
= |
|
|
1 |
2 |
14 |
15 |
|
0,6394. Следовательно, из пяти элементов минимальное значение вероятности безотказной работы имеет элементы 1,2.
Для того, чтобы при ′ = |
0.51 106 |
ч |
система |
в целом имела |
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
вероятность безотказной работы |
= 0.8, необходимо, чтобы элементы 1, 2 |
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0.8 |
|
|
||
имели вероятность безотказной работы: = |
|
= |
|
= 0.8. При |
|||
|
|
|
|
||||
|
1,2 |
1 |
|
0,639+(1−0,639) |
|||
|
|
|
|||||
этом значении элементов станет самым надежным в схеме. Очевидно, значение 1,2, полученное по данной формуле, является минимальным для выполнения условия увеличения наработки не менее, чем в 1.5 раза, при более высоких значениях 1,2 увеличение надежности системы будет большим.
Результаты расчётов для системы с увеличенной надёжностью элемента 14 и системы ′ в целом приведены на рисунке 10.
Рисунок 10 – Расчет процентной наработки
Таким образом, при = 0,51 106ч вероятность безотказной работы системы ′ = 0,7934 ≈ 0,8, что соответствует условиям задания.
Повышение надёжности системы путём резервирования наиболее критических элементов
Для элементов 1 и 2 резервирование означает увеличение общего числа элементов с помощью раздельного или общего дублирования элементов.
Аналитически определить минимально необходимое количество элементов невозможно (так как рассматриваются дискретные значения),
поэтому воспользуемся комбинаторным методом.
Для повышения надёжности рассматривается добавление элементов,
идентичных по надёжности элементам 1 и 2
. Добавление элементов выполняется до тех пор, пока вероятность безотказной работы системы в целом не достигнет заданного значения.
Добавляем элемент 16, получаем параллельное соединение из 2
элементов. Рассмотрим эти 2 элемента в качестве единого квазиэлемента L.
= 1 − (1 − 1)2 = 1 − 0,62 = 0,84 > 0,8.
Таким образом, для повышения надёжности до требуемого уровня необходимо достроить исходную схему параллельным соединением
(квазиэлемент L). Схема системы после структурного резервирования на уровне исходных элементов и после первой декомпозиции представлены на рисунках 6 и 7 соответственно.
Рисунок 6 – Схема системы с исходными элементами после структурного резервирования
Рисунок 7– Схема системы после первой декомпозиции после структурного резервирования
Результаты расчётов вероятностей безотказной работы элемента 15,
квазиэлемента L и системы в целом (Р′′) представлены в таблице 3.
Таблица 3 – Расчёт вероятности безотказной работы системы после структурного резервирования
Элемент |
|
0,05 |
0,1 |
0,2 |
0,3 |
0,4 |
0,5 |
0,34 |
0,51 |
Элемент |
(1-2) |
1 |
0,95123 |
0,90484 |
0,818731 |
0,7408 |
0,67032 |
0,60653 |
0,7118 |
0,600495579 |
(1-2) |
(3-7) |
2 |
0,90484 |
0,81873 |
0,67032 |
0,5488 |
0,44933 |
0,36788 |
0,5066 |
0,36059494 |
(3-7) |
(8-12) |
5 |
0,7788 |
0,60653 |
0,367879 |
0,2231 |
0,13534 |
0,08208 |
0,1827 |
0,078081666 |
(8-12) |
13 |
2 |
0,90484 |
0,81873 |
0,67032 |
0,5488 |
0,44933 |
0,36788 |
0,5066 |
0,36059494 |
13 |
(14-15) |
1 |
0,95123 |
0,90484 |
0,818731 |
0,7408 |
0,67032 |
0,60653 |
0,7118 |
0,600495579 |
(14-15) |
A,B,C,D,E |
- |
0,70469 |
0,49659 |
0,246597 |
0,1225 |
0,06081 |
0,0302 |
0,0926 |
0,028155854 |
A,B,C,D,E |
F |
- |
0,82623 |
0,9698 |
0,999088 |
1 |
1 |
1 |
1 |
0,999999982 |
F |
G |
- |
0,2524 |
0,20599 |
0,330291 |
0,4512 |
0,55067 |
0,63212 |
0,4934 |
0,639405066 |
G |
H |
|
0,99203 |
0,9702 |
0,905861 |
0,8297 |
0,75055 |
0,67243 |
0,7981 |
0,664759655 |
H |
L |
|
0,99762 |
0,99094 |
0,967141 |
0,9328 |
0,89131 |
0,84518 |
0,9169 |
0,840396217 |
L |
P |
|
0,99203 |
0,9702 |
0,905861 |
0,8297 |
0,75055 |
0,67243 |
0,7981 |
0,664759655 |
P |
P` |
|
0,96372 |
0,93815 |
0,896885 |
0,8637 |
0,83144 |
0,79705 |
0,8509 |
0,793450548 |
P` |
P`` |
|
0,99906 |
0,99552 |
0,974531 |
0,9356 |
0,88349 |
0,8229 |
0,9161 |
0,816535142 |
P`` |
Расчёты показывают, что при = 0,51 106ч надёжность системы
′′ = 0,8165 > 0,8, что соответствует условию задания.
На рисунке 8 представлен график зависимости вероятности безотказной работы системы ′′ от времени (наработки) t.
На рисунке 9 представлены все рассмотренные графики зависимости вероятностей P, ′ , ′′. Иными словами, на графике представлены кривые зависимости вероятностей безотказной работы до повышения надёжности, с
повышением за счёт повышения надёжности элемента 1 и с повышением с помощью структурного резервирования.
Рисунок 8 – Изменение вероятности безотказной работы системы со структурным резервированием с течением времени наработки t
Рисунок 9 – Изменение вероятности безотказной работы системы для всех случаев с течением времени наработки t