ярославцев тпу / идз / идз 1 / ИДЗ 1 ЦЕПИ

Министерство науки и образования Российской Федерации

Федеральное государственное автономное образовательное учреждение высшего образования

«Национальный исследовательский Томский политехнический Университет»

Инженерная школа неразрушающего контроля и безопасности

11.03.04 «Электроника и наноэлектроника»

ИНДИВИДУАЛЬНОЕ ДОМАШНЕЕ ЗАДАНИЕ №1

«Частотный анализ пассивной электрической цепи»

Вариант 2.1

По дисциплине:

Электрические цепи

Исполнитель:

Студент группы 1А43 Дугданов Г.Ж.

Руководитель:

Доцент ОЭИ ИШНКБ ___________________ Ярославцев Е.В.

Томск-2026

Программа работы

1. Физический («качественный») анализ цепи. Построение приближенных входных и передаточных частотных характеристик.

2. Получение аналитических зависимостей для входных и передаточных частотных характеристик ( ; ; ; ; ; ). Проверка полученных выражений на предельных частотах, сравнение с результатами физического анализа. Определение характерных (в зависимости от типа схемы) параметров: максимального и граничного коэффициентов передачи, граничной(ых) или квазирезонансной частот, полосы пропускания и подавления.

3. Проведение расчетов по полученным выражениям (15-20 точек с подобранным шагом; значения параметров в крайних точках не должны отличаться от значений на предельных частотах более чем на 5%). Сведение полученных результатов в таблицы.

4. Построение входных и передаточных частотных характеристик по результатам выполненных расчетов (при необходимости использовать логарифмический масштаб по оси частот).

5. Построение годографа.

6. Построение векторных диаграмм. Рассмотреть три случая: относительно низкие частоты, относительно высокие и средние. Соотношение между реактивным и активным сопротивлениями выбирать из диапазона 1÷5.

7. Заключение и выводы.

Исходные данные для варианта 1.2.

Рисунок 1 – Исходная цепь

1. Физический анализ цепи

Выбираем полярность входного сигнала, расставляем падения напряжений на элементах и направления токов.

Рисунок 2 – Цепь со всеми обозначениями

Запишем законы Кирхгофа:

1) Исследуем цепь на низких частотах.

Схема замещения:

Рисунок 3 – Схема замещения на низкой частоте

Из схемы замещения видно, что величина и характер входного тока в основном определяется двумя резисторами R₂ и R₃ (так как катшука индуктивности представляет собой закоротку). Реакция цепи стремится к чисто-активной. Следовательно, входной ток почти синфазен входному напряжению.

Исходя из этого:

Передаточные характеристики:

t

U_вых снимается с резистора R2. Следовательно U_вых синфазен току резистора по математической модели резистивного элемента. Так как ток резистора является к входным током,который почти синфазен U_вх , так как реакция цепи стремится к чисто активной. Следовательно U_вых почти синфазен U_вх. Исходя из этого

2) Исследуем цепь на высоких частотах.

Схема замещения:

Рисунок 4 – Схема замещения на высоких частотах

Из схемы замещения видно, что величина и характер входного тока определяется, в основном, тремя резисторами R₁, R₂ и R₃ (катушка индуктивности представляет собой разрыв цепи). Реакция цепи стремится к чисто-активной. Следовательно, входной ток почти синфазен входному напряжению.

Следовательно:

Передаточные характеристики:

снимется с резистора R2. Следовательно синфазен току резистора по математической модели резистивного элемента. Но ток резистора – это входной ток, который почти синфазен , так как реакция цепи стремится к чисто-активной. Следовательно:

3) Исследуем цепь на средних частотах.

Никаким элементом цепи нельзя пренебречь. Схема замещения вырождается в исходную.

Рисунок 5 – Схема замещения на средних частотах

Реакция цепи является активно-индуктивной, входной ток отстает от входного напряжения на некоторый угол .

снимется с резистора R2. Следовательно синфазен току резистора по математической модели резистивного элемента. Но ток резистора – это входной ток, который почти отстает от на угол , так как реакция цепи активно-индуктивная.

Следовательно:

Построение приближенных входных и передаточных частотных характеристик

Рисунок 6 – Входные частотные характеристики

Рисунок 7 – Передаточные частотные характеристики

Исходя из физического анализа можно сделать вывод, что заданная цепь является фильтром низких частот (ФНЧ), то есть цепь хорошо пропускает низкие частоты и заглушает высокие частоты. Коэффициент передачи К_U варьируется от в зависимости от частоты.

2. Математический анализ цепи

1) Комплекс входного сопротивления .

2) Модуль входного сопротивления .

Проверка:

Полученные выражения в математическом анализе совпали с результатами физического анализа.

3) Аргумент входного сопротивления .

Проверка:

Полученные выражения в математическом анализе совпали с результатами физического анализа.

4) Комплекс коэффициента передачи

5) Модуль коэффициента передачи

Проверка:

Полученные выражения в математическом анализе верны по результатам физического анализа.

6) Аргумент коэффициента передачи .

Проверка:

Полученные выражения в математическом анализе соответствуют с результатами физического анализа.

3. Проведение расчетов по полученным выражениям

Таблица 1 – Расчеты входных и передаточных параметров

ω, рад/с	, кОм
6.283*10-3	2*10^3	3.142*10-5	0.5	-0.052
628.319	2.979*103	0.052	0.336	-0.026
1.257*103	2.995*103	0.026	0.334	-0.018
1.885*103	2.998*103	0.018	0.334	-0.013
2.513*103	2.999*103	0.013	0.333	-0.011
3.142*103	2.999*103	0.011	0.333	-8.838
3.77*103	2.999*103	8.838*10-3	0.333	-7.576*10-3
4.398*103	3*103	7.576*10-3	0.333	-6.63*10-3
5.027*103	3*103	6.63*10-3	0.333	-5.893*10-3
5.655*103	3*103	5.893*10-3	0.333	-5.304*10-3
6.283*103	3*103	5.304*10-3	0.333	-4.822*10-3
6.911*103	3*103	4.822*10-3	0.333	-4.42*10-3
7.54*103	3*103	4.42*10-3	0.333	-4.081*10-3
8.168*103	3*103	4.081*10-3	0.333	-3.789*10-3
8.796*103	3*103	3.789*10-3	0.333	-3.537*10-3
9.425*103	3*103	3.537*10-3	0.333	-3.316*10-3
1.005*104	3*103	3.316*10-3	0.333	-3.121*10-3
1.068*104	3*103	3.121*10-3	0.333	-2.947*10-3
1.131*104	3*103	2.947*10-3	0.333	-2.792*10-3
1.194*104	3*103	2.792*10-3	0.333	-2.652*10-3

По полученным в мтематическом анализе выражениям были проведены расчеты каждого параметра для построения графиков.

Все расчеты проводились в программе MathCAD.

4. Построение входных и передаточных частотных характеристик по результатам выполненных расчетов

Входные частотные характеристики.

Рисунок 8 – Входные частотные характеристики

Передаточные частотные характеристики.

Рисунок 9 – Передаточные частотные характеристики

5. Построение годографа

Рисунок 10 – Годограф

Годограф представляет собой полуокружность, лежащую в I квадранте комплексной плоскости. При изменении частоты от 0 до рабочая точка перемещается из точки (0;0) в точку (0.333;0), описывая полуокружность и двигаясь по часовой стрелки.

15