ДЗ / 2

МИНОБРНАУКИ РОССИИ

Санкт-Петербургский государственный

электротехнический университет

«ЛЭТИ» им. В.И.Ульянова (Ленина)

Кафедра Микрорадиоэлектроники и технологии радиоаппаратуры (МИТ)

ДЗ № 2

По дисциплине «ФОМНЭ»

Вариант № 77

Выполнил студент гр.
Преподаватель Доцент кафедры МИТ		Мельник В.И.

Санкт-Петербург

2025

Задание 1. Рассчитать длину волны де Бройля для тела с массой m₁, атома М и элементарной частицы А, движущихся с одинаковой скоростью V=1*10⁶м/с. Сравните длинны волн между собой и с известными диапазонами длин волн. Сделайте выводы.

Исходные данные расчета по варианту:

m₁ = 200 гр = 0,2 кг; M = He; A – нейтрон.

Формула:

(1.1)

где .

Рассчитаем длину волны по формуле (1.1) для тела с массой m₁, атома М и элементарной частицы А, движущихся с одинаковой скоростью V = 1*10⁶ м/с. Масса гелия . Масса нейтрона .

Вещество	Длина волны
Тело m1
Атом He
нейтрон

Таблица 1.1. Результаты вычисления длины волны для различных веществ по формуле 1.1.

Выводы: 1) Для макроскопического тела массой m₁ длина волны де Бройля чрезвычайно маленькая, меньше размера атома – такую длину невозможно наблюдать.

2) Для атома гелия и нейтрона длина волны попадает в рентгеновский диапазон.

Задание 2. Определить ошибку в определении физической величины, налагаемой соотношением неопределенности Гейзенберга, зная ∆х – неопределенность в положении частицы равную радиусу атома М. Предположите, что знаете массу с абсолютной точностью и оцените неопределенность скорости тела с массой m₁, атома М и элементарной частицы А. Сделайте вывод.

Исходные данные расчета по варианту:

M = He; A – нейтрон;

m₁ = 200 гр = 0,2 кг;

;

;

.

Движение электрона в атоме не может быть описано определенной траекторией. Положение и скорость движения электрона в атоме можно найти лишь с определенной долей точности – принцип неопределенности Гейзенберга.

(2.1)

где .

Исходя из формулы 2.1 получаем:

(2.2)

По формуле 2.2 получаем , т. к. , отсюда:

(2.3)

По формуле 2.3 вычислим неопределенность скоростей тела массой m₁, атома Гелия и нейтрона.

Вещество	Неопределённость скорости
Тело m1
Атом He
нейтрон

Таблица 2.1. Результаты вычисления неопределенности скоростей тела массой m₁, атома гелия и нейтрона.

Выводы:

1) При ∆х = радиусу атома гелия неопределенность импульса одинакова для всех элементов.

2) У макроскопического тела m₁ неопределенность скорости чрезвычайно мала, близка к нулю.

3) У атома гелия и нейтрона принцип неопределенности Гейзенберга выражен наиболее сильно → для объектов маленькой массы принцип неопределённости Гейзенберга проявляется сильнее.