ДЗ / 1-1

МИНОБРНАУКИ РОССИИ

Санкт-Петербургский государственный

электротехнический университет

«ЛЭТИ» им. В.И.Ульянова (Ленина)

Кафедра Микрорадиоэлектроники и технологии радиоаппаратуры (МИТ)

ДЗ № 1

По дисциплине «ФОМНЭ»

Вариант № 14

Задание 1. Определить долю поверхностной фазы для различных диаметров частицы d материала М при толщине поверхностного слоя по основной и упрощенной формулам. Принимаем а·k, где а - шаг кристаллической решетки материала М, k берем по заданию. Построить совмещенный график в логарифмическом масштабе. Оцените диапазон применимости упрощенной формулы. Сделать выводы.

Исходные данные расчета по варианту:

k = 1,6; M – In; d_max = 1 (мкм); a(In) = 0,325 нм.

Основная формула:

(1.1)

Упрощенная формула:

(1.2)

Формула толщины поверхностного слоя 

=?0,52нм

(1.3)

2δ=1,04нм Значения d будут использованы по логарифмической сетке.

№	d (нм)	Основная формула	Упрощенная формула	Погрешность %
1	1,04	1	3	200
2	2	0,89	1 (по огр.)?	?
3	5	0,503	0,624	?
4	10	0,280	0,312	?
5	20	0,148	0,156	?
6	50	0,061	0,0624	?
7	100	0,0308	0,0312	?
8	200	0,0155	0,0156	?

Таблица 1 Результаты вычисления доли поверхностной фазы для различных диаметров частицы d (материал – In Индий) по формулам 1.1 и 1.2

Рис. 1 Совмещенный график зависимости доли поверхностной фазы от диаметра частицы d (мкм).?

Вывод: упрощенная формула пригодна только для случаев, когда d во много раз меньше δ≪d). Для индия практический порог 10-20 нм для погрешности 5-10% и >100 нм для погрешности в 1%. Заполните Таблицу 1 и подтвердите вывод.

По заданию максимальный размер частицы 1мкм

Задание 2: рассчитать и построить график зависимости температуры плавления наночастицы в логарифмическом масштабе, начиная с диаметра d_max для материала М, в зависимости от размера наночастицы d. Высоту монослоя атомов принимаем равной d. График строится до температуры плавления не ниже 20⁰С. Сделать выводы. Расчеты оформляются в виде таблиц.

Исходные данные расчета по варианту:

M – In; d_max = 1 (мкм); a(In) = 0,325 нм; = 156,6℃ = 429,75 К; Tплав ≥ 20℃.

Уравнение Линдемана:

(2.1)

Формула радиуса частицы:

(2.2)

Формула высоты монослоя h:

(2.3)

Если объединить формулы 2.1, 2.2, 2.3, то получим:

(2.4)

Прологарифмировав, получим:

(2.5)

Исходя из формулы 2.2 получим минимальный размер частицы, при котором :

)

(2.6)

При , ,

По формуле 2.4 получаем:

№	d (нм)	r (нм)	h (нм)	TIn(r) (К)
1	27,6	13,8	0,52	293,2
2	50	25	0,52	351,85
3	100	50	0,52	390,04
4	200	100	0,52	409,65
5	500	250	0,52	421,58
6	1000	500	0,52	425,59
7	2000	1000	0,52	427,59
8	4000	2000	0,52	428,59

Таблица 2.1. Расчет температуры плавления наночастицы In в зависимости размера наночастицы d по ф. (2.4)

Рис. 2.1. График зависимости температуры плавления наночастицы Ti от ее размера в логарифмическом масштабе

Когда списываете будьте внимательны, у Вас по заданию Индий

Вывод: температура плавления наночастиц индия ниже, чем у объемного вещества. При диаметре частицы больше 500 нм температура плавления схожа с температурой плавления объемного вещества.

Исправьте и присылайте ДЗ 1-1 и привет Макогоненко Кириллу.

Не знаю кто такой Макогоненко Кирилл, знаю только Кириллу 😊.

Задание 1. Определить долю поверхностной фазы для различных диаметров частицы d материала М при толщине поверхностного слоя по основной и упрощенной формулам. Принимаем а·k, где а - шаг кристаллической решетки материала М, k берем по заданию. Построить совмещенный график в логарифмическом масштабе. Оцените диапазон применимости упрощенной формулы. Сделать выводы.

Исходные данные расчета по варианту:

k = 1,6; M – In; d_max = 1 (мкм); a(In) = 0,325 нм.

Основная формула:

(1.1)

Упрощенная формула:

(1.2)

Формула толщины поверхностного слоя 

(1.3)

По формуле 1.3 рассчитаем толщину поверхностного слоя. = 0,52 нм.

d = 2δ = 1,04 нм.

Значения d будут использованы по логарифмической сетке.

№	d (нм)	Основная формула	Упрощенная формула	Погрешность %
1	2	0,889	1,56	75,4
2	5	0,503	0,624	24
3	10	0,280	0,312	11,15
4	20	0,148	0,156	5,38
5	50	0,061	0,0624	2,1
6	100	0,0308	0,0312	1,04
7	200	0,0155	0,0156	0,52
8	500	0,00622	0,00624	0,208
9	1000	0,00311	0,00312	0,104

Таблица 1 Результаты вычисления доли поверхностной фазы для различных диаметров частицы d (материал – In Индий) по формулам 1.1 и 1.2

Рис. 1 Совмещенный график зависимости доли поверхностной фазы от диаметра частицы d (нм).

Вывод: упрощенная формула пригодна только для случаев, когда d во много раз меньше δ≪d). При размерах ≤10 нм погрешность слишком велика, и упрощенная формула оказывается ошибочной. При размерах более 100 нм погрешность <1%, а значит практически отсутствует, результат будет довольно точным.

Задание 2: рассчитать и построить график зависимости температуры плавления наночастицы в логарифмическом масштабе, начиная с диаметра d_max для материала М, в зависимости от размера наночастицы d. Высоту монослоя атомов принимаем равной d. График строится до температуры плавления не ниже 20⁰С. Сделать выводы. Расчеты оформляются в виде таблиц.

Исходные данные расчета по варианту:

M – In; d_max = 1 (мкм); a(In) = 0,325 нм; = 156,6℃ = 429,75 К; Tплав ≥ 20℃.

Уравнение Линдемана:

(2.1)

Формула радиуса частицы:

(2.2)

Формула высоты монослоя h:

(2.3)

Если объединить формулы 2.1, 2.2, 2.3, то получим:

(2.4)

Прологарифмировав, получим:

(2.5)

Исходя из формулы 2.2 получим минимальный размер частицы, при котором :

)

(2.6)

При , ,

По формуле 2.4 получаем:

№	d (нм)	r (нм)	h (нм)	TIn(r) (К)
1	27,6	13,8	0,52	293,2
2	50	25	0,52	351,85
3	100	50	0,52	390,04
4	200	100	0,52	409,65
5	500	250	0,52	421,58
6	1000	500	0,52	425,59
7	2000	1000	0,52	427,59
8	4000	2000	0,52	428,59

Таблица 2.1. Расчет температуры плавления наночастицы In в зависимости размера наночастицы d по формуле (2.4).

Рис. 2.1. График зависимости температуры плавления наночастицы In от ее размера d в логарифмическом масштабе.

Вывод: температура плавления наночастиц индия ниже, чем у объемного вещества. При диаметре частицы больше 1000 нм температура плавления схожа с температурой плавления объемного вещества.