ДЗ / ДЗ 1

МИНОБРНАУКИ РОССИИ

Санкт-Петербургский государственный

электротехнический университет

«ЛЭТИ» им. В.И.Ульянова (Ленина)

Кафедра Микрорадиоэлектроники и технологии радиоаппаратуры (МИТ)

ДЗ № 1

По дисциплине «ФОМНЭ»

Вариант № 14

Задание 1. Определить долю поверхностной фазы для различных диаметров частицы d материала М при толщине поверхностного слоя по основной и упрощенной формулам. Принимаем а·k, где а - шаг кристаллической решетки материала М, k берем по заданию. Построить совмещенный график в логарифмическом масштабе. Оцените диапазон применимости упрощенной формулы. Сделать выводы.

Исходные данные расчета по варианту:

k = 1,6; M – In; d_max = 1 (мкм); a(In) = 0,325 нм.

Основная формула:

(1.1)

Упрощенная формула:

(1.2)

Формула толщины поверхностного слоя 

(1.3)

Значения d будут использованы по логарифмической сетке.

№	d (нм)	Основная формула	Упрощенная формула
1	1	1 (по огр.)	1 (по огр.)
2	2	0,89	1 (по огр.)
3	5	0,503	0,624
4	10	0,280	0,312
5	20	0,148	0,156
6	50	0,061	0,0624
7	100	0,0308	0,0312
8	200	0,0155	0,0156

Таблица 1.1. Результаты вычисления доли поверхностной фазы для различных диаметров частицы d (материал – In, о. у.) по формулам 1.1 и 1.2

Рис. 1.1. Совмещенный график зависимости доли поверхностной фазы от диаметра частицы d (мкм).

Вывод: упрощенная формула пригодна только для случаев, когда d во много раз меньше  (δ≪d). Для индия практический порог 10-20 нм для погрешности 5-10% и >100 нм для погрешности в 1%.

Задание 2: рассчитать и построить график зависимости температуры плавления наночастицы в логарифмическом масштабе, начиная с диаметра d_max для материала М, в зависимости от размера наночастицы d. Высоту монослоя атомов принимаем равной d. График строится до температуры плавления не ниже 20⁰С. Сделать выводы. Расчеты оформляются в виде таблиц.

Исходные данные расчета по варианту:

M – In; d_max = 1 (мкм); a(In) = 0,325 нм; = 156,6℃ = 429,75 К; Tплав ≥ 20℃.

Уравнение Линдемана:

(2.1)

Формула радиуса частицы:

(2.2)

Формула высоты монослоя h:

(2.3)

Если объединить формулы 2.1, 2.2, 2.3, то получим:

(2.4)

Прологарифмировав, получим:

(2.5)

Исходя из формулы 2.2 получим минимальный размер частицы, при котором :

)

(2.6)

При , ,

По формуле 2.4 получаем:

№	d (нм)	r (нм)	h (нм)	TIn(r) (К)
1	27,6	13,8	0,52	293,2
2	50	25	0,52	351,85
3	100	50	0,52	390,04
4	200	100	0,52	409,65
5	500	250	0,52	421,58
6	1000	500	0,52	425,59
7	2000	1000	0,52	427,59
8	4000	2000	0,52	428,59

Таблица 2.1. Расчет температуры плавления наночастицы In в зависимости размера наночастицы d по ф. (2.4)

Рис. 2.1. График зависимости температуры плавления наночастицы Ti от ее размера в логарифмическом масштабе

Вывод: температура плавления наночастиц индия ниже, чем у объемного вещества. При диаметре частицы больше 500 нм температура плавления схожа с температурой плавления объемного вещества.