тест 1,6

Дан RLC-контур:

• Индуктивность L=100мкГн=100×10−6ГнL=100мкГн=100×10−6Гн,

• Ёмкость C=100пФ=100×10−12ФC=100пФ=100×10−12Ф,

• Сопротивление R=10ОмR=10Ом,

• Напряжение источника u=502sin⁡(ωt)Вu=502​sin(ωt)В (действующее значение U=50ВU=50В).

1. Резонансная частота (f0f0​)

Резонансная угловая частота:

ω0=1LC=1100×10−6×100×10−12=110−14=107рад/с.ω0​=LC​1​=100×10−6×100×10−12​1​=10−14​1​=107рад/с.

Резонансная частота:

f0=ω02π=1072×3.1416≈1.592МГц.f0​=2πω0​​=2×3.1416107​≈1.592МГц.

2. Резонансный ток (I0I0​)

При резонансе импеданс контура минимален и равен RR:

I0=UR=5010=5А(действующее значение).I0​=RU​=1050​=5А(действующее значение).

Амплитудное значение тока:

I0m=I02=52≈7.07А.I0m​=I0​2​=52​≈7.07А.

3. Напряжения UL0UL0​ и UC0UC0​ при резонансе

• Характеристическое сопротивление (ρρ):

ρ=LC=100×10−6100×10−12=106=1000Ом.ρ=CL​​=100×10−12100×10−6​​=106​=1000Ом.

• Напряжения:

UL0=UC0=I0⋅ρ=5×1000=5000В(действующие значения).UL0​=UC0​=I0​⋅ρ=5×1000=5000В(действующие значения).

Амплитудные значения:

UL0m=UC0m=50002≈7071В.UL0m​=UC0m​=50002​≈7071В.

4. Добротность (QQ) и затухание (dd)

• Добротность:

Q=ρR=100010=100.Q=Rρ​=101000​=100.

• Затухание:

d=1Q=0.01.d=Q1​=0.01.

5. Энергия магнитного (WmWm​) и электрического (WeWe​) полей

При резонансе энергии равны и максимальны.

• Амплитуда тока: I0m=52АI0m​=52​А,

• Амплитуда напряжения на конденсаторе: UC0m=50002ВUC0m​=50002​В.

• Энергия магнитного поля (в катушке):

Wm=L⋅I0m22=100×10−6×(52)22=0.0001×502=2.5×10−3Дж.Wm​=2L⋅I0m2​​=2100×10−6×(52​)2​=20.0001×50​=2.5×10−3Дж.

• Энергия электрического поля (в конденсаторе):

We=C⋅UC0m22=100×10−12×(50002)22=10−10×50×1062=2.5×10−3Дж.We​=2C⋅UC0m2​​=2100×10−12×(50002​)2​=210−10×50×106​=2.5×10−3Дж.