тест 1,5

Для решения задачи о двух реальных источниках ЭДС, подключенных параллельно к пассивному двухполюснику, используем следующие данные:

• Первый случай: E1=200ВE1​=200В, E2=150ВE2​=150В, I1=50АI1​=50А, I2=100АI2​=100А.

• Второй случай: E1=200ВE1​=200В (неизменно), E2=280ВE2​=280В, I2=200АI2​=200А.

Шаги решения:

1. Уравнения напряжений для первого случая: Напряжение UU на выводах источников одинаково (параллельное соединение) и равно напряжению на двухполюснике.

   • Для первого источника:

U=E1−I1R1=200−50R1U=E1​−I1​R1​=200−50R1​

• Для второго источника:

U=E2−I2R2=150−100R2U=E2​−I2​R2​=150−100R2​

2. Приравниваем выражения:

3. 200−50R1=150−100R2200−50R1​=150−100R2​

4. Упрощаем:

5. 50=50R1−100R2  ⟹  R1−2R2=1(1)50=50R1​−100R2​⟹R1​−2R2​=1(1)

6. Уравнения напряжений для второго случая:

   • Для первого источника (с новым током I1′I1′​):

U′=E1−I1′R1=200−I1′R1U′=E1​−I1′​R1​=200−I1′​R1​

• Для второго источника:

U′=E2−I2R2=280−200R2U′=E2​−I2​R2​=280−200R2​

7. Приравниваем выражения:

8. 200−I1′R1=280−200R2  ⟹  I1′R1−200R2=−80(2)200−I1′​R1​=280−200R2​⟹I1′​R1​−200R2​=−80(2)

9. Сопротивление нагрузки постоянно: Ток через двухполюсник:

   • Первый случай: I=I1+I2=50+100=150АI=I1​+I2​=50+100=150А.

   • Второй случай: I′=I1′+I2=I1′+200АI′=I1′​+I2​=I1′​+200А. Напряжение на нагрузке:

UI=U′I′  ⟹  150−100R2150=280−200R2I1′+200(3)IU​=I′U′​⟹150150−100R2​​=I1′​+200280−200R2​​(3)

Упрощаем левую часть:

150−100R2150=1−23R2150150−100R2​​=1−32​R2​

Подставляем в (3):

1−23R2=280−200R2I1′+200(4)1−32​R2​=I1′​+200280−200R2​​(4)

10. Решаем систему уравнений:

    • Из (1): R1=1+2R2R1​=1+2R2​.

    • Подставляем R1R1​ в (2):

I1′(1+2R2)−200R2=−80  ⟹  I1′+2I1′R2−200R2=−80(5)I1′​(1+2R2​)−200R2​=−80⟹I1′​+2I1′​R2​−200R2​=−80(5)

• Из (4):

(1−23R2)(I1′+200)=280−200R2(1−32​R2​)(I1′​+200)=280−200R2​

Раскрываем скобки:

I1′+200−23I1′R2−4003R2=280−200R2I1′​+200−32​I1′​R2​−3400​R2​=280−200R2​

Упрощаем:

I1′−23I1′R2+2003R2−80=0(6)I1′​−32​I1′​R2​+3200​R2​−80=0(6)

• Из (5) выражаем I1′I1′​:

I1′(1+2R2)=200R2−80  ⟹  I1′=200R2−801+2R2(7)I1′​(1+2R2​)=200R2​−80⟹I1′​=1+2R2​200R2​−80​(7)

• Подставляем (7) в (6) и решаем относительно R2R2​. После преобразований:

480R2−480=0  ⟹  R2=1Ом480R2​−480=0⟹R2​=1Ом

• Из (1):

R1=1+2⋅1=3ОмR1​=1+2⋅1=3Ом

Проверка:

• Первый случай:

U=200−50⋅3=50В,U=150−100⋅1=50В(совпадает).U=200−50⋅3=50В,U=150−100⋅1=50В(совпадает).

• Второй случай:

U′=280−200⋅1=80В,U′=200−I1′⋅3U′=280−200⋅1=80В,U′=200−I1′​⋅3

Находим I1′I1′​:

200−3I1′=80  ⟹  I1′=40А200−3I1′​=80⟹I1′​=40А

Сопротивление нагрузки:

Rн=UI=50150=13Ω,U′I′=8040+200=80240=13Ω(совпадает).Rн​=IU​=15050​=31​Ω,I′U′​=40+20080​=24080​=31​Ω(совпадает).

Ответ:

Внутренние сопротивления источников:

• R1=3ОмR1​=3Ом,

• R2=1ОмR2​=1Ом.