тест 1,3

Даны мгновенные значения напряжения и тока:

• Напряжение: u=120sin⁡(314t+50∘)u=120sin(314t+50∘) В,

• Ток: i=60sin⁡(314t−35∘)i=60sin(314t−35∘) А.

1. Кривые изменения напряжения и тока во времени

Кривые представляют собой синусоиды:

• Напряжение: амплитуда 120 В, начальная фаза 50∘50∘, частота 50 Гц.

• Ток: амплитуда 60 А, начальная фаза −35∘−35∘, частота 50 Гц.

По оси X (горизонтальная) отложить время tt (в секундах), по оси Y (вертикальная) — мгновенные значения uu (в вольтах) и ii (в амперах).

• Период повторения обеих кривых: T=0.02T=0.02 с (см. ниже).

• Начальные точки при t=0t=0:

  • u(0)≈91.78u(0)≈91.78 В (см. раздел 5),

  • i(0)≈−34.41i(0)≈−34.41 А (см. раздел 5).

• Напряжение опережает ток на 85∘85∘ (см. раздел 2), что соответствует сдвигу по времени:

Δt=85∘360∘×T=85360×0.02≈0.00472 с.Δt=360∘85∘​×T=36085​×0.02≈0.00472 с.

• Рекомендуемый интервал для построения: от t=0t=0 до t=0.04t=0.04 с (два периода). Для наглядности можно использовать две шкалы Y (левая для напряжения, правая для тока) или два отдельных графика.

2. Сдвиг фаз между напряжением и током

Сдвиг фаз ϕϕ вычисляется как разность начальных фаз:

ϕ=ϕu−ϕi=50∘−(−35∘)=85∘.ϕ=ϕu​−ϕi​=50∘−(−35∘)=85∘.

Так как ϕ>0ϕ>0, напряжение опережает ток на 85∘85∘.

3. Период и частота

• Угловая частота ω=314ω=314 рад/с.

• Частота ff:

f=ω2π=3142×3.1416≈3146.2832≈50 Гц.f=2πω​=2×3.1416314​≈6.2832314​≈50 Гц.

• Период TT:

T=1f=150=0.02 с.T=f1​=501​=0.02 с.

4. Амплитудные и действующие значения

• Амплитудные значения (даны в условии):

  • Напряжение: Um=120Um​=120 В,

  • Ток: Im=60Im​=60 А.

• Действующие значения (для синусоидальных сигналов):

U=Um2=1202=602≈84.85 В,U=2​Um​​=2​120​=602​≈84.85 В,I=Im2=602=302≈42.43 А.I=2​Im​​=2​60​=302​≈42.43 А.

5. Мгновенные значения при t=0t=0

• Напряжение:

u(0)=120sin⁡(314×0+50∘)=120sin⁡(50∘).u(0)=120sin(314×0+50∘)=120sin(50∘).

Значение sin⁡(50∘)≈0.7648sin(50∘)≈0.7648, поэтому:

u(0)≈120×0.7648=91.78 В.u(0)≈120×0.7648=91.78 В.

• Ток:

i(0)=60sin⁡(314×0−35∘)=60sin⁡(−35∘)=−60sin⁡(35∘).i(0)=60sin(314×0−35∘)=60sin(−35∘)=−60sin(35∘).

Значение sin⁡(35∘)≈0.5736sin(35∘)≈0.5736, поэтому:

i(0)≈−60×0.5736=−34.41 А.i(0)≈−60×0.5736=−34.41 А.