тест 1,2

Для составления баланса мощностей в данной цепи, где I1=I2=4 AI1​=I2​=4A и ωLs=7 ОмωLs​=7Ом.

1. Расчёт напряжения UabUab​

Напряжение между точками aa и bb определяется через индуктивное сопротивление первой ветви:

Uab=I1⋅(ωLs)=4 A×7 Ом=28 В.Uab​=I1​⋅(ωLs​)=4A×7Ом=28В.

Так как элемент чисто реактивный (индуктивность), напряжение UabUab​ сдвинуто по фазе на 90° относительно тока I1I1​.

2. Мощность источников (PистPист​)

Источниками являются токи I1I1​ и I2I2​. Их активная мощность:

Pист=Uab⋅I1⋅cos⁡φ1+Uab⋅I2⋅cos⁡φ2,Pист​=Uab​⋅I1​⋅cosφ1​+Uab​⋅I2​⋅cosφ2​,

где:

• φ1=90∘φ1​=90∘ (ток I1I1​ через индуктивность отстаёт от напряжения на 90°),

• φ2=−90∘φ2​=−90∘ (ток I2I2​ через конденсатор опережает напряжение на 90°).

Подставляем:

Pист=28⋅4⋅cos⁡90∘+28⋅4⋅cos⁡(−90∘)=28⋅4⋅0+28⋅4⋅0=0 Вт.Pист​=28⋅4⋅cos90∘+28⋅4⋅cos(−90∘)=28⋅4⋅0+28⋅4⋅0=0Вт.

3. Мощность приёмников (PпрPпр​)

Приёмники:

• Индуктивность ωLsωLs​: Активная мощность: PLs=I12⋅RLsPLs​​=I12​⋅RLs​​. Так как RLs=0RLs​​=0 (чисто реактивное сопротивление),

PLs=0 Вт.PLs​​=0Вт.

• Конденсатор XC2XC2​​: Активная мощность: PC2=I22⋅RC2=0PC2​​=I22​⋅RC2​​=0 (реактивный элемент).

• Резистор RjRj​: Ток через резистор равен I2I2​ (так как он включён последовательно с XC2XC2​​).

PRj=I22⋅Rj=42⋅Rj=16Rj.PRj​​=I22​⋅Rj​=42⋅Rj​=16Rj​.

• Индуктивность XL3XL3​​: Активная мощность: PL3=0PL3​​=0 (реактивный элемент).

Суммарная мощность приёмников:

Pпр=0+0+16Rj+0=16Rj.Pпр​=0+0+16Rj​+0=16Rj​.

4. Баланс мощностей

Условие баланса:

Pист=Pпр.Pист​=Pпр​.

Подставляем:

0=16Rj⇒Rj=0 Ом.0=16Rj​⇒Rj​=0Ом.

5. Итог

Баланс мощностей выполняется: Pист​=Pпр​=0Вт​