тест 1,1

Дано:

• Вольтметр показывает U1 = 32 В (напряжение на R1).

• Сопротивления:

  • R1 = 6.4 Ом

  • R2 = 4 Ом

  • R3 = 12 Ом

  • R4 = 6 Ом

  • R5 = 3 Ом

  • R6 = 8 Ом

  • R7 = 20 Ом

Анализ схемы (Ключевой момент!):

1. Вольтметр подключен параллельно R1, значит U1 = 32 В.

2. R1 соединен последовательно с группой резисторов R2, R3, R4, R5, R6.

3. Резисторы R2 и R3 соединены параллельно друг другу.

4. Резисторы R4, R5 и R6 соединены параллельно друг другу.

5. Группа R1 + (R2||R3) + (R4||R5||R6) соединена параллельно с R7.

6. Ко всей этой параллельной паре ([R1 + (R2||R3) + (R4||R5||R6)] || R7) приложено полное напряжение цепи U_общ.

Решение (шаг за шагом):

1. Ток через R1 (J1):

   • Так как напряжение U1 = 32 В приложено непосредственно к R1 = 6.4 Ом, по закону Ома: J1 = U1 / R1 = 32 В / 6.4 Ом = 5 А.

   • Результат: J1 = 5 А

2. Эквивалентное сопротивление R2 и R3 (R23):

   • R2 и R3 параллельны. R23 = 1 / (1/R2 + 1/R3) = 1 / (1/4 + 1/12) = 1 / (3/12 + 1/12) = 1 / (4/12) = 1 / (1/3) = 3 Ом.

   • Результат: R23 = 3 Ом

3. Напряжение на R2 и R3 (U23):

   • Ток J1 = 5 А течет через R1, а затем через эквивалентный резистор R23 (они соединены последовательно).

   • Напряжение на R23: U23 = J1 * R23 = 5 А * 3 Ом = 15 В.

   • Так как R2 и R3 параллельны, напряжение на каждом из них равно U23.

   • Результат: U2 = U3 = U23 = 15 В

4. Токи через R2 (J2) и R3 (J3):

   • J2 = U2 / R2 = 15 В / 4 Ом = 3.75 А

   • J3 = U3 / R3 = 15 В / 12 Ом = 1.25 А

   • Результат: J2 = 3.75 А, J3 = 1.25 А

5. Эквивалентное сопротивление R4, R5 и R6 (R456):

   • R4, R5, R6 параллельны. R456 = 1 / (1/R4 + 1/R5 + 1/R6) = 1 / (1/6 + 1/3 + 1/8)

   • Рассчитываем знаменатель: 1/6 + 1/3 + 1/8 = 4/24 + 8/24 + 3/24 = 15/24 = 5/8

   • R456 = 1 / (5/8) = 8/5 = 1.6 Ом

   • Результат: R456 = 1.6 Ом

6. Напряжение на R4, R5 и R6 (U456):

   • Ток J1 = 5 А течет через R1, затем через R23, а затем через эквивалентный резистор R456 (все они соединены последовательно).

   • Напряжение на R456: U456 = J1 * R456 = 5 А * 1.6 Ом = 8 В.

   • Так как R4, R5, R6 параллельны, напряжение на каждом из них равно U456.

   • Результат: U4 = U5 = U6 = U456 = 8 В

7. Токи через R4 (J4), R5 (J5) и R6 (J6):

   • J4 = U4 / R4 = 8 В / 6 Ом = 4/3 А ≈ 1.333 А

   • J5 = U5 / R5 = 8 В / 3 Ом = 8/3 А ≈ 2.667 А

   • J6 = U6 / R6 = 8 В / 8 Ом = 1 А

   • Результат: J4 ≈ 1.333 А, J5 ≈ 2.667 А, J6 = 1 А

8. Эквивалентное сопротивление участка R1-R6 (R1-6):

   • Участок состоит из последовательно соединенных R1, R23, R456: R1-6 = R1 + R23 + R456 = 6.4 Ом + 3 Ом + 1.6 Ом = 11 Ом.

   • Результат: R1-6 = 11 Ом

9. Напряжение на участке R1-R6 (U1-6):

   • Это напряжение равно сумме падений напряжения на R1, R23 и R456: U1-6 = U1 + U23 + U456 = 32 В + 15 В + 8 В = 55 В.

   • Результат: U1-6 = 55 В

10. Напряжение на R7 (U7):

    • Так как участок R1-6 и резистор R7 соединены параллельно, напряжение на R7 равно напряжению на участке R1-6: U7 = U1-6 = 55 В.

    • Результат: U7 = 55 В

11. Ток через R7 (J7):

    • По закону Ома: J7 = U7 / R7 = 55 В / 20 Ом = 2.75 А.

    • Результат: J7 = 2.75 А

12. Общий ток цепи (J_общ):

    • Общий ток в цепи равен сумме токов, текущих через параллельные ветви: ветвь с R1-6 и ветвь с R7.

    • Через ветвь R1-6 течет ток J1 = 5 А (это ток, входящий в эту ветвь).

    • Через ветвь R7 течет ток J7 = 2.75 А.

    • Следовательно: J_общ = J1 + J7 = 5 А + 2.75 А = 7.75 А.

    • Результат: J_общ = 7.75 А