МИНИСТЕРСТВО ЦИФРОВОГО РАЗВИТИЯ, СВЯЗИ И МАССОВЫХ КОММУНИКАЦИЙ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ
Ордена Трудового Красного Знамени Федеральное государственное образовательное бюджетное
учреждение высшего профессионального образования Московский технический университет связи и информатики
Кафедра «Направляющие телекоммуникационные среды»
Введение в информационные технологии
Лекция № 8
Компьютерное моделирование
2024 г.
Введение и определение
Компьютерное моделирование — процесс вычисления компьютерной модели (иначе численной модели) на одном или нескольких вычислительных узлах. Реализует представление объекта, системы, понятия в форме, отличной от реальной, но приближенной к алгоритмическому описанию. Включает набор данных, характеризующих свойства системы и динамику их изменения со временем
2
Подходы моделирования
В моделировании есть два различных подхода. Это натурное и абстрактное моделирование.
Натурная модель, физическая модель - это модель-
копия объекта, выполненная из другого материала, в другом масштабе, с отсутствием ряда деталей. Например, это игрушечный кораблик, домик из кубиков, модель самолета, используемая в авиаконструировании и др.
Абстрактная модель, информационная модель - это модель, отображающая реальность путем не вещественных, а информационных связей - словесным
описанием |
в |
свободной |
форме, |
описанием, |
формализованным |
по |
каким-то |
правилам, |
|
математическими соотношениями и т.п.
3
Адекватность модели
Адекватность предполагает воспроизведение моделью с необходимой полнотой всех характеристик объекта, существенных для цели моделирования.
Две системы называются изоморфными, если между ними существует взаимно-однозначное соответствие: каждому элементу одной системы соответствует элемент другой и наоборот.
Две системы называются гомоморфными, если между ними существует однозначное соответствие: каждому элементу одной
системы соответствует элемент другой, но не
4
наоборот.
Компьютерное моделирование
Компьютерные модели стали обычным инструментом математического моделирования и применяются в физике, астрофизике, механике, химии, биологии, экономике, социологии, метеорологии, других науках и прикладных задачах в различных областях радиоэлектроники, машиностроения, автомобилестроения и проч. Компьютерные модели используются для получения новых знаний об объекте или для приближенной оценки поведения систем, слишком сложных для аналитического исследования.
5
Принципы моделирования
1.Принцип информационной достаточности. При полном отсутствии информации об объекте построить модель невозможно. При наличии полной информации моделирование лишено смысла. Существует уровень информационной достаточности, при достижении которого может быть построена модель системы.
2.Принцип осуществимости. Создаваемая модель должна обеспечивать достижение поставленной цели исследования за конечное время.
3.Принцип множественности моделей. Любая конкретная модель отражает лишь некоторые стороны реальной системы. Для полного исследования необходимо построить ряд моделей исследуемого процесса, причем каждая последующая модель должна уточнять предыдущую.
4.Принцип системности. Исследуемая система представима в виде совокупности взаимодействующих друг с другом подсистем, которые моделируются стандартными математическими методами. При этом свойства системы не являются суммой свойств ее элементов.
5.Принцип параметризации. Некоторые подсистемы моделируемой системы могут быть охарактеризованы единственным параметром: вектором, матрицей, графиком, формулой. 6
Преимущества компьютерного моделирования
•расширить круг исследовательских объектов — становится возможным изучать не повторяющиеся явления, явления прошлого и будущего, объекты, которые не воспроизводятся в реальных условиях;
•визуализировать объекты любой природы, в том числе и абстрактные;
•исследовать явления и процессы в динамике их развертывания;
•управлять временем (ускорять, замедлять и т.д);
•совершать многоразовые испытания модели, каждый раз возвращая её в первичное состояние;
•получать разные характеристики объекта в числовом или графическом виде;
•находить оптимальную конструкцию объекта, не изготовляя его пробных экземпляров;
•проводить эксперименты без риска негативных последствий для здоровья человека или окружающей среды.
7
Этапы компьютерного моделирования
Этап |
Действия |
|
|
|
|
|
1.1. Выяснить, с какой целью создается модель. |
|
1. Постановка задачи и её анализ |
1.2. Уточнить, какие исходные результаты и в каком виде следует их |
|
получить. |
||
|
1.3. Определить, какие исходные данные нужны для создания модели. |
|
|
|
|
|
2.1. Определить параметры модели и выявить взаимосвязь между ними. |
|
2. Построение информационной |
2.2. Оценить, какие из параметров влиятельные для данной задачи, а |
|
модели |
какими можно пренебрегать. |
|
|
2.3. Математически описать зависимость между параметрами модели. |
|
|
|
|
3. Разработка метода и |
3.1. Выбрать или разработать метод получения исходных результатов. |
|
алгоритма реализации |
3.2. Составить алгоритм получения результатов по избранным методам. |
|
компьютерной модели |
3.3. Проверить правильность алгоритма. |
|
|
|
|
|
4.1. Выбрать средства программной реализации алгоритма на |
|
4. Разработка компьютерной |
компьютере. |
|
модели |
4.2. Разработать компьютерную модель. |
|
|
4.3. Проверить правильность созданной компьютерной модели. |
|
|
|
|
|
5.1. Разработать план исследования. |
|
5. Проведение эксперимента |
5.2. Провести эксперимент на базе созданной компьютерной модели. |
|
5.3. Проанализировать полученные результаты. |
||
|
||
|
5.4. Сделать выводы насчет свойств прототипа модели. |
|
|
|
8
Алгоритмы компьютерного моделирования. Метод конечных элементов
Метод конечных элементов (МКЭ) — это численный метод решения дифференциальных уравнений с частными производными, а также интегральных уравнений, возникающих при решении задач прикладной физики. Метод широко используется для решения задач механики твёрдого деформируемого тела, теплообмена, гидродинамики, электродинамики и топологической оптимизации.
9
Алгоритмы компьютерного моделирования. Метод конечных разностей
Метод конечных разностей —
численный метод решения дифференциальных уравнений, основанный на замене производных разностными схемами. Является сеточным методом.
Главной проблемой метода является построение правильной разностной схемы, которая будет сходиться к решению. Построение схемы выполняется исходя из свойств исходного дифференциального
оператора. |
10 |
|