Пример
Экспериментальные точки заданы векторами координат Х1 и Y1, требуется аппроксимировать суммой функций:
|
|
; |
|
; |
|
|
|
|
|
|
|
|
= |
|
= |
= |
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
То есть ищем функцию аппроксимации в виде: |
= · |
|
|
+ · |
+ · |
|
||||||
|
|
|
||||||||||
Задача состоит в том, чтобы найти значения a1, a2, a3 так, чтобы график функции находился как можно ближе к точкам эксперимента.
11
Подбирая вид математического уравнения, исследователь опирается на графические зависимости экспериментальных данных, характер расположения точек подсказывает какой функцией следует описывать полученные зависимости.
Подбирая математические модели, следует знать вид некоторых функций, которые можно использовать для аппроксимации.
прямая парабола гипербола куб.парабола
экспонента |
логарифмическая кривая |
12
При выполнении процедур аппроксимации одним из важнейших вопросов является адекватность, то есть насколько точно аппроксимирующая функция описывает экспериментальные данные
Мерой адекватности могут служить различные характеристики:
1.Критерий Фишера. Сравнивая с табличным значением критерия Фишера выясняется адекватность, если Fr < Fт – уравнение адекватно, Fr > Fт – уравнение неадекватно.
2.Корреляционное отношение. Корреляционное отношение является абсолютной характеристикой. По его величине можно судить о степени близости экспериментальных точек к теоретическим:
• 2 ≥ 0,95 – оценивается как «хорошее совпадение»;
• 2 ≥ 0,99 – оценивается как «очень хорошее совпадение».
Втабличном процессоре при добавлении линии тренда отображается
корреляционное отношение R2 . |
13 |
Имитационное моделирование
•Это метод исследования, при котором изучаемая система заменяется моделью, описывающей реальную систему, именно с этой моделью и проводятся эксперименты с целью получения информации об этой системе.
•Имитационная модель – логико-математическое описание объекта, которое может быть использовано и в компьютерном моделировании для оценки его функционирования.
К имитационному моделированию прибегают, когда:
•нет возможности экспериментировать на реальном объекте (дорого, невозможно)
•невозможно построить аналитическую модель, но есть причинные связи, нелинейности, временная зависимость, случайные переменные)
•необходимо имитировать поведение системы во времени.
В имитационном моделировании различают два метода:
•метод статистического моделирования
•метод статистических испытаний (Монте-Карло)
14
Метод Монте-Карло заключается в многократном воспроизведении процессов, являющихся реализациями случайных величин и функций, с дальнейшей обработкой информации методами математической статистики.
Случайные процессы – подбрасывание монетки, кидаем кубик, регистрируем элементарные частицы и т.д. (все, что происходит случайно и нельзя предсказать заранее).
Создателями этого метода являются американские математики Джон фонНейман и С. Улама, которые предложили его в 1949 году.
моделирование поведения разреженных газов
исследование поведения разных тел (молекул газов) при столкновении
алгоритмы работы некоторых функций квантового компьютера
Области имитационного моделирования:
•физические процессы
•материаловедение
•нанотехнологии
•бизнес-процессы
•производство
•информационная безопасность и др.
15