КЛАССИФИКАЦИЯ МАТЕМАТИЧЕСКИХ МОДЕЛЕЙ
Стохастические – значения параметров модели определяются случайными величинами, заданными плотностями вероятности.
Случайные – значения параметров модели определяются случайными величинами, которые зависят от оценки плотностей вероятности, определяемой в результате обработки ограниченной
экспериментальной |
выборки |
данных |
параметров. |
Интервальные – |
значения параметров модели |
описываются |
|
интервальными величинами, заданным интервалом, образованным минимальными и максимально возможными значениями параметра.
Нечеткие – значения параметров модели описываются функциями принадлежности соответствующему нечеткому множеству.
11
КЛАССИФИКАЦИЯ МАТЕМАТИЧЕСКИХ МОДЕЛЕЙ
По характеру отображаемых свойств
Функциональные - используются для описания физических и информационных процессов, протекающих при функционировании объекта; Структурные - описывают состав и взаимосвязи элементов системы (процесса, объекта).
По порядку расчета
Прямые применяются для определения кинетических, статических и динамических закономерностей процессов; Обратные (инверсионные) используются для определения допустимых отклонений режимов обработки;
Индуктивные применяются для уточнения математических уравнений кинетики, статики или динамики процессов с использованием новых
гипотез или теорий. |
12 |
Математические модели:
Теоретические – результат вывода закономерностей и законов, опираясь на связь между объектами
Эмпирические – результат проведения математического моделирования по результатам проведенного активного эксперимента
13
Этапы построения теоретической математической модели
Построение математических моделей является достаточно трудным процессом, включающим большие затраты материальных и временных ресурсов, а также предполагает необходимость в специалистах высокого уровня с компетенциями как в предметной области, так и в таких областях, как прикладная математика, численные методы, программирование, современные вычислительные системы.
1 этап - Обследование объекта моделирования и формулировка технического задания на разработку модели
Конструирование модели начинается со словесно-смыслового описания объекта или явления: сведения общего характера о природе объекта, информация о целях его исследования и некоторые предположения.
Цель этапа – разработка содержательной постановки задачи моделирования, т. е. создание совокупности вопросов об объекте моделирования, записанных в словесной форме.
14
2 этап - Концептуальная и математическая постановка задачи
На этом этапе происходит завершение идеализации объекта, отбрасываются несущественные факторы и эффекты.
Цель – формулировка основных вопросов и набора гипотез о свойствах и поведении объекта моделирования в терминологии специальных дисциплин.
Предположения описываются математически для количественного анализа их выполнения. На этапе составления математического описания предварительно выделяют основные явления и элементы в объекте и затем устанавливают связи между ними.
В зависимости от процесса математическое описание может быть представлено в виде системы алгебраических, дифференциальных уравнений.
Процесс получения совокупности математических уравнений, однозначно описывающих объект моделирования, называется математической постановкой
задачи моделирования.
15
3 этап - Качественный анализ и проверка корректности модели
Для контроля правильности полученной системы математических соотношений требуется проведение ряда обязательных проверок:
контроль размерности;
контроль порядков;
контроль характера зависимостей;
контроль экстремальных ситуаций;
контроль граничных условий;
контроль физического смысла;
контроль математической замкнутости.
4 этап Выбор и обоснование выбора методов решения задачи.
Не все модели решаются теоретически, в последнее время широко используются вычислительные методы.
5 этап Поиск решения или реализация алгоритма в виде программ для ЭВМ.
Данный этап будет рассмотрен при описании вычислительного эксперимента.
16
6 этап - Проверка адекватности модели
На данном этапе определяется соответствие объекту и сформулированным предположениям. При этом также выполняется исследование модели на достижение поставленной цели любыми способами, например, сравнение с экспериментом или сопоставление с другими подходами.
7 этап - Практическое использование модели
Независимо от области применения созданной модели необходимо провести качественный и количественный анализ результатов моделирования, который позволяет:
выполнить модификацию рассматриваемого объекта,
найти его оптимальные характеристики;
обозначить область применения модели;
проверить обоснованность гипотез, принятых на этапе математической постановки, оценить возможность упрощения модели с целью повышения ее эффективности при
сохранении требуемой точности;
показать, в каком направлении следует развивать модель в дальнейшем. |
17 |
|
ЭМПИРИЧЕСКАЯ МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ
В отличие от теоретической, изменяется 2 этап ее разработки
2 этап создания эмпирической математической модели:
1.Планирование активного эксперимента
2.Проведение испытаний
3.Статистическая обработка результатов эксперимента
4.Получение регрессионных математических моделей
18
ЗАДАНИЕ НА САМОСТОЯТЕЛЬНУЮ РАБОТУ:
-Выучить понятие математической модели и классификацию
-Знать этапы создания моделей
19