2. Теоретические основы сейсморазведки

Теория распространения сейсмических волн основана на теории упругости. Горная порода рассматривается как изотропная упругая среда, описываемая несколькими ключевыми константами. Модуль объёмной упругости ( ) характеризует сопротивление породы равномерному сжатию и определяется как отношение изменения давления к относительному изменению объёма:

где - изменение давления, - исходный объём, - его изменение. Модуль сдвига описывает сопротивление касательным деформациям:

где - касательное напряжение, - относительный сдвиг. Коэффициент Пуассона - отношение поперечной деформации к продольной - варьируется от 0 до 0,5: значение 0,5 соответствует жидкостям, 0,25 - твёрдым телам, для которых .

Скорость продольных ( ) волн и поперечных ( ) волн выражаются через упругие константы и плотность среды [7]:

Поскольку для жидкостей и газов , поперечные волны через них не распространяются, тогда как скорость продольных волн в любой среде превышает скорость поперечных. Отношение / связано с коэффициентом Пуассона соотношением:

Для большинства осадочных пород , что соответствует значениям в диапазоне 0,1-0,4. Эта зависимость широко используется при сейсмическом мониторинге коллекторов: при заполнении порового пространства газом коэффициент Пуассона снижается заметнее, чем при водонасыщении, что отражается в характерном изменении отношения / .

На границе двух сред с различными акустическими жёсткостями сейсмическая волна частично отражается и частично проходит дальше [8]. Акустическая жёсткость (волновое сопротивление) каждой среды определяется как:

где - плотность, ( ) - скорость волны в данной среде. При нормальном падении волны на плоскую границу раздела коэффициент отражения ( ) и коэффициент прохождения ( ) определяются формулами Цёппритца в упрощённом виде [8]:

где и - акустические жёсткости первой и второй сред. Из выражения для ( ) видно: если обе среды имеют одинаковое волновое сопротивление, граница сейсмически «прозрачна» и отражённая волна не образуется, независимо от различия в составе пород. По этой причине сейсморазведка фиксирует не все литологические контакты, а лишь те, на которых скачкообразно меняется ( ).

При наклонном падении соотношения между отражёнными и преломлёнными волнами описываются полными уравнениями Цёппритца, учитывающими обменные волны (P→S и S→P). На практике при малых углах падения применяется линеаризованное приближение Аки-Ричардса.

Преломление сейсмических волн на границе раздела подчиняется закону Снеллиуса [7]:

где и - углы падения и преломления, отсчитываемые от нормали к границе, и - скорости в первой и второй среде. При существует критический угол , при котором преломлённый луч скользит вдоль границы:

При углах падения, равных критическому, возникает головная волна - физическая основа МПВ. Она первой достигает удалённых от источника приёмников в тех случаях, когда скорость в нижней среде заметно превышает скорость в верхней.

Годограф - зависимость времени прихода волны ( ) от расстояния ( ) между источником и приёмником - составляет основу кинематического анализа в сейсморазведке [8]. Для горизонтального однородного слоя мощностью ( ) со скоростью годограф отражённой волны описывается гиперболой:

где - время двойного вертикального пробега. Глубина до отражающего горизонта выражается как:

При наклонной отражающей границе с углом наклона минимум годографа смещается по профилю в сторону восстания на расстояние - явление, называемое сейсмическим сносом.

В реальном слоистом разрезе из ( ) горизонтальных слоёв с пластовыми скоростями истинная пластовая скорость из годографа напрямую не извлекается. Вместо неё по результатам скоростного анализа определяется эффективная (среднеквадратичная) скорость :

где - время двойного пробега в ( )-м слое. Пластовая скорость для ( )-го слоя вычисляется по формуле Дикса:

где - эффективные скорости и времена прихода от ( )-й и ( )-й границ соответственно. Формула Дикса составляет основу скоростного анализа МОГТ и обеспечивает переход от наблюдаемых годографов к реальному скоростному строению разреза.

Для горизонтальной преломляющей границы на глубине ( ) годограф головной волны линеен:

где первое слагаемое - время пробега вдоль границы, второе - время вертикального пробега в верхнем слое. Угол наклона прямолинейного годографа даёт скорость , а отрезок на оси времён при равен . Глубина до преломляющей границы:

Головная волна регистрируется лишь начиная с минимального удаления , что учитывается при проектировании полевой системы наблюдений.