Добавил:

Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Уфимский Государственный Нефтяной Технический Университет

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

Моделирование в химической технологии

.pdf

Скачиваний:

475

Добавлен:

17.03.2015

Размер:

901.82 Кб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 67 / 77

Таблица	6.8 Матрица трехфакторного композиционного
	плана второго порядка
Номер	Фрагмент плана	x1	x2	x3	у
опыта	Фрагмент плана	x1	x2	x3	у
опыта

1		+1	+1	+1	y1
2		1	+1	+1	y2
3		+1	1	+1	y3
4		1	1	+1	y4
5	Ядре плана	+1	+1	1	y5
6		1	+1	1	y6
7		+1	1	1	y7
8		1	1	1	y8

9		+ α	0	0	y9
10		α	0	0	y10
11		0	+ α	0	y11
12	Опыты в «звездных» точках	0	α	0	y12
13		0	0	+ α	y13
14		0	0	α	y14

15	Опытв центреплана	0	0	0	y15

Есличислофакторовбольшечетырех, товкачествеядрапланацелесообразноиспользо ватьдробныйфакторныйэксперимент. ОбщеечислоопытовЦКПрассчитываетсяпоформуле

Nцкп=Nя+Nзв+Nо

где Nя — число опытов в ядре плана;

Nзв — число опытов в «звездных» точках;

Nо — число центральных опытов.

Очевидно, Nзв =2n, т. е. вдвое превышает количество факторов.

ИзструктурыЦКПследует, чтокаждыйфакторварьируетсянапятиуровнях:

α, 1, 0, +1, +α.

Таким образом, если с помощью полного или дробного факторного эксперимента невоз можно получить адекватного математического описания поверхности отклика, следует пе рейти к центральному композиционному плану второго порядка, добавив опыты в «звездных» точках и в центре плана.

Известны два вида центрального композиционного планирования — ортогональное и ротатабельное. Сокращенно их называют ОЦКП и РЦКП. Существуют и некомпозицион

ные планы второго порядка. Некоторые из них содержат меньшее число опытов по сравнению с композиционными при одинаковом числе факторов.

Разработано значительное количество планов второго порядка, удовлетворяющих различным специальным требованиям.

6.3.2 Ортогональное центральное композиционное планирование

Название этого вида планирования обусловлено свойством ортогональности его матрицы. Это свойство записывается следующим образом:

0,	; ,	1,2,…,	(6.26)
			(6.26)

т. е. сумма парных произведений элементов двух любых столбцов матрицы планирова ния равна нулю. На основании указанного свойства оценки коэффициентов регрессии рас считываются независимо друг от друга и имеется возможность исключить из рассмотре ния те факторы, при которых коэффициенты оказываются незначимыми.

Следует, однако, отметить, что свойство ортогональности не выполняется для столбцов, содержащих квадраты значений факторов, т. е.

	0,	; ,	1,2,…, .	(6.27)

Например, для ОЦКП с двумя факторами (см. таблицу 6.7) имеем
		4.		(6.28)

Для обеспечения ортогональности всех столбцов матрицы планирования вместо
квадратов значений факторов вводят новые переменные величины
1	,	1,…, ;	1,…, .	(6.29)

Из условия ортогональности

0	(6.30)

получено уравнение для звездного плеча α:

(6.31)

4α4+4α2Nя—NB(N3B+N0) = 0.

Решение этого уравнения имеет вид

я	я зв	я	.	(6.32)

	2

ВОЦКП второго порядка не накладывается никаких ограничений на число опытов в цен тре плана No. Обычно принимают N0=1.

Втаблице 6.9 приведены основные характеристики ОЦКП.

Таблица 6.9 Основныехарактеристикиортогональногоцентральногокомпози ционногопланирования

n	Na	N3B	No	N	α
					α
2	22	4	1	9	1,000

3	23	6	1	15	1,215

4	24	8	1	25	1,414

5	25 1	10	1	27	1,547

В таблице 6.10 представлена матрица ортогонального центрального композицион ного планирования для двух факторов. При ее построении использованы вспомогатель ные переменные:


1	2	;
9	3	;
1	2		.
9	3		.

Таблица6.10 МатрицаОЦКПдля двух факторов

(6.33)

(6.34)

Номер	Фрагмент	х1	х2	х1 х2		2		2	y
опыта	плана	х1	х2	х1 х2		2		2	y
						3		3
1		+1	+1	+1	+0,33		+0,33		y1
2	Ядро	1	+1	1	+0,33		+0,33		y2
3	Ядро	+ 1	1	1	+0,33		+0,33		y3
3		+ 1	1	1	+0,33		+0,33		y3
4		1	1	+1	+0,33		+0,33		y4

5		+1	0	0	+0,33		0,67		y5
6	« Звездные»	1	0	0	+0,33		0,67		y6
7	точки	0	+1	0	0,67		+0,33		y7
8		0	1	0	0,67		+0,33		y8

9	Центр	0	0	0	0,67		0,67		y9

С помощью ортогонального центрального композиционного планирования ищут ко эффициенты уравнения регрессии следующего вида:

. (6.35)

В силу ортогональности матрицы ОЦКП все коэффициенты регрессии определяются независимо друг от друга:

∑	,	0,1,…,	;		(6.36)
∑	,	0,1,…,	;
∑		,		.	(6.37)
∑	.	,		.
∑	.
∑					(6.38)

Пример использования ОЦКП

Таблица 6.11 Матрица планирования трёхфакторного ОЦКП и результаты эксперимента

Фрагмент плана	Номер			Матрица планирования								Целевая
				Матрица планирования								функция

	опыта

		x 0	x 1	x 2	x 3	х1*	х2*	х3*	x 1*x 2	x 1*x 3	x 2*x 3	y э	y p
	1	1	1	1	1	0,27	0,27	0,27	1	1	1	82	79,0
	2	1	1	1	1	0,27	0,27	0,27	1	1	1	82	85,2
	3	1	1	1	1	0,27	0,27	0,27	1	1	1	42	43,0
Ядро	4	1	1	1	1	0,27	0,27	0,27	1	1	1	70	64,2
плана	5	1	1	1	1	0,27	0,27	0,27	1	1	1	60	67,2
	6	1	1	1	1	0,27	0,27	0,27	1	1	1	80	80,4
	7	1	1	1	1	0,27	0,27	0,27	1	1	1	48	46,1
	8	1	1	1	1	0,27	0,27	0,27	1	1	1	70	74,3
	9	1	1,215	0	0	0,746	0,73	0,73	0	0	0	80	78,6
	10	1	1,215	0	0	0,746	0,73	0,73	0	0	0	60	57,7
Опыты	11	1	0	1,215	0	0,73	0,746	0,73	0	0	0	54	56,3
в звёзд	12	1	0	1,215	0	0,73	0,746	0,73	0	0	0	88	81,9
точках	13	1	0	0	1,215	0,73	0,73	0,746	0	0	0	85	77,1
	14	1	0	0	1,215	0,73	0,73	0,746	0	0	0	74	78,1
Центр	15	1	0	0	0	0,73	0,73	0,73	0	0	0	70	75,7
		69,67	8,61	10,53	0,42	5,12	4,45	1,31	3,75	1,75	3,75
		b 0	b 1	b 2	b 3	b 4	b 5	b 6	b 7	b 8	b 9

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 67 / 77

Соседние файлы в папке osnova

#
17.03.201510.6 Кб45anima2.gif
#
17.03.201585.04 Кб47mix_fan_multi_grey.wmv
#
17.03.2015714.43 Кб82Методы оптимизации.pptx
#
17.03.20152.85 Mб57Моделирование в химической технологии и расчёт реакторов.ppsx
#
17.03.20153.1 Mб169Моделирование в химической технологии и расчёт реакторов.pptx
#
17.03.2015901.82 Кб475Моделирование в химической технологии.pdf
#
17.03.20151.19 Mб111Моделирование в химической технологии2.pdf
#
17.03.2015779.08 Кб153Оптимальное планирование экспериментов.pptx
#
17.03.2015483.77 Кб56Составление математических моделей экспер-стат методом.ppsx
#
17.03.2015586.71 Кб94Составление математических моделей экспер-стат методом.pptx
#
17.03.20151.01 Кб46Ярлык для Моделирование в химической технологии и расчёт реакторов.lnk