пр5 / пр5_92вар
.docxМИНОБРНАУКИ РОССИИ САНКТ-ПЕТЕРБУРГСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ЭЛЕКТРОТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ «ЛЭТИ» ИМ. В.И. УЛЬЯНОВА (ЛЕНИНА) Кафедра информационных систем
ОТЧЕТ по практической работе №5 по дисциплине «Инфокоммуникационные системы и сети» Тема: Марковские случайные процессы. Первая и вторая формулы Эрланга
Вариант: 92
Студентка гр. --- |
|
-----. |
Преподаватель |
|
Верзун Н.А. |
Санкт-Петербург
2025
Задание на работу
Написать программу, рекуррентно реализующую первую формулу Эрланга. Построить графики зависимости вероятности блокировки заявок от интенсивности поступающей нагрузки при числе обслуживающих устройств 2 * n. Построить графики зависимости вероятности блокировок заявок от числа обслуживающих устройств при интенсивности поступающей нагрузки n.
Написать программу расчёта второй формулы Эрланга. Построить графики зависимости вероятности ожидания начала обслуживания и средней длины очереди от интенсивности поступающей нагрузки при числе обслуживающих устройств 2 * n. Построить графики зависимости вероятности ожидания начала обслуживания и средней длины очереди от числа обслуживающих устройств при интенсивности поступающей нагрузки n.
Исходные данные:
n - число обслуживающих устройств = 92*2 = 184
A - интенсивность поступающей нагрузки = 92
Первая формула Эрланга
Вторая формула Эрланга
Выполнение работы
Код программы, рисующей первые два графика представлен на рисунке 1.
Рисунок 1
Ниже приведены графики, получившиеся в результате выполнения программы
Рисунок 2
Рисунок 3
Ниже приведен код программы, рисующей графики зависимости вероятности начала обслуживания, длины очереди от интенсивности поступающей нагрузки, а также вероятности ожидания начала обслуживания и длины очереди от количества обслуживающих устройств. На рисунках 4-7 представлены графики, получившиеся в результате выполнения программы.
from matplotlib import pyplot as plt
def graph(x, y, x_label, y_label, title):
plt.plot(x, y)
plt.xlabel(x_label)
plt.ylabel(y_label)
plt.grid(True)
plt.title(title)
plt.show()
def erl1(A, n):
a = 1
v = 1
s = 0
for i in range(0, n):
a = a * A
v = v * (n + 1)
e = a / v
s += e
res = a / v
res = res / s
return res
def erl2(A, n):
x = erl1(A, n)
y = 1 - x
z = A / n
y = z * y
y = 1 - y
return x / y
def queueLength(A, n):
x = (A * erl1(A, n)) / ((n - A) + A * erl1(A, n))
v = n / (n - A)
return x * v
x,y1,y2 = [],[],[]
for i in range(1, 183):
x.append(i)
y2.append(queueLength(i, 184))
y1.append(erl2(i, 184))
graph(x, y1, "Интенсивность поступающей нагрузки", "Вероятность ожидания начала обслуживания", "Вторая формула Эрланга, Количество обслуживающих устройств = 184")
graph(x, y2, "Интенсивность поступающей нагрузки", "Длина очереди", "Вторая формула Эрланга, Количество обслуживающих устройств = 184")
x,y1,y2 = [],[],[]
for i in range(93, 115):
x.append(i)
y2.append(queueLength(92, i))
y1.append(erl2(92, i))
graph(x, y1, "Количество обслуживающих устройств", "Вероятность ожидания начала обслуживания", "Вторая формула Эрланга, Интенсивность поступающей нагрузки = 92")
graph(x, y2, "Количество обслуживающих устройств", "Длина очереди", "Вторая формула Эрланга, Интенсивность поступающей нагрузки = 92")
Рисунок 4
Рисунок 5
Рисунок 6
Рисунок 7
Вывод
В ходе работы изучены формулы Эрланга и построены графики зависимостей вероятности блокировки и длины очереди от параметров системы. Установлено, что:
Вероятность блокировки возрастает при уменьшении количества обслуживающих устройств или увеличении интенсивности нагрузки
Длина очереди заявок увеличивается при росте интенсивности нагрузки и уменьшении числа обслуживающих устройств
Наибольшая эффективность системы достигается при превышении количества устройств над интенсивностью нагрузки
Полученные зависимости подтверждают теоретические положения теории массового обслуживания.