пр5 / пр5

МИНОБРНАУКИ РОССИИ САНКТ-ПЕТЕРБУРГСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ЭЛЕКТРОТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ «ЛЭТИ» ИМ. В.И. УЛЬЯНОВА (ЛЕНИНА) Кафедра информационных систем

ОТЧЕТ по практической работе №5 по дисциплине «Инфокоммуникационные системы и сети» Тема: Марковские случайные процессы. Первая и вторая формулы Эрланга

Вариант: 83

Студентка гр. -----		---
Преподаватель		Верзун Н.А.

Санкт-Петербург

2025

Задание на работу

Написать программу, рекуррентно реализующую первую формулу Эрланга. Построить графики зависимости вероятности блокировки заявок от интенсивности поступающей нагрузки при числе обслуживающих устройств 2 * n. Построить графики зависимости вероятности блокировок заявок от числа обслуживающих устройств при интенсивности поступающей нагрузки n.

Написать программу расчёта второй формулы Эрланга. Построить графики зависимости вероятности ожидания начала обслуживания и средней длины очереди от интенсивности поступающей нагрузки при числе обслуживающих устройств 2 * n. Построить графики зависимости вероятности ожидания начала обслуживания и средней длины очереди от числа обслуживающих устройств при интенсивности поступающей нагрузки n.

Исходные данные:

n - число обслуживающих устройств = 83*2 = 166

A - интенсивность поступающей нагрузки = 83

Первая формула Эрланга

Вторая формула Эрланга

Выполнение работы

Код программы, рисующей первые два графика представлен на рисунке 1.

Рисунок 1

Ниже приведены графики, получившиеся в результате выполнения программы

Рисунок 2

Рисунок 3

Ниже приведен код программы, рисующей графики зависимости вероятности начала обслуживания, длины очереди от интенсивности поступающей нагрузки, а также вероятности ожидания начала обслуживания и длины очереди от количества обслуживающих устройств. На рисунках 4-7 представлены графики, получившиеся в результате выполнения программы.

from matplotlib import pyplot as plt

def graph(x, y, x_label, y_label, title):

    plt.plot(x, y)

    plt.xlabel(x_label)

    plt.ylabel(y_label)

    plt.grid(True)

    plt.title(title)

    plt.show()

def erl1(A, n):

    a = 1

    v = 1

    s = 0

    for i in range(0, n):

        a = a * A

        v = v * (n + 1)

        e = a / v

        s += e

    res = a / v

    res = res / s

    return res

def erl2(A, n):

    x = erl1(A, n)

    y = 1 - x

    z = A / n

    y = z * y

    y = 1 - y

    return x / y

   

def queueLength(A, n):

    x = (A * erl1(A, n)) / ((n - A) + A * erl1(A, n))

    v = n / (n - A)

    return x * v

x,y1,y2 = [],[],[]

for i in range(1, 165):

    x.append(i)

    y2.append(queueLength(i, 166))

    y1.append(erl2(i, 166))

graph(x, y1, "Интенсивность поступающей нагрузки", "Вероятность ожидания начала обслуживания", "Вторая формула Эрланга, Количество обслуживающих устройств = 48")

graph(x, y2, "Интенсивность поступающей нагрузки", "Длина очереди", "Вторая формула Эрланга, Количество обслуживающих устройств = 166")

x,y1,y2 = [],[],[]

for i in range(83, 100):

    x.append(i)

    y2.append(queueLength(83, i))

    y1.append(erl2(83, i))

       

graph(x, y1, "Количество обслуживающих устройств", "Вероятность ожидания начала обслуживания", "Вторая формула Эрланга, Интенсивность поступающей нагрузки = 24")

graph(x, y2, "Количество обслуживающих устройств", "Длина очереди", "Вторая формула Эрланга, Интенсивность поступающей нагрузки = 83")

Рисунок 4

Рисунок 5

Рисунок 6

Рисунок 7

Вывод

В ходе работы изучены формулы Эрланга и построены графики зависимостей вероятности блокировки и длины очереди от параметров системы. Установлено, что:

• Вероятность блокировки возрастает при уменьшении количества обслуживающих устройств или увеличении интенсивности нагрузки

• Длина очереди заявок увеличивается при росте интенсивности нагрузки и уменьшении числа обслуживающих устройств

• Наибольшая эффективность системы достигается при превышении количества устройств над интенсивностью нагрузки

Полученные зависимости подтверждают теоретические положения теории массового обслуживания.