пр2 / пр2

МИНОБРНАУКИ РОССИИ САНКТ-ПЕТЕРБУРГСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ЭЛЕКТРОТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ «ЛЭТИ» ИМ. В.И. УЛЬЯНОВА (ЛЕНИНА) Кафедра информационных систем

ОТЧЕТ по практической работе №2 по дисциплине «Инфокоммуникационные системы и сети» Тема: Потоки заявок и освобождений. Время обслуживания

Вариант: 83

Студентка гр. ----		------
Преподаватель		Верзун Н.А.

Санкт-Петербург

2025

Задание на работу: 1 часть.

1. Построить временную диаграмму (1-ая временная диаграмма) обслуживания 15 заявок СМО G/G/3 по примеру слайда 16 из презентации 02_2. Временная диаграмма не должна повторять временные диаграммы других студентов группы. На временной диаграмме отметить моменты событий, связанные с потерями заявок, занятиями и освобождениями обслуживающих приборов.

2. По построенной временной диаграмме рассчитать средние времена: - интервалов времени между поступившими заявками - занятости каждого из 3-х приборов и произвольного прибора, - между моментами занятий, потерь и освобождений. Для измерения времен протекания процессов считать, что 1-й минуте системного времени соответствует ширина клеточки в 1 см.

3. Построить временную диаграмму (2-ая временная диаграмма), изменив уже построенную ранее (1-ую временную диаграмму) таким образом, чтобы было потеряно ровно 10 заявок из 15 поступивших.

4. Изменить СМО G/G/3 на G/G/3/2. Построить временную диаграмму (3- я временная диаграмма) по примеру слайда 17 из презентации 02_2, сохранив времена занятия приборов из 2-ой временной диаграммы (пункт 3 настоящего задания).

5. Рассчитать те же средние времена, что и в пункте 2, для второй и третьей временных диаграмм, а также среднее время пребывания заявки в очереди – для третьей диаграммы.

2 часть

1. Построить графики функции и плотности трех экспоненциальных распределений. Параметры распределений каждому студенту вычислить по формулам:

где верхний индекс задает номер пункта задания, а нижний – номер распределения,

Mстудента – индивидуальный номер студента по списку в журнале – см. желтый столбец в списке группы.

Сделать вывод о том, при каких значениях интенсивности  больше вероятность малых значений случайной величины.

2. Построить графики плотности двух гиперэкспоненциальных распределений, полученных как аддитивная смесь из n = 3 экспоненциальных распределений. Принять следующие значения параметров. Интенсивности экспоненциальных р аспределений для обоих гиперэкспоненциальных распределений:

Сделать вывод о том, при каких распределениях и каких значениях интенсивностей меньше вероятность больших значений случайных величин.

4. Построить графики плотности трех нормированных эрланговских распределений, отличающихся рангом:

1 часть

1. Временная диаграмма обслуживания 15 заявок СМО G/G/3 1 диаграмма

2. Среднее время интервалов между заявками:

Среднее время занятости прибора 1:

Среднее время занятости прибора 2:

Среднее время занятости прибора 3:

Среднее время между занятиями

Среднее время между потерями:

Среднее время между освобождениями

3. Временная диаграмма обслуживания 15 заявок СМО G/G/3, 10 потерь 2 диаграмма

Среднее время интервалов между заявками:

Среднее время занятости прибора 1:

Среднее время занятости прибора 2:

Среднее время занятости прибора 3:

Среднее время между занятиями

Среднее время между потерями:

Среднее время между освобождениями

4. Временная диаграмма обслуживания 15 заявок СМО G/G/3/2

3 диаграмма

Среднее время интервалов между заявками:

Среднее время занятости прибора 1:

Среднее время занятости прибора 2:

Среднее время занятости прибора 3:

Среднее время между занятиями

Среднее время между потерями:

Среднее время между освобождениями

Среднее время пребывания заявки в очереди

2 часть

1. Графики функции и плотности трех экспоненциальных распределений

Функция распределения:

Плотность распределения:

График функции распределений

График плотности распределений

Вывод: чем больше μ, тем быстрее растёт B(t) и тем выше пик b(t) вблизи нуля. При больших значениях интенсивности μ больше вероятность малых значений случайной величины.

2. Параметры интенсивности

Весовые коэффициенты для первого и второго гиперэкспоненциальных распределений:

Графики плотности двух гиперэкспоненциальных распределений

3. Вычислим интенсивность

Получим , полученные графики приведем ниже

Вероятность больших значений случайных величин меньше при гиперэкспоненциальном распределении с параметрами

4. Построить графики плотности трех нормированных эрланговских распределений, отличающихся рангом:

Интенсивности для этих трех распределений:

Плотность распределения вероятностей эрланговского времени обслуживания:

Графики приведенных выше функций

По мере увеличения ранга 𝑟 пик плотности распределения поднимается. По мере уменьшения интенсивности 𝜇 пик становится ниже, шире и смещается в сторону больших значений t

Выводы:

Таким образом, в ходе выполнения первой части работы были исследованы различные сценарии функционирования систем массового обслуживания: СМО G/G/3 с разным числом потерь, а также СМО G/G/3/2. Анализ построенных временных диаграмм и расчетных данных наглядно демонстрирует, что введение буфера (очереди) даже небольшой емкости является эффективным механизмом, позволяющим существенно сократить количество потерянных заявок, возникающих из-за временной занятости всех обслуживающих приборов.

Во второй части работы был проведен анализ ключевых вероятностных распределений, используемых в теории СМО: экспоненциального, гиперэкспоненциального и нормированного эрланговского. Для каждого из них с различными параметрами были построены графики плотностей распределения. На основе визуального анализа графиков были сформулированы выводы о характере влияния параметров на поведение систем, а именно: как интенсивность обслуживания (μ) и ранг распределения (r) влияют на вероятность получения малых или больших значений времени обслуживания.