Добавил:
kiopkiopkiop18@yandex.ru t.me/Prokururor I Вовсе не секретарь, но почту проверяю Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:
Ординатура / Офтальмология / Английские материалы / Computational Analysis of the Human Eye with Applications_Dua, Acharya, Ng_2011.pdf
Скачиваний:
0
Добавлен:
28.03.2026
Размер:
20.45 Mб
Скачать

Temperature Changes Inside the Human Eye During LTKP

12.6. Numerical Scheme

12.6.1. Integro-Differential Equation

To obtain a numerical solution of Eq. (12.1) subjected to Eqs. (12.6) through (12.9) using the boundary element method, the integro-differential representation of Eq. (12.1) has to be derived. Following the steps outlined by Brebbia et al.29 the integro-differential representation of Eq. (12.1) may be written as:

λ(ξi, ηi)Tii, ηi, t)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

= i

Ti(r, z, t)

[ axis(r, z; ξi, ηi)] · r · ds(r, z)

 

 

∂n

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

axis(r, z; ξi, ηi)

 

 

[Ti(r, z, t)] · r · ds(r, z)

∂n

 

i

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

1

 

+

axis(r, z; ξi, ηi)

 

 

 

[Ti(r, z, t)] −

 

Si(r, z, t) · r · dA(r, z)

αi

∂T

κi

 

 

Ri

 

 

 

 

 

 

 

for i = 1, 2, 3, 4, 5, and 6,

 

for i, ηi) Ri i

 

and

(12.10) where αi = κiici is the thermal diffusity of region Ri, i denotes the curve boundary of the region Ri, ds(r, z) denotes the length of an infinitesimal portion of curve i, dA(r, z) denotes the area of an infinitesimal portion of the region Ri, λ(ξi, ηi) = 1, if i, ηi) lies inside the region Ri, λ(ξi, ηi) = 0.5 if i, ηi) lies on a smooth part of i, and axis and axis/∂n are the axisymmetric fundamental solution of the Laplace equation and its normal derivatives, respectively, which are expressed as29:

axis(r, z; ξ, η)

= −

 

 

 

 

 

K(m(r, z; ξ, η))

 

 

 

 

 

 

 

 

 

(r, z

;

ξ, η)

]

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

π

a(r, z; ξ, η)

+ b(r; ξ)

 

∂n

[ axis

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

= −

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

x

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

π

a(r, z; ξ, η)

+ b(r; ξ)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

×

 

2r

a(r, z ξ, η)

 

B(r ξ)

 

 

 

;

 

 

 

 

 

;

 

 

 

nr

 

ξ2

r2

+ z)2

E(m(r, z

 

ξ, n))

 

K(m(r, z

 

ξ, η))

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

;

 

 

 

 

 

 

;

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

n

 

 

 

 

 

n z

 

 

 

 

E(m(r, z

 

ξ, η))

,

 

 

 

 

(12.11)

 

 

 

 

;

 

 

 

 

;

 

 

 

 

 

 

+

 

z a(r, z

ξ, η)

b(r

ξ)

 

 

 

 

 

 

;

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

359