Расчет:

1. Разложение сил:

• F1x = F1 * cos(α) = 21 * cos(120°) = -10.5 кН

• F1y = F1 * sin(α) = 21 * sin(120°) = 18.186 кН

• F2x = F2 * cos(β) = 18 * cos(135°) = -12.726 кН

• F2y = F2 * sin(β) = 18 * sin(135°) = 12.726 кН

2. Суммарная распределенная нагрузка:

• Q = q * l2 = 36 кН/м * 4 м = 144 кН

3. Уравнения равновесия для всей конструкции:

Принимаем положительные направления:

• X - вправо

• Y - вверх

• Моменты - против часовой стрелки.

1. ∑F_x = 0: X_A + F1x + Q - F2x = 0

2. ∑F_y = 0: Y_A - F1y - F2y + Y_B = 0

3. ∑M_A = 0: M_A + F1y * l1 - Q * (l2/2) - F2y * (l1 + l2) + Y_B * (2*l1 + l2) + F2x * h2 -M = 0

4. Решение системы уравнений:

Сначала определим X_A из уравнения (1), затем Y_B из уравнения (5) и Y_A из уравнения (2) и затем определим M_A из уравнения (3).

Из ∑F_x = 0: X_A = - F1x - Q + F2x X_A = -(-10.5) - 144 + (-12.726) X_A = -146.226 кН

Из ∑F_y = 0 (Для правой части): Y_B = F2y Y_B = 12.726 кН

Из ∑F_y = 0 (Для всей конструкции): Y_A = F1y + F2y - Y_B Y_A = 18.186 + 12.726 - 12.726 Y_A = 18.186 кН

Из ∑M_A = 0 : M_A = -F1y * l1 + Q * (l2/2) + F2y * (l1 + l2) - Y_B * (2l1 + l2) - F2x * h2 + M M_A = -(18.186 * 2) + 144 * (4/2) + 12.726 * (2 + 4) - 12.726 * (22 + 4) -(-12.726) * 2 + 17 M_A = -36.372 + 288 + 76.356 - 101.808 + 25.452 + 17 M_A = 218.628 кН·м

Из уравнения равновесия для правой части: X_B = Q - F2x = 144 - (-12.726) X_B = 156.726 кН

Окончательный ответ:

• X_A = -146.226 кН

• Y_A = 18.186 кН

• M_A = 218.628 кН·м

• X_B = 156.726 кН

• Y_B = 12.726 кН

Задача 5

Дано:

• Длины пролетов: l1 = 1.8 м, l2 = 3 м, l3 = 1.2 м

• Распределенная нагрузка: q = 36 кН/м (на участке AB)

• Сосредоточенные силы: F1 = 21 кН, F2 = 18 кН

• Момент: M = 17 кН*м

Схема балки:

• Участок AB: l1 = 1.8 м с распределенной нагрузкой q = 36 кН/м.

• Участок BC: l2 = 3 м.

• Участок CD: l3 = 1.2 м.

Расчет:

1. Суммарная распределенная нагрузка на участке AB: Q = q * l1 = 36 кН/м * 1.8 м = 64.8 кН

2. Уравнения равновесия:

   • ∑F_y = 0: (Сумма вертикальных сил равна нулю) R_A + R_B + R_C - Q - F₁ - F₂ = 0

   • ∑M_A = 0: (Сумма моментов относительно точки A равна нулю). Используем положительное направление против часовой стрелки. M_a + R_B * l1 + F1 * (l1 + l2/2) + R_C * (l1 + l2) + M - Q * (l1/2) - F2 * (l1 + l2 + l3) = 0

3. Рассмотрим равновесие правой части, отсекая в точке c:

   • ∑F_y = 0: R_C - F₂ = 0

4. Составление системы уравнений:На основе уравнений равновесия и расчета, получаем систему:

• R_A + R_B + R_C = 103.8 (Из ∑F_y = 0)

• M_a + 1.8 * R_B + 4.8 * R_C = 75.82 (Из ∑M_A = 0)

• R_C = 18 (Из равновесия правой части ∑F_y = 0)

• ∑M_B = 0: (Сумма моментов относительно точки B равна нулю) -Ma + Ra * l1 - Q *(l1/2) + R_C * l2 + M - F2 * (l2+l3) = 0 -Ma + 1.8 * Ra = 62.92