Решение

Рассмотрим равновесие правой части:

Уравнения равновесия:

• Сумма сил по оси X: ∑Fₓ = 0

• Сумма сил по оси Y: ∑Fᵧ = 0

• Сумма моментов относительно точки C: ∑M_c = 0

Расчет суммарной распределенной нагрузки Q:

Q = q * (l1 + l2) Q = 7 кН/м * (3 м + 2 м) Q = 7 кН/м * 5 м Q = 35 кН

Уравнения равновесия для правой части:

• Силы по оси X: X_B - X_C = 0

• Силы по оси Y: Y_B - Y_C - F1 = 0

• Моменты относительно точки B: Y_C * 3 + F1 * 5- X_C *5= 0

Для левой части

1. FX := 0 XA - XC = 0

2. FY = 0 YC - YA - F2 - Q = 0

3. MC := 0 Q * (L1 + L2) / 2 + F2 * 5 + M - YA * 5 + XA * 6 = 0

Установим связь переменных

Задача 2

Дано:

l1 = 3 м

l2 = 2 м

M = 36 кН*м

h1 = 3 м

h2 = 3 м

q = 7 кН/м

F1 = 24 кН

F2 = 17 кН

*Сделаем схему с реакциями.

Q = q*(h1 + h2) = 42

Рассмотрим равновесие левой части:

Уравнения равновесия:

• Сумма сил по оси X: ∑Fₓ = 0

• Сумма сил по оси Y: ∑Fᵧ = 0

• Сумма моментов относительно точки A: ∑M_A = 0

Уравнения равновесия для левой части:

• Силы по оси X: -X_A + X_C = 0

• Силы по оси Y: -Y_C + Y_A = 0

• Моменты относительно точки A: M - M_a - Y_C * 3 = 0

Рассмотрим равновесие правой части:

Уравнения равновесия:

• Сумма сил по оси X: ∑Fₓ = 0

• Сумма сил по оси Y: ∑Fᵧ = 0

• Сумма моментов относительно точки B: ∑M_B = 0

Уравнения равновесия для правой части:

• Силы по оси X: Q - X_C - F₂ = 0

• Силы по оси Y: Y_C - Y_B - F₁ = 0

• Моменты относительно точки B: -F₂3 + Q3 - Y_C*2 - X_C*6 = 0

Установим связь переменных

Исходные уравнения:

1. -u + z = 0

2. -t + k = 0

3. 36 - p - 3t = 0

4. 42 - z - 17 = 0

5. z - n - 24 = 0

6. -17 * 3 + 42 * 3 - 6z - 2t = 0

Упрощенное уравнение 6:

6. 75 - 6z - 2t = 0

Решение:

1. Решаем уравнение 4 для z: 42 - z - 17 = 0 25 - z = 0 z = 25

2. Решаем уравнение 1 для u, подставляя z: -u + 25 = 0 u = 25

3. Решаем уравнение 5 для n, подставляя z: 25 - n - 24 = 0 1 - n = 0 n = 1

4. Решаем уравнение 6 для t, подставляя z: 75 - 6(25) - 2t = 0 75 - 150 - 2t = 0 -75 - 2t = 0 -2t = 75 t = -37.5

5. Решаем уравнение 2 для k, подставляя t: -(-37.5) + k = 0 37.5 + k = 0 k = -37.5

6. Решаем уравнение 3 для p, подставляя t: 36 - p - 3(-37.5) = 0 36 - p + 112.5 = 0 148.5 - p = 0 p = 148.5

Результат:

• z = 25

• n = 1

• t = -37.5

• k = -37.5

• p = 148.5

• u = 25

Задача 3

Дано:

l1 = 3 м

l2 = 2 м

M = 36 кН*м

h1 = 3 м

h2 = 3 м

q = 7 кН/м

F1 = 24 кН

F2 = 17 кН

*Сделаем схему с реакциями.

Уравнения равновесия:

• Сумма сил по оси X: ∑Fₓ = 0

• Сумма сил по оси Y: ∑Fᵧ = 0

• Сумма моментов относительно точки B: ∑M_B = 0

Левая часть:

• ∑F_x = 0: -X_C + X_A = 0

• ∑F_y = 0: Y_A + Y_C - F₂ - F₁ = 0

• ∑M_C = 0: M - M_a - Y_C * 3 = 0

Правая часть:

• ∑F_x = 0: Q - X_C - F₂ = 0

• ∑F_y = 0: Y_C - Y_B - F₁ = 0

• ∑M_B = 0: F₂ * 3 - Q * 3 - Y_C * 2 = 0

Установим связь переменных

Исходные уравнения:

1. t + k - 17 - 24 = 0 => t + k = 41

2. u - z = 0 => u = z

3. 24 * 2 + 17 * 3 + 36 - 5k + 6u = 0 => 135 - 5k + 6u = 0 => 5k - 6u = 135

4. -42 + z + x = 0 => z + x = 42

5. t - n = 0 => t = n

6. -42 * 3 + 6x = 0 => -126 + 6x = 0 => 6x = 126

Решение:

1. Решаем уравнение 6 для x: 6x = 126 x = 21

2. Решаем уравнение 4 для z, подставляя x: z + 21 = 42 z = 21

3. Решаем уравнение 2 для u, подставляя z: u = 21 u = 21

4. Решаем уравнение 3 для k, подставляя u: 5k - 6 * 21 = 135 5k - 126 = 135 5k = 261 k = 52.2

5. Решаем уравнение 1 для t, подставляя k: t + 52.2 = 41 t = -11.2

6. Решаем уравнение 5 для n, подставляя t: n = -11.2 n = -11.2

Результат:

• t = -11.2

• k = 52.2

• u = 21

• z = 21

• x = 21

• n = -11.2

Задача 4

Дано:

• l1 = 2 м

• l2 = 4 м

• M = 17 кН·м

• h1 = 3 м

• h2 = 2 м

• q = 36 кН/м

• F1 = 21 кН

• F2 = 18 кН

• α = 120 градусов

• β = 135 градусов

*Сделаем схему с реакциями.