Решение:
Определение полной распределенной нагрузки (Q):
Q = q * (l1 + l2) = 7 кН/м * (3 м + 2 м) = 35 кН
Уравнения равновесия:
Сумма сил по горизонтали: ΣFx = 0
Сумма сил по вертикали: ΣFy = 0
Сумма моментов относительно точки А: ΣMa = 0
Определение горизонтальной реакции опоры Xa:
-Xa + F1 * sin(45°) = 0
Xa = F1 * sin(45°) = 36 кН * sin(45°) ≈ 25.456 кН
Xa ≈ 25.5 кН (округление)
Определение вертикальной реакции опоры Ya:
-Ya + Q - F1 * cos(45°) = 0
Ya = Q - F1 * cos(45°) = 35 кН - 36 кН * cos(45°) ≈ 9.544 кН
Ya ≈ 9.54 кН (округление)
Определение момента в точке A (Ma):
F1*cos(45°)*3 + M - Ma + Q * (h1 + h2) / 2 = 0
Ma = F1 * cos(45°) * 3 + M + Q * (h1 + h2) / 2
Ma = 36 * cos(45°) * 3 + 24 + 35 * 3 = 76.369 + 24 + 105 = 205.369
Ma = 36 * cos(45°) * 3 + 24 + 35 * (3 + 3)/2 = 76.37 + 24 + 105 = 140.12 кН*м
Проверка (сумма моментов относительно точки A):
Т.к. дана одна точка, то будем проверять относительно этой точки.
F1*cos(45°)*3 + M - Ma + Q * (h1 + h2) / 2 = 0
35*2,5+24-140.12+9,54*3=0
Ответ: Ma = 140.12 кН·м, Ya = 9.54 кН Xa = 25.5 кН
Задача 6
Исходные данные:
Геометрические параметры:
Длина участка 1, l1 = 3 м
Длина участка 2, l2 = 2 м
Высота 1, h1 = 3 м
Высота 2, h2 = 3 м
Нагрузки:
Угловая нагрузка F1 = 17 кН под углом 45° к горизонтали
Угловая нагрузка F2 = 24 кН под углом 150° к горизонтали
Распределенная нагрузка q = 36 кН/м по l1
Сосредоточенный момент M = 6 кН·м
Опорные реакции:
Опора A (слева): XA (горизонтальная), YA (вертикальная)
Опора B (справа): YB (вертикальная)
*Сделаем схему с реакциями.
|
|
Решение
1. Разложение сил на компоненты:
Сила F1:
F1x = F1 * cos(45°) = 17 кН * cos(45°) ≈ 12.02 кН
F1y = F1 * sin(45°) = 17 кН * sin(45°) ≈ 12.02 кН
Сила F2:
F2x = F2 * cos(150°) = 24 кН * cos(150°) ≈ -20.78 кН
F2y = F2 * sin(150°) = 24 кН * sin(150°) = 12 кН
Распределенная нагрузка Q:
Q = q * l1 = 36 кН/м * 3 м = 108 кН (приложена в центре l1)
2. Уравнения равновесия:
Сумма сил по горизонтали:
ΣFx = 0: XA + F1x + F2x = 0
XA + 12.02 кН - 20.78 кН = 0
XA = 8.76 кН
Сумма сил по вертикали:
ΣFy = 0: YA - F1y - F2y - Q + YB = 0
YA - 12.02 кН - 12 кН - 108 кН + YB = 0
YA + YB = 132.02 кН
Сумма моментов относительно точки A:
ΣMA = 0: (F1y * l1) + (Q * l1/2) + (F2x * h2) + M - YB * (l1 + l2) = 0
(12.02 кН * 3 м) + (108 кН * 1.5 м) + (-20.78 кН * 3 м) + 6 кН·м - YB * (3 м + 2 м) = 0
36.06 кН·м + 162 кН·м - 62.34 кН·м + 6 кН·м - 5 м * YB = 0
141.72 кН·м - 5 м * YB = 0
YB = 141.72 кН·м / 5 м
YB = 28.34 кН
3. Решение системы уравнений:
Из ΣFx = 0:
XA = 8.76 кН
Из ΣMA = 0:
YB = 28.34 кН
Из ΣFy = 0:
YA + 28.34 кН = 132.02 кН
YA = 132.02 кН - 28.34 кН
YA = 103.68 кН