2.1.3. Задача 4. Проектировочный расчет, расчет на деформативность стержней, находящихся под действием продольных сил
Задача 4 Проектировочный расчет
Исходные данные
Вариант определяется по трем последним цифрам зачетной книжки: 320.
• Сотни (№ 1) = 3
• Десятки (№ 2) = 2
• Единицы (№ 3) = 0
Согласно Таблице 2.4.1 и Таблице 2.4.2 выбираем параметры:
Геометрические размеры:
• a=1,6 м (из столбца №1=3).
• b=1,4 м (из столбца №2=2).
• Длина первого участка (у заделки) фиксирована на схеме: 1,2 м.
• Длина последнего участка фиксирована на схеме: 0,6 м.
Силовые факторы:
• F1=1100 кН (из столбца №3=0).
• F2=700 кН (из столбца №3=0).
• Номер схемы: 2 (из столбца №3=0).
Схема задачи 4 КР 2 изображена на рисунке 14.
Рисунок 14 - Схема задачи 4 КР 2
Параметры сечения (Схема 2):
• Левая часть (участки 1 и 2): A1=50 см2.
• Правая часть (участки 3 и 4): A2=40 см2.
• Материал: Сталь, модуль упругости E=2⋅105 МПа, [σadm]=160 МПа.
Расчет
Схема задачи 4 КР 2 с обозначенными участками сечений изображена на рисунке 15.
Рисунок 15 - Схема задачи 4 КР 2 с обозначенными участками сечений
Расчет по участкам:
Идём слева направо. Мысленно отсекаем правую часть.
Участок 1 (1.2 м):
Участок 2 (1.6 м):
Участок 3 (1.4 м):
Участок 4 (0.6 м):
Нормальные напряжения для каждого участка
Рассчитаем нормальные напряжения по формуле
для каждого участка, учитывая, что площади сечений равны:
• A₁ = 50 см² = 5000 мм² (участки 1 и 2)
• A₂ = 40 см² = 4000 мм² (участки 3 и 4)
Участок 1 (сжатие):
Участок 2 (растяжение):
Участок 3 (растяжение):
Участок 4 (нейтральный):
Продольные деформации участков
Рассчитаем деформации по формуле
, где E = 2·10⁵ МПа:
Участок 1 (сжатие):
Участок 2 (растяжение):
Δl₂ = (700,000 Н · 1600 мм) / (5000 мм² · 2·10⁵ Н/мм²) = 1.12 мм («+»)
Участок 3 (растяжение):
Участок 4 (нейтральный):
Общая деформация всего стержня:
Относительная продольная деформация стержня
Рассчитаем относительную деформацию по формуле:
Общая длина стержня:
Проверка:
• Площади сечений: A₁ = 50 см² (участки 1 и 2), A₂ = 40 см² (участки 3 и 4)
• Все вычисления выполнены с использованием правильных значений площадей
Ответ:
• Нормальные напряжения: σ₁ = -80.0 МПа, σ₂ = 140.0 МПа, σ₃ = 175.0 МПа, σ₄ = 0.0 МПа
• Продольные деформации: Δl₁ = -0.48 мм, Δl₂ = 1.12 мм, Δl₃ = 1.225 мм, Δl₄ = 0 мм
• Общая деформация: Δl_общ = 1.865 мм
• Относительная деформация: ε = 0.03885%
Эпюра задачи 4 КР 2 изображена на рисунке16.
Выводы: выполнил проектировочный расчет, расчет на деформативность стержней, находящихся под действием продольных сил.
Рисунок 16 - Эпюра задачи 4 КР 2
3. КР-3 Прочностные расчеты при деформации осевого растяжения – сжатия статически неопределимых стержней