6.1.5 Задача 5. Проектировочный расчет, расчет на деформативность бруса, работающего на кручение
Задача 5
Схема: № 1
Важно: Распределенный момент m1 приложен на участке l3.
Нагрузки Σ(3−х)=5 M1=16 кНм, M2=28 кНм, m1=30 кНм/м.
Материал: Сталь
Допускаемое касательное напряжение: [τ] = 80 МПа = 80 · 10^6 Па
Модуль сдвига: G = 8 · 10^10 Па
Тип сечения: Сплошной круглый вал
Схема задачи 5 КР 6 изображена на рисунке 53.
Рисунок 53 - Схема задачи 5 КР 6
Расчет:
Крутящие моменты:
Подбор сечения по условию прочности
Полярный момент сопротивления:
Условие прочности:
Расчет минимального диаметра:
Принимаем стандартный диаметр: d = 200 мм
Геометрические характеристики выбранного сечения:
Полярный момент инерции:
Расчет касательных напряжений на всех участках
Участок AB:
Участок BC:
Участок CD:
Участок DE:
Максимальное касательное напряжение: |τ_max| = 76.4 Мпа
Коэффициент запаса прочности:
Расчет относительных углов поворота сечений
Относительный угол поворота:
Коэффициент G·J_ρ = 8·10¹⁰·1.57·10⁻⁴ = 1.256·10⁷ Н·м²
Участок AB:
Участок BC:
Участок CD:
Участок DE:
Угловые перемещения сечений
где
GG – модуль упругости 2-го рода; для стали G=8×1010G=8×1010 Па;
IpIp – полярный момент инерции (для круглого сечения Ip=πD4/32=0,1D4Ip=πD4/32=0,1D4, м44).
Произведение G×Ip=8×1010×1,57×10−4=1,256×107G×Ip=8×1010×1,57×10−4=1,256×107 Н·м22 – жесткость сечения данного вала при кручении.
Рассчитываем углы закручивания на каждом участке:
Определяем углы закручивания сечений вала, начиная от жесткой заделки (опоры):
Эпюра задачи 5 КР 6 изображена на рисунке 54.
Рисунок 54 - Эпюра задачи 5 КР 6
6.1.6 Задача 6. Проектировочный расчет, расчет на деформативность бруса, работающего на кручение
Задача 6
Важно: Распределенный момент m1 приложен на участке l2.
Нагрузки: Σ(2−х)=2 M1=20 кНм, M2=20 кНм, m1=30 кНм/м.
Длины участков: AB = 2 м, BC = 4 м, CD = 2 м, DE = 3 м
[τ] = 80 МПа,
Сечение: сплошной круглый вал
Модуль сдвига: G = 8·10¹⁰ Па
Схема задачи 6 КР 6 изображена на рисунке 55.
Рисунок 55 - Схема задачи 6 КР 6
Крутящие моменты:
Расчет касательных напряжений для каждого участка
Участок AB:
Участок BC:
Участок CD (максимальное значение):
Участок DE:
Проверка прочности:
Расчет относительных углов поворота сечений
Жесткость сечения при кручении:
Относительные углы закручивания:
Участок AB:
Участок BC:
Участок CD:
Участок DE:
Расчет углов закручивания для каждого участка
Участок AB
Участок BC
Участок CD
Участок DE
Сечение E (x=0 м):
Сечение D (x=3 м):
Сечение C (x=5 м):
Сечение B (x=9 м):
Сечение A (x=11 м):
Эпюра задачи 6 КР 6 изображена на рисунке 56.
Рисунок 56 - Эпюра задачи 6 КР 6