6.1.3 Задача 3. Проектировочный расчет, расчет на деформативность бруса, работающего на кручение
Задача 3
Материал: Сталь
Допускаемое касательное напряжение: [τ] = 80 МПа = 80 · 10^6 Па
Модуль сдвига: G = 8 · 10^10 Па
Тип сечения: Сплошной круглый вал
Схема задачи 3 КР 6 изображена на рисунке 49.
Рисунок 49 - Схема задачи 3 КР 6
Длины (l): 1=3 м, l2=2 м, l3=2 м, l4=2 м.
Нагрузки: M1=12 кНм, M2=8 кНм, M3=20 кНм, M4=30 кНм.
Внутренние силовые факторы
Крутящие моменты:
Mmax= 30 кНм
Подбор диаметра по прочности
Дано: [τ] = 80 МПа
Формула:
Принято: d = 125 мм (округление в большую сторону)
Проверка касательных напряжений
Полярный момент сопротивления:
Напряжения касательные:
Проверка: 78.23 МПа < 80 МПа – условие прочности выполнено.
Относительные углы закручивания
Дано: G = 8·10¹⁰ Па
Полярный момент инерции:
Жесткость:
Относительные углы (θ = T/(G·J_p)):
Угловые перемещения сечений
Углы закручивания участков (φ = θ·l):
Накопленные перемещения (от защемления E):
Эпюра задачи 3 КР 6 изображена на рисунке 50.
Рисунок 50 - Эпюра задачи 3 КР 6
Часть 2: Задачи 4, 5, 6, 7
На основании правил выбора варианта:
№ 1 (Сотни): Предпредпоследняя цифра — 3 (...320).
№ 2 (Десятки): Предпоследняя цифра — 2 (...320).
№ 3 (Единицы): Последняя цифра — 0 (...320).
Суммы для выбора нагрузок:
Σ(2−х) (сумма двух последних цифр): 2+0=2.
Σ(3−х) (сумма трех последних цифр): 3+2+0=5.
Вычислить внутренние силовые факторы крутящих моментов, касательных напряжений, построить соответствующие графики внутренних силовых факторов в характерных сечениях (Т(Мкр), кН·м; τ, МПа). По условиям прочности подобрать размеры поперечных сечений конструкций. Вычислить наибольшие касательные напряжения τ_max на внешнем контуре при выбранных размерах поперечных сечений стержней и сопоставить их с допускаемыми напряжениями τ_adm. Выполнить расчет относительных углов поворотов сечений на участках θ , рад/м, построить графики относительных углов поворота. Выполнить расчет на жесткость: определить угловые перемещения (углы закручивания сечений) φ, рад/°; построить графики угловых перемещений (углов закручивания). Данные
Допускаемые напряжения:сталь: σadm=160 МПа; τadm=80 МПа;
Модуль упругости стали E=2·10⁵ МПа;
Коэффициент Пуассона стали μ=0,25;
Модуль сдвига стали G = E / (2·(1+μ)); (Gст=0,4Eст).
6.1.4 Задача 4. Проектировочный расчет, расчет на деформативность бруса, работающего на кручение
Задача 4
Схема: № 4
Важно: Распределенный момент m1 приложен на участке l4.
M₁ = 8 кНм, M₂ = 20 кНм, m₁ = 20 кНм/м
Распределенный момент приложен на участке l₄ = 2 м
[τ] = 80 МПа, G = 8·10¹⁰ Па
Сечение: сплошной круглый вал
Модуль сдвига: G = 8·10¹⁰ Па
Длины участков: AB = 2 м, BC = 4 м, CD = 2 м, DE = 3 м
Схема задачи 4 КР 6 изображена на рисунке 51.
Рисунок 51 - Схема задачи 4 КР 6
Расчет:
Крутящие моменты:
Подбор сечения по условию прочности
Полярный момент сопротивления:
Условие прочности:
Расчет минимального диаметра:
Принимаем стандартный диаметр: d = 140 мм
Геометрические характеристики выбранного сечения:
Полярный момент инерции:
Расчет касательных напряжений на всех участках
Участок AB:
Проверка: 74.2 МПа < 80 МПа - условие прочности выполняется
Участок BC:
Участок CD:
Участок DE:
Максимальное касательное напряжение: |τ_max| = 74.2 Мпа
Коэффициент запаса прочности:
Относительный угол поворота:
Участок AB:
Участок BC:
Участок CD:
Участок DE:
Угловые перемещения сечений
Сечение E (заделка):
Сечение D:
Сечение C:
Сечение B:
Сечение A:
Эпюра задачи 4 КР 6 изображена на рисунке 52.
Рисунок 52 - Эпюра задачи 4 КР 6